1、24可用乘法拆分为24124=2123846(两个数之积)=121226=(三个数之积)623=(四个数之积)例1 下列算式中,*各代表什么数?(1)+513-6; (2)28-157;(3)3=54; (4)387;(5)56*7。解:(1)由加法运算规则知,=13-6-52;(2)由减法运算规则知,28-(157)6;(3)由乘法运算规则知,54318;(4)由除法运算规则知,=873261;(5)由除法运算规则知,*5678。例2 下列算式中,各代表什么数?(1)+=48;(2)621-;(3)5-18612;(4)63-4513。(1)表示一个数,根据乘法的意义知,+=3,故=4831
2、6。(2)先把左端(6)看成一个数,就有(6)21,321-6,1535。(3)把5,186分别看成一个数,得到5=12186,=15,=1553。(4)把63,45分别看成一个数,得到4563-13,5,4559。例3(1)满足581271的整数等于几?(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的?试把这四个数按从小到大的次序填在下式的里。180=。(3)若数,满足=48和=3,则,各等于多少?分析与解:(1)因为5812410,7112511,并且为整数,所以,只有=5才满足原式。(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法,如180145901330但拆分成四个“大于1”的数字的
3、乘积,范围就缩小了,如1802926若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积,范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种:6。所以填的四个数字依次为2,3,5,6。(3)首先,由=3知,因此,在把48拆分为两数的乘积时,有484812421631248其中,只有48124中,124=3,因此=12,=4。这道题还可以这样解:由=3知,=3。把=48中的换成3,就有(3)48,于是得到=48因为1644,所以=4。再把=3中的换成4,就有=3=43=12。这是一种“代换”的思想,它在今后的数学学习中应用十分广泛。下面,我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。例4 在等号左端的两个数中间添加上运
4、算符号,使下列各式成立:(1)4 4 4 424;(2)5 5 5 5 5=6。(1)因为444424,所以必须填一个“”。416,剩下的两个4只需凑成8,因此,有如下一些填法:444424;444424;444424。(2)因为5+1=6,等号左端有五个5,除一个5外,另外四个5凑成1,至少要有一个“”,有如下填法:55+5-5+56;5555-56;5555=6;56。由例4看出,填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的,如果只是盲目地“试算”,那么就可能走很多弯路。例5 在下式的两数中间添上四则运算符号,使等式成立:8 2 33 3。首先考察右端
5、“3 3”,它有四种填法:3+36; 3-30;339; 33=1。再考察左端“8 2 3”,因为只有一个奇数3,所以要想得到奇数,3的前面只能填“”或“-”,要想得到偶数,3的前面只能填“经试算,只有两种符合题意的填法:8-2333;82-33填运算符号可加深对四则运算的理解和认识,也是培养分析能力的好内容。 练习21.在下列各式中,分别代表什么数?+1635; 47-=12; -315;=36; 4=15; 84=4。2.在下列各式中,各代表什么数?(+350)3=200; (54-)40;360-710; 49-5=1。3.在下列各式中,各代表什么数?150-=;92=22。4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的?试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的里:120 5.若数,同时满足=36和-=5,6.在两数中间添加运算符号,使下列等式成立:(1)5 5 5 5 53;(2)1 2 3 41。7.在下列各式的内填上合适的运算符号,使等式成立:1244=103。8.在下列各式的内填上合适的运算符号,使等式成立:123456789100;123456789100;123456789100;123456789100;123456789100;123456789100;123456789100。
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