分解质因数的例题讲析Word文档格式.docx
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(2X2X2X2X3)X(2X2X2X2X3)
=48X48
正方形的边长是48米。
这块田地的周长是:
48X4=192(米)
答略。
*例3有3250个桔子,平均分给一个幼儿园的小朋友,
剩下10个。
己知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。
求
这个幼儿园有多少名小朋友?
3250-10=3240(个)
把3240分解质因
3240=23X34X5
接近40的数有36、37、38、39
这些数中36=22X32,所以只有36是3240的约数。
23X34X54-(22X32)
=2X32X5
=90
这个幼儿园有90名小朋友。
乂例4105的约数共有几个?
求一个给定的自然数的约数的个数,可先将这个数分解质因数,然后按一个质数、两个质数、三个质数的乘积……逐一由小到大写出,再求出它的个数即可。
因为,105=3X5X7,
所以,含有一个质数的约数有1、3、5.7共4个;
含有两个质数的乘积的约数有3X5、3X7、5X7共3个;
含有三个质数的乘积的约数有3X5X7共1个。
所以,105的约数共有4+3+1=8个。
*例5把15、22、30、35、39、44、52、77、91这九个
数平均分成三组,使每组三个数的乘积都相等。
这三组数分
别是多少?
将这九个数分别分解质因数:
15=3X5
22=2X1130=2X3X535=5X739=3X13
44=2X2X11
52=2X2X13
77=7X11
91=7X13
观察上面九个数的质因数,不难看出,九个数的质因数中共有六个2,三个3,三个5,三个7,三个11,三个13,这样每组中三个数应包括的质因数有两个2,一个3,一个5,一个7,—个11和一个13。
由以上观察分析可得这三组数分别是:
15、52和77;
22、30和91;
35、39和44。
*例6有四个学生,他们的年龄恰好一个比一个大一岁,他们的年龄数相乘的积是5040。
四个学生的年龄分别是几岁?
把5040分解质因数:
5040=2X2X2X2X3X3X5X7
由于四个学生的年龄一个比一个大1岁,所以他们的年龄数就是四个连续自然数。
用八个质因数表示四个连续自然数是:
7,2X2X2,3X3,2X5
即四个学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。
答略。
*例7在等式35X()X81X27=7X18X()X162
的两个括号中,填上适当的最小的数。
将己知等式的两边分解质因数,得:
5X37X7X()=22X36X7X()
把上面的等式化简,得:
15X()=4X()
所以,在左边的括号内填4,在右边的括号内填15。
15X(4)=4X(15)
*例8把84名学生分成人数相等的小组(每组最少2人),一共有几种分法?
把84分解质因数:
84=2X2x3x7
除了1和84外,84的约数有:
2,3,7,2X2=4,2X3=6,2X7=14,3X7=21,2X2X3=12,2X2X7=28,2X3X7=42。
下面可根据不同的约数进行分组。
844-2=42(组),844-3=28(组),844-4=21(组),844-6=14(组),844-7=12(组),844-12=7(组),844-14=6(组),844-21=4(组),844-28=3(组),844-42=2(组)。
因此每组2人分42组;
每组3人分28组;
每组4人分21组;
每组6人分14组;
每组7人分12组;
每组12人分7组;
每组14人分6组;
每组21人分4组;
每组28人分3组;
每组42人分2组。
一共有10种分法。
*例9把14、30、33、75、143、169、4445、4953这八个数分成两组,每组四个数,要使各组数中四个数的乘积相
等。
求这两组数。
要使两组数的乘积相等,这两组乘积中的每个因数
不必相同,但这些因数经分解质因数,它们所含有的质因数
一定相同。
14=2X7143=11X13
30=2X3X5169=13x13
33=3X114445=5X7X127
75=3X5X54953=3X13X127
在上面的质因式中,质因数2、7、11、127各有2个,质因数3、5、13各有4个。
在把题中的八个数分为两组时,应使每一组中的质因数2>
7、m127各有1个,质因数3、5、13各有2个。
按这个要求每一组四个数的积应是:
2X7X11X127X3X3X5X5X13X13
因为,(2X7)X(3X5X5)X(11X13)X(3X13
X127)=14X75X143X4953,根据接下来为“14、75、143、
4953”正符合题意,因此,要求的一组数是14、75、143.
4953,另一组的四个数是:
30、33、169、4445。
*例10一个长方形的面积是315平方厘米,长比宽多6
厘米。
求这个长方形的长和宽。
(适于五年级程度)
设长方形的磬狠厘米,则长为(x+6)厘米。
根据
意列方程,得:
x(x+6)=315
x(x+6)=3X3X5X7
=(3X5)X(3X7)
x(x+6)=15X21
x(x+6)=15X(15+6)
x=15
x+6=21
这个长方形的长是21厘米,宽是15厘米。
*例11已知三个连续自然数的积为210,求这三个自然
数各是多少?
设这三个连续自然数分别是X,X+1,根据]
(x-1)XxX(x+1)
=210
=21X10
=3X7X2X5
=5X6X7
比较方程两边的因数,得:
x=6,
x-l=5,x+l=7o
这三个连续自然数分别是5、6、7o
*例12将37分为甲、乙、丙三个数,使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数的3倍多
12,求甲、乙、丙各是几?
把1440分解质因数:
1440=12X12X10
=2X2X3X2X2X3X2X5
=(2X2X2)X(3X3)X(2X2X5)
=8X9X20
如果甲、
乙二数分别是8、9,
丙数是20,则:
8X9=72,
20X3+12=72
正符合题中条件。
甲、乙、丙三个数分别是8、9、20o
*例13一个星期天的早晨,母亲对孩子们说:
“你们是否发现在你们中间,大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和?
”儿子们齐声回答说:
“是的,我们的年龄和您年龄的乘积,等于您儿子人数的立方乘以1000加上您儿子人数的平方乘以10。
”从这次谈话中,你能否确定母亲在多大时,才生下
第二个儿子?
由题意可知,母亲有三个儿子。
母亲的年龄与三个儿子年龄的乘积等于:
33X1000+32X10=27090
把27090分解质因数:
27090=43X7X5X32X2
根据“大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和”,重新组合上面的质因式得:
43X14X9X5
这个质因式中14就是9与5之和。
所以母亲43岁,大儿子14岁,二儿子9岁,小儿子5岁。
43-9=34(岁)
母亲在34岁时生下第二个儿子。