平行四边形培优讲义Word文档格式.docx

1、S3 B. S1S4S2S3 C. S1S4=S2S3 D.不能确定如图，点P是ABCD的对角线BD上任意一点，过P作EFBC，分别交AB、CD于E、F，过P作HGAB，分别交AD、BC于G、H，请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗？并说明理由.如图，设P为平行四边形ABCD内的一点，PAB，PBC，PDC，PDA的面积分别记为S1，S2，S3，S4，则可以得出何结论？平行四边形+角平分线（含垂直）如图，在ABCD中，A=65，DEAB，垂足为点E，点F为边AD上的中点，连接FE，则AFE的度数为（）A40 B50 C60 D70如图，在ABCD中，AE平分BAD交边CD于点E若AD=3，

2、AB=4，则EC长为（）A3 B2 C1 D如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，连接OE下列结论：CAD=30；OB=AB；COD=60，成立的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F恰好为DC的中点，DGAE，垂足为G若DG=3，则AE的边长为（）A B4 C8 D16如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC=（6090）（1）当=60时，求CE的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得

3、EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数在ABCD中，ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC（1）如图1，若ADC=90，G是EF的中点，连接AG、CG求证：BE=BF请判断AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若ADC=60，将线段FB绕点F顺时针旋转60至FG，连接AG、CG那么AGC又是怎样的形状

4、（直接写出结论不必证明）（1）如图所示，BD，CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与ABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG= AB+BC+AC） （直接写出结果即可）（2）如图，若BD，CE分别是ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）如图，若BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可不需要证明答：线段FG与ABC三边之间数量关系

5、是 平行四边形的综合题已知：如图， 于D，于F. 求证：AF与EG互相平分如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：如图，已知ABCD中，DEBC于点E，DHAB于点H，

6、AF平分BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD（1）求证：ADGFDM（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PEAC，PFBD，垂足分别为E、F，PE=PF（1）如图，若 ，求EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点， ，求BC的长如图，ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足 （1）若D=105，DAF=35求FAE的度数；AF=CD+CF已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BMAC，过点D作 DECM，交AC的

7、延长线于F，交BM的延长线于EADFBCM；（2）若AC=2CF，ADC=60，ACDC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）平行四边形的几何变换 是等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边。求证：（1）（2）四边形CDEF为平行四边形如图，在ABCD的形外分别作等腰直角ABF和等腰直角ADE， ，连接AC、EF在图中找一个与FAE全等的三角形，并加以证明如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边ADE，过点C作CFDE交AB于点F（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积

8、比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明如图1，P为RtABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），ACB=90，M为AB边中点操作：以PA、PC为邻边作平行四边

9、形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）如图，在ABCD中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF，点P为直线CD上一点（不与点C重合）（1）在图1中画图探究：当点P在C

10、D延长线上时，连结EP并把EP绕点E逆时针旋转90得到线段EQ作直线QF交直线CD于H，求证：QFCD（2）探究：结合（1）中的画图步骤，分析线段QH、PH与CE之间是否存在一种特定的数量关系？请在下面的空格中写出你的结论；若存在，直接填写这个关系式当点P在CD延长线上且位于H点右边时， ；当点P在边CD上时， （3）若AD=2AB=6，AE=1，连接DF，过P、F两点作M，使M同时与直线CD、DF相切，求M的半径是多少？三角形中位线如图，在ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AHBC于点H，FD=8cm，则HE的值为（） A20cm B16cm C12cm D8cm（1）证明三

11、角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）（2）如图2，在ABCD中，对角线交点为O，分别是OA、OB、OC、OD的中点，分别是的中点，以此类推若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和？（3）借助图形3反映的规律，猜猜C可能是多少？观察探究，完成证明和填空ABC是任意三角形（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，MPN=A（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且 ，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为MP1N+MP2N=A是否正确？请说明你

12、的理由（3）（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，P1、P2、P2009是边BC的2010等分点，则MP1N+MP2N+MP2009N= （请直接将该小问的答案写在横线上）平行四边形动点问题如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于（3）是否存在点P，使PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，BAD=120，点E为射线BC上的一动点（不与点B、C重合），过点E作EFAB，FE分别交线段AB、射线DC于点F、G（1）如图，当点E在线段BC上时，BEFCEG；如设BE=x，DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）点E在射线BC上运动时，是否存在SAFD：SDEC=3：2？如存在，请求出BE的长；如不存在，请说明理由