利用平面向量判断三角形形状练习题专题Word文档下载推荐.docx

1、OCOACAAB0 ，即CBACCB AB0 ，所以，AB ，即B，故ABC 为直角三角形.A.【点睛】此题主要观察了平面向量加法和减法的三角形法规以及向量数量积的性质的简单应用， 属于基础题 .，ABACBC 0，且ABAC1ABC 的已知非零向量满足，则|AB| |AC|AB| |AC| 2形状是（）A 三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰（非等边）三角形 D等边三角形【答案】 DA 的角均分线与BC 垂直，进而推断三角形为等腰先依照BC 0 ，判断出|AB| AC|三角形进而依照向量的数量积公式求得 C ，判断出三角形的形状BC 0， AB， AC 分别为单位向量，解：| AB|AC

2、 |AC|A的角均分线与BC 垂直，AC ，cos A|AB| |AC |AC三角形为等边三角形 D此题主要观察了平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断观察了学生综合解析能力，属于中档题4在ABC中，若c，且a b b c c a的形状为BC a CAb AB（）A 等边三角形B直角三角形C等腰三角形D以上都不对由题中 a bb cc a ，结合三角形图像找准向量夹角，得出基本关系式，再依照几何关系进行求解以下列图 .a ba b cosCa b cosC ，b c cosb c cos A ，c ac a cosc a cos B . a bc a ，a b cosCb c cos A，

3、a cosCc cos A .作 BDAC 于D ，则 CD a cosC ,AD c cos A ， CDAD ， D为 AC的中点， ABBC .同理可证 ABAC ，ABC 为等边三角形 .答案选 A个别设及三角形形状题型， 可先进行预判， 再想法想法去进行证明比方此题， 可先预判为等边三角形，再进行证明，对于复杂的几何问题，需要借助图形来辅助求解5若 O 为平面内任意一点，且 OB OC 2OA AB AC 0 ，则 ABC 是 （ ）A 直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不用然是直角三角形D直角三角形但不用然是等腰三角形【答案】2OA 0 得 AB 0，2AC 2

4、0，即| | AC |， AB AC，即 ABC 是等腰三角形，但不用然是直角三角形选C.6设平面上有四个互异的点 A 、B 、C、D，已知 （ DB DC 2DA） （ AB AC ） 0 ，则 ABC的形状是（A 直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形试题解析： （DB DC2DA） （ABAC ） AB AC AB AC0 AB20 ，即 |AB|=|AC| ABC 的形状是等腰三角形7 ABC 中， AB BC 0， BC AC 0 ，则该三角形为 （ ）A 锐角三角形C钝角三角形D不能够确定ABBC cos（B） 0,cosB 0, B 为锐角，BCAC cosC0,C

5、为钝角应选BC 0，且 AB AC8已知在 ABC 中，向量 AB 与 AC 满足则 ABC 为（C等腰非等边三角形 D等边三角形分别在 AB, AC 上取点 D, E ，使得 ADABC 中有, AE，由条件可得在BAC 60，进而获取答案 .AB AC，可得AB ,AE，则 ADAD1 .以 AD, AE 为一组邻边作平行四边形ADFE 如图.则平行四边形 ADFE 为菱形 ,即对角线 AF 为角DAE 的角均分线 .0，即 ADAE BC,也即 AF BC由所以 AFBC ,即角DAE 的角均分线 AF 满足 AF所以在 ABC 中有 AB AC .又 AB，即 AD AE，所以 AD

6、AE 1 1 cos BAC| AB| |AC|所以 BAC 60 .所以 ABC 为等边三角形， D.9若M为ABC 所在平面内一点,且满足（MB MC ） （MBMC） 0,MBMC2MA 0 ,则 ABC 的形状为 （A 正三角形D等腰直角三角形【答案】 CMB0,0, MB MC ,点 M 在底边 BC 的中垂线上， 又2MA2MA 2 AM ,所以点 M 在底边 BC 的中线上，所以底边BC 的中线与垂直均分线重合，所以ABC 的形状为等腰三角形 .10点 O、P 是 ABC 所在平面上的两点，满足 （OB OC） （OB OC 2OA） 0 和| PB PC | | PB PC 2

7、PA | 0 ，则 ABC的形状是（ ）A 等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形由平面向量的加法与减法运算，将表达式化简 .即可由向量数量积定义求得 AB , AC 的关系，进而判断 ABC 的形状 .点 O、 P 是 ABC 所在平面上的两点，满足 （OB OC ） （ OB OC 2OA） 0所以OB OC OB OA OC OA 0即CB AB AC 0因为 CB AB AC所以 AB AC AB AC 0即 AB，所以 AB又因为| PBPC |PC2PA| 0则 CBPB PAPA所以 CB AB AC即AB AC AB AC两边同时平方并张开化简可得 ABAC 0

8、即AB AC所以 A综上可知， ABC 的形状是等腰直角三角形 A此题观察了平面向量的线性运算， 平面向量数量积的运算律与定义， 向量垂直与数量积关系，三角形形状的判断，属于中档题 .BA ACAC BC0，BCBA11在 ABC 中 ,2,则 ABC 为（）B三边均不相等的三角形C等边三角形D等腰非等边三角形直接代入数量积的计算公式第一个条件求出 A C ，第二个条件获取 B 即可求出结论 .因为在 ABC 中， A,B,C （0, ）0, BC|BC |BC | |BA|AB | CA|CB|cosC| AC | cosC 00 | CA | cos Acos CC ，BC BA|BA|c

9、os B| BC | | BA | cos BABC 为等边三角形 . C.此题观察了数量积运算性质以及特别角的三角函数值，档题 .观察了推理能力与计算能力，属于中12若 AB BC0 ，则三角形 ABC 必然是（）三角形A 锐角B直角C钝角D等腰直角由 ABAC 获取， AB0 ，即可求解 .AB BCABAC 0AB ABAC，即A90所以三角形 ABC 必然是直角三角形 B此题主要观察了平面向量的基本运算，属于基础题 .已知AB，AC是非零向量， 且满足 AB 2 ACAB， AC 2ABAC ，则13的形状为（ ）A 等腰（非等边）三角形 B直角（非等腰）三角形C等边三角形 D等腰直角

10、三角形先将题中 AB 2 AC AB， AC 2AB AC 进行转变，再观察转变条件存在的基本关系，依照向量夹角的余弦公式和模长公式来进行判断即可 AB 2AC AB， AB 2AC AB 0，即 AB AB 2AC AB 0. AC2 ABAC ， AC 2AB AC即 AC2ABAB AB2AB AC ，即 ABAC . cos A， A 60，答案选 C三角形形状的判断向量法常采用模长公式、 夹角的余弦公式、 向量垂直公式进行求解， 解题时可灵便采用点P是所在平面上一点，满足PBPB PC 2PA的14形状是（A 等腰直角三角形依照平面向量的线性运算与模长公式，能够得出 AB0 ，由此可

11、判断出ABC 的形状 .点 P 是ABC 所在平面上一点，满足2PA则 PBPB PC 2PA ，可得 CBAC ，即 ABAB ，等式 ABAC AB 两边平方并化简得ABC 是直角三角形 . B.此题观察了平面向量的线性运算与数量积运算，也观察了模长公式应用，是中等题15若 O 为ABC 所在平面内一点，OB OC OB OC 2OA 0 ，则ABC 形状是（）A 等腰三角形C正三角形D以上答案均错依照向量的减法运算可化简已知等式为 CB AB AC 0 ，进而获取三角形的中线和底边垂直，进而获取三角形形状 .OB OC OB OC 2OA CB AB AC 0 CB AB AC三角形的中

12、线和底边垂直 ABC 是等腰三角形此题正确选项：此题观察求解三角形形状的问题， 要点是能够经过向量的线性运算获取数量积关系， 依照数量积为零求得垂直关系 .16若 AB BC0 ，则ABC 为（）B钝角三角形C锐角三角形依照数量积的运算法规推导得AC 即可.AB BC ABAB AC 0, ABAC,BAC 90 ,ABC 为直角三角形 .此题主要观察了依照向量的数量积运算判断三角形形状的问题 ,属于基础题 .17在 ABC 中，若 AB AC AB AC ，则 ABC 的形状为（ ）A锐角三角形C直角三角形D不确定两边平方 | AB AC | | AB AC | ，化简可得 AB AC 0

13、，进而可判断三角形的形状。由题意可得 （ ABAC）2（ ABAC）2，2AB ACAC 2AB AC ，整理可得 AB AC 0 ，则向量 AB与的夹角为钝角，即BAC90 ，据此可知ABC 的形状为钝角三角形 .此题观察向量的平方运算及向量数量积的运算，属于中档题。18已知在ABC 中， P0 是边 AB 上的一个定点， 满足 P0 B1 AB ，且对于边 AB 上任意4一点 P ，恒有PB PC P0B PC，则（A BB AC AB ACD AC BC以下列图：以 AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直均分线为 y 轴建立直角坐标系， 设 AB 4依照 PB PCP0 B P0 C 获取 m1 m x10 ，即 x0 获取答案 .以AB 所在的直线为x 轴， AB 的垂直均分线为y 轴建立直角坐标系 .设 AB4，则 B 2,0， P0 1,0，设 C x, y ， P m,0 ,mPB PC P0BP0 C即m,0xm, y1,0x 1, ym2x 2 mx 10 恒建立0恒建立，故 x0 即 C 在 AB 的垂直均分线上，CA CBD此题观察了向量的恒建立问题，建立坐标系能够简化运算，是解题的要点 .