分解质因数的例题讲析Word文档格式.docx

1、（2X2X2X2X3） X （2X2X2X2X3）=48 X 48正方形的边长是48米。这块田地的周长是：48X4=192 （米）答略。*例3有3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友,剩下10个。己知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这个幼儿园有多少名小朋友？3250-10=3240 （个）把3240分解质因3240=23X34X5接近40的数有36、37、38、39这些数中36=22X32,所以只有36是3240的约数。23X34X54- （22X32）=2X32X5=90这个幼儿园有90名小朋友。乂例4 105的约数共有几个？求一个给定的自然数的约数的个数，可先将这个数 分解质因数

2、，然后按一个质数、两个质数、三个质数的乘 积逐一由小到大写出，再求出它的个数即可。因为,105=3X5X7,所以，含有一个质数的约数有1、3、5. 7共4个；含有两个质数的乘积的约数有3X5、3X7、5X7共3 个；含有三个质数的乘积的约数有3X5X7共1个。所以，105的约数共有4+3+1=8个。*例 5 把 15、22、30、35、39、44、52、77、91 这九个数平均分成三组，使每组三个数的乘积都相等。这三组数分别是多少？将这九个数分别分解质因数:15=3X522=2X11 30=2X3X5 35=5X7 39=3X1344=2X2X1152=2X2X1377=7X1191=7X13

3、观察上面九个数的质因数，不难看出，九个数的质因数 中共有六个2,三个3,三个5,三个7,三个11,三个13, 这样每组中三个数应包括的质因数有两个2, 一个3, 一个5, 一个7, 个11和一个13。由以上观察分析可得这三组数分别是：15、52 和 77；22、30 和 91；35、39 和 44。*例6有四个学生，他们的年龄恰好一个比一个大一岁, 他们的年龄数相乘的积是5040。四个学生的年龄分别是几 岁？把5040分解质因数：5040=2X2X2X2X3X3X5X7由于四个学生的年龄一个比一个大1岁，所以他们的年 龄数就是四个连续自然数。用八个质因数表示四个连续自然 数是：7, 2X2X2

4、, 3X3, 2X5即四个学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。 答略。*例7 在等式 35X （ ） X81X27=7X18X （ ） X162的两个括号中，填上适当的最小的数。将己知等式的两边分解质因数，得:5X37X7X （ ） =22X36X7X （）把上面的等式化简，得：15X （）=4X（）所以，在左边的括号内填4,在右边的括号内填15。15X （4） =4X （15）*例8把84名学生分成人数相等的小组（每组最少2 人），一共有几种分法？把84分解质因数：84=2X2x3x7除了 1和84外，84的约数有：2, 3, 7, 2X2=4, 2X3=6, 2X7=14, 3X7=

5、21, 2X2 X3=12, 2X2X7=28, 2X3X7=42。下面可根据不同的约数 进行分组。844-2=42 （组），844-3=28 （组），844-4=21 （组）， 844-6=14 （组），844-7=12 （组），844-12=7 （组），844-14=6 （组），844-21=4 （组），844-28=3 （组），844-42=2 （组）。因此每组2人分42组；每组3人分28组；每组4人分 21组；每组6人分14组；每组7人分12组；每组12人分 7组；每组14人分6组；每组21人分4组；每组28人分3 组；每组42人分2组。一共有10种分法。*例 9 把 14、30、33

6、、75、143、169、4445、4953 这八 个数分成两组，每组四个数，要使各组数中四个数的乘积相等。求这两组数。要使两组数的乘积相等，这两组乘积中的每个因数不必相同，但这些因数经分解质因数，它们所含有的质因数一定相同。14=2X7 143=11 X1330=2X3X5 169=13x1333=3 X11 4445=5 X7X12775=3X5X5 4953=3X13X127在上面的质因式中，质因数2、7、11、127各有2个， 质因数3、5、13各有4个。在把题中的八个数分为两组时，应使每一组中的质因数 2 7、m 127各有1个，质因数3、5、13各有2个。按这个要求每一组四个数的积应

7、是：2X7X11X127X3X3X5X5X13X13因为，（2X7） X （3X5X5） X （11X13） X （3X13X127） =14X75X143X4953,根据接下来为 “14、75、143、4953”正符合题意，因此，要求的一组数是14、75、143.4953,另一组的四个数是:30、33、169、4445。*例10 一个长方形的面积是315平方厘米，长比宽多6厘米。求这个长方形的长和宽。（适于五年级程度）设长方形的磬狠厘米，则长为（x+6）厘米。根据意列方程，得:x （x+6） = 315x （x+6） =3X3X5X7=（3X5） X （3X7）x （x+6） =15X21x

8、 （x+6） =15X （15+6）x=15x+6=21这个长方形的长是21厘米，宽是15厘米。*例11已知三个连续自然数的积为210,求这三个自然数各是多少？设这三个连续自然数分别是X, X+1,根据（x-1） XxX （x+1）=210=21X10=3X7X2X5=5X6X7比较方程两边的因数，得：x=6,x-l=5, x+l=7o这三个连续自然数分别是5、6、7o*例12将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三 个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12,求甲、乙、丙各是几？把1440分解质因数：1440= 12X12X10=2X2X3X2X2X3X2X5=（2X2X2

9、） X （3X3） X （2X2X5）=8X9X20如果甲、乙二数分别是8、9,丙数是20,则:8X9=72,20X3+12=72正符合题中条件。甲、乙、丙三个数分别是8、9、20o*例13 一个星期天的早晨，母亲对孩子们说：“你们是 否发现在你们中间，大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和？ ” 儿子们齐声回答说：“是的，我们的年龄和您年龄的乘积， 等于您儿子人数的立方乘以1000加上您儿子人数的平方乘 以10。”从这次谈话中，你能否确定母亲在多大时，才生下第二个儿子？由题意可知，母亲有三个儿子。母亲的年龄与三个 儿子年龄的乘积等于:33X1000+32X10=27090把27090分解质因数：27090=43X7X5X32X2根据“大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和”，重新组合 上面的质因式得：43X14X9X5这个质因式中14就是9与5之和。所以母亲43岁，大儿子14岁，二儿子9岁，小儿子5 岁。43-9=34 （岁）母亲在34岁时生下第二个儿子。