版理科数学一轮复习高考帮试题选修45 不等式选讲Word文档格式.docx

1、5,求a的取值范围.题组2不等式的证明8.2016全国卷,24,10分理已知函数f（x）=|x-|+|x+|,M为不等式f（x）2的解集.（）求M;（）证明:当a,bM时,|a+b|cd,则+;（）+是|a-b|c-d|的充要条件.10.2013新课标全国,24,10分理设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:（）ab+bc+ac;（）+1.A组基础题1.2018广东七校联考,23已知函数f（x）=|x-a|-|2x-1|.（1）当a=2时,求f（x）+30的解集;（2）当x1,3时,f（x）3恒成立,求a的取值范围.2.2018湖北省八校第一次联考,23 已知f（x）=|2x+1|+|

2、x-1|.（1）求f（x）在-1,1上的最大值m及最小值n.（2）a,bR,设am+bn=1,求a2+b2的最小值.3.2018广西桂林市、柳州市高三综合模拟,23已知f（x）=|ax-1|,不等式f（x）3的解集是x|-1x2.（1）求a的值;（2）若2的解集;（2）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点,求实数m的取值范围.6.2018河南省中原名校高三第三次质量考评,23已知函数f（x）=|x-m|+|x+2|（mR）,g（x）=|2x-1|+3.（1）当m=1时,求不等式f（x）5的解集;（2）若对任意的x1R,都有x2R,使得f（x1）=g（x2）成立,求实数

3、m的取值范围.7.2017长春市高三第四次质量监测,23（1）已知函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a0）,若不等式f（x）5的解集为x|x-2或x3,求a的值;（2）已知a,b,c为正实数,且a+b+c=m,求证:+.8.2017长沙市5月模拟,23已知函数f（x）=（x+1）2.（1）证明: f（x）+|f（x）-2|2;（2）当x-1时,求y=+f（x）2的最小值.答案1.A当x1时,不等式可化为-（x-1）+（x-5）2,即-42,显然成立,所以此时不等式的解集为（-,1）;当1x5时,不等式可化为x-1+（x-5）2,即2x-62,解得x5时,不等式可化为（x-1）-（x-5）2

4、,即42,显然不成立,所以此时不等式无解.综上,不等式的解集为（-,4）.故选A.2.-6或4当a=-1时,f（x）=3|x+1|0,不满足题意;当a-1时,f（x）=f（x）min=f（a）=-a+1+2a=5,解得a=4.3.-1,|2x-1|+|x+2|=|x-|+（|x-|+|x+2|）0+|（x-）-（x+2）|=,当且仅当x=时取等号,因此函数y=|2x-1|+|x+2|的最小值是.所以a2+a+2,即2a2+a-10,解得-1a,即实数a的取值范围是-1,.4.（1）当a=1时,不等式f（x）g（x）等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.当x-1时,式化为x2-3x-40

5、,无解;当-1x1时,式化为x2-x-20,从而-1x1;1时,式化为x2+x-40,从而11的解集为x|1x3;f（x）-1的解集为x|x5.所以|f（x）|1的解集为x|x或16.（）当a=1时, f（x）1化为|x+1|-2|x-1|-1当x-1时,不等式化为x-40,无解;当-10,解得0,解得1x1的解集为x|6,故a所以a的取值范围为（2,+）.7.（）由a0,有f（x）=|x+|+|x-a|x+-（x-a）|=+a2.所以f（x）2.（）f（3）=|3+|+|3-a|.3时,f（3）=a+,由f（3）5得3a.当0a3时,f（3）=6-a+,由f（3）5得a3.综上,a的取值范围

6、是（,）.8.（）由题意可得f（x）=当x-时,由f（x）2得-2x-1,所以-1x-;当-时,f（x）2恒成立;当x时,由f（x）2得2x1,所以x1.所以f（x）2的解集M=x|-11.（）由（）知,当a,bM时,-11,-1b1,从而（a+b）2-（1+ab）2=a2+b2-a2b2-1=（a2-1）（1-b2）因此|a+b|cd得（+）2（+）2.因此+.（）若|a-b|c-d|,则（a-b）2（c-d）2,即（a+b）2-4abcd.由（）得+若+,则（+）2（+）2,即a+b+2c+d+2.于是（a-b）2=（a+b）2-4ab（c+d）2-4cd=（c-d）2.因此|a-b|10

7、.（）由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca得a2+b2+c2ab+bc+ca.由题设得（a+b+c）2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3（ab+bc+ca）1,即ab+bc+ca.（）因为+b2a,+c2b,+a2c,故+（a+b+c）2（a+b+c）,即+a+b+c.所以+1.1.（1）当a=2时,由f（x）-3,可得|x-2|-|2x-1|-3,或或解得-4x或x2或x=2.综上,当a=2时,不等式f（x）+30的解集为x|-4x2.（2）当x1,3时,f（x）3恒成立,即|x-a|3+|2x-1|=2x+2. 故-2x-2x-a2x+2,即-3

8、x-2-ax+2,-x-2a3x+2对x1,3恒成立.a-3,5.2.（1）f（x）=当x-1,1时,f（x）max=3,f（x）min=,即m=3,n=. （2）am+bn=3a+b=1,a2+b2=,a2+b2的最小值为.3.（1）由|ax-1|3,得-3ax-13,即-2ax4,0时,-x,所以解得a=2;0时,x-,所以无解.所以a=2.（2）因为 =,所以要使 ,所以实数k的取值范围是（,+）.4.（1）f（x）=|x-5|-|x-2|=当25时,-37-2x3,所以-3f（x）3.所以m的取值范围是-3,+）.（2）原不等式等价于-f（x）x2-8x+15,由（1）可知,当x2时,

9、-f（x）x2-8x+15的解集为空集;5时,-f（x）x2-8x+15的解集为x|5-x2得不等式的解集为x|-.（2）因为二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=-1处取得最小值2,f（x）=在x=-1处取得最大值m-2,所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点,只需m-22,即m4,所以实数m的取值范围为4,+）.6.（1）当m=1时,f（x）=|x-1|+|x+2|,当x-2时,f（x）=-2x-1,由-2x-15,解得x-3,所以-3x-2;当-21时,f（x）=1-x+x+2=35恒成立,所以-20,所以f（x）=|x+1|+|x-a|=又不等式f（x）5的解集为x|x-2或x3,解得a=2.（2）+=（当且仅当a=b=c=时,取等号）.8.（1）f（x）=（x+1）20,f（x）+|f（x）-2|=|f（x）|+|2-f（x）|f（x）+2-f（x）|=|2|=2.（2）当x-1时,f（x）=（x+1）20,y=+f（x）2=+f（x）23=,当且仅当=f（x）2时取等号,即x=-1时取等号.y=+f（x）2的最小值为.