中考数学专题复习 第五单元 四边形 课时训练二十六正方形及中点四边形练习文档格式.docx

1、cm）不正确的是 （）图K26-1图K26-25.2017黔东南州 如图K26-3,正方形ABCD中,E为AB中点,FEAB,AF=2AE,FC交BD于点O,则DOC的度数为 （）图K26-3A.60 B.67.5 C.75 D.546.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:AB=BC;ABC=90;AC=BD;ACBD中选两个作为补充条件,使ABCD成为正方形（如图K26-4）,现有下列四种选法,你认为错误的是 （）图K26-4A. B. C. D.7.2017黄冈 已知:如图K26-5,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则BED=度.图K26-58.2017

2、大庆 如图K26-6,点M,N在半圆的直径AB上,点P,Q在上,四边形MNPQ为正方形.若半圆的半径为,则正方形的边长为.图K26-69.2018深圳 如图K26-7,四边形ACDF是正方形,CEA和ABF都是直角且E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是.图K26-710.2018武汉 以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则BEC的度数是.11.2017义乌 如图K26-8为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GECD,GFBC,AD=1500 m,小敏行走的路线为BAGE,小聪行走的路线为BADEF,若小敏行走的路程为3100 m,则小聪行

3、走的路程为m.图K26-812.2018舟山 如图K26-9,等边三角形AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且CEF=45.求证:矩形ABCD是正方形.图K26-913.如图K26-10,四边形ABCD是正方形,点E是BC边的中点,AEF=90,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.AE=EF.图K26-10|拓展提升|14.2018烟台 【问题解决】一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图K26-11,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,你能求出APB的度数吗?小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将PBC绕点B逆时针旋转90,得到BPA,连

4、接PP,求出APB的度数;思路二:将APB绕点B顺时针旋转90,得到CPB,连接PP,求出APB的度数.请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=,求APB的度数.图K26-11参考答案1.C解析 正确;由于矩形的对角线相等,根据三角形的中位线定理,可得顺次连接矩形各边中点所得四边形的四边都相等,由此可判定所得四边形是菱形,故错误;对角线相等的平行四边形是矩形,对角线相等的四边形不一定是矩形,故错误;正确.综上所述,正确的说法有2个.故选C.2.B3.D解析 如图,四边形EFGH是矩形,且E,F,G,H分别是AB,B

5、C,CD,AD的中点,根据三角形中位线定理得:EHFGBD,EFACHG.四边形EFGH是矩形,即EFFG,ACBD.4.A解析 选项A不正确.理由:正方形的边长为10,所以对角线=1014,因为1514,所以这个图形不可能存在.故选A.5.A解析 连接BF,E为AB中点,FEAB,EF垂直平分AB,AF=BF.AF=2AE,AF=AB,AF=BF=AB,ABF为等边三角形,FBA=60,BF=BC,FCB=BFC=15,四边形ABCD为正方形,DBC=45,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得DOC=15+45=606.B解析 此题考查正方形的判定,即在平行四边形的基础上,需要再同

6、时具备矩形和菱形的特征.是菱形的特征;是矩形的特征;是矩形的特征,是菱形的特征.而B中都是矩形的特征.故选B.7.45解析 由题意得,AB=AE,BAD=90,DAE=AED=60,所以BAE=150,AEB=15.所以BED=AED-AEB=60-15=458.2解析 连接OP,设正方形的边长为a（a0）,则ON=,PN=a,在RtOPN中,ON2+PN2=OP2,即2+a2=（）2,解得a=2.9.8解析 四边形ACDF是正方形,AC=AF,CAF=90,CAE+BAF=90,又CAE+ECA=90,ECA=BAF,则在ACE和FAB中,ACEFAB（AAS）,AB=CE=4,阴影部分的面

7、积=ABCE=44=8.10.30或150解析 如图,ADE是等边三角形,DE=DA,DEA=1=60四边形ABCD是正方形,DC=DA,2=90CDE=150,DE=DC,3=（180-150）=15同理可求得4=15BEC=30如图,ADE是等边三角形,DE=DA,1=2=60,四边形ABCD是正方形,DC=DA,CDA=90DE=DC,3=30,4=-30）=75同理可求得5=75.BEC=360245=150故答案为3011.4600解析 连接GC,由四边形ABCD为正方形可得ADGCDG,所以GC=AG,由四边形GECF为矩形可得GC=EF,所以EF=AG,因为小敏行走的路线为BAG

8、E,所以BA+AG+GE=3100 m.因为小聪行走的路线为BADEF,所以BA+AD+DE+EF=BA+1500+GE+AG=3100+1500=4600（m）.12.证明:四边形ABCD是矩形,B=D=C=90,AEF是等边三角形,AE=AF,AEF=AFE=60CEF=45CFE=CEF=45AFD=AEB=180-45-60=75ABEADF,AB=AD,矩形ABCD是正方形.13.证明:取AB的中点H,连接EH.AEF=902+AEB=90四边形ABCD是正方形,1+AEB=901=2,E是BC的中点,H是AB的中点,BH=BE,AH=CE,BHE=45CF是DCG的平分线,FCG=

9、45,AHE=ECF=135在AHE和ECF中,AHEECF（ASA）,AE=EF.14.解析 将PBC绕点B逆时针旋转90得到PBA,连接PP,得到等腰直角三角形BPP,从而得到PP=2,BPP,又AP=CP=3,AP=1,AP2+PP2=1+8=9=PA2,根据勾股定理的逆定理得APP=90,从而求出APB=45+90=135,得到P,方法和上述类似,求出APB=45解:【问题解决】如图,将PBC绕点B逆时针旋转90PB=PB=2,PBP=90PP又AP=CP=3,AP=1,AP2+PA2,APPAPB=45【类比探究】如图,将PBC绕点B逆时针旋转90B=PB=1,P=CP=,AP=3,P2=9+2=11=P,APB=90