人教版学年 九年级数学上册 期末复习 二次函数 知识点+易错题精选含答案文档格式.docx

1、2. 平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”四、二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2+bx+c的比较从解析式上看，y=a（x-h）2+k与y=ax2+bx+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中五、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a（x-h）2+k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点（0,c）、以及（0,c）关于对称轴对称的点（2h,c）、与x轴的交点（x

2、1,0），（x2,0）（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数y=ax2+bx+c的性质七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）；2. 顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k为常数，a0）；3. 两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示

3、二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数y=ax2+bx+c中，a作为二次项系数，显然a0 当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大； 当a0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当c0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：二次函数 易错题精选一、选择题已知二次函数y=2（x+1）（xa），其中a0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（ ）A.3 B.5 C.7 D.不确定将抛

4、物线y=2x21向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A.y=2（x1）2 B.y=2（x1）22C.y=2（x1）22 D.y=2（x1）21若二次函数y=（m1）x2-mxm2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（ ）A.-1或3 B.-1 C.3 D.-3或1如图,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与直线y=1交点坐标为（1,1）,（3,1），则不等式ax2+bx+c10的解集为（ ） A.x1 B.1x3 C.x1或x3 D.x3下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项的正确是（ ）x1

5、.61.82.02.22.4y-0.80-0.54-0.200.220.72 A.1.6x1.8 B.1.82.0 C.2.02.2 D.2.20 D.a（y1+y2）0如图，正方形ABCD中，AB8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），OEF的面积S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ B ）二、填空题如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为_个.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，

6、其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要m，才能使喷出的水流不至落到池外已知实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1且过点（0.5，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正确的结论是 （填写正确

7、结论的序号）三、解答题如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4（1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标（2）试确定抛物线的解析式如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?设抛物线y=mx22mx3（m0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）.（1）若a=1，求m，b的值；（2）若2mn=3，求证：抛物线的顶点在直线y=m

8、xn上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x11x2，且x1x22，试比较p与q的大小.已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1, 0）和点（2,-9） （1） 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；（2） 已知点P（2 , -2）,连结OP , 在x轴上找一点M,使OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标（不写求解过程）.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是（-2,4）,过点A作ABy轴,垂足为B,连结OA。（1）求OAB的面积；（2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A.求c的值；将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（

9、不包括OAB的边界）,求m的取值范围（直接写出答案即可）。某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示（1）图中点P所表示的实际意义是 ；销售单价每提高1元时，销售量相应减少 件；（2）请直接写出y与x之间的函数表达式： ；自变量x的取值范围为 ；（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）（1）当b=1，c=3时，求二次函数在2

10、x2上的最小值；（2）当c=3时，求二次函数在0x4上的最小值；（3）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2bx2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式参考答案B.CCCBA.C.D.答案为：02个.1x3.2.54；解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，将x=0代入y=x+6得，y=6；将y=0代入y=x+6，得x=6点B的坐标是（6，0），点C的坐标是（0，6）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x=4，点A的坐标为（2，0）即抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标分别是

11、（2，0），（6，0）（2）抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，0），B（6，0），C（0，6），4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6,解得a=0.5，b=4，c=6抛物线的解析式为：y=0.5x2-4x+6 （1）S=x（24-3x），即S=-3x2+24x. （2）当S=45时，-3x2+24x=45. 解得x1=3，x2=5. 又当x=3时，BC10（舍去），x=5. 答：AB的长为5米.（1）当a=1时，把（1，0）代入y=mx22mx3，解得m=1，抛物线的表达式为y=x22x3.令y=0，则由y=x22x3，得x=1或3，b=3；（2）抛物线的对称轴为x=1，把x=1

12、代入y=mx22mx3，得y=3m，抛物线的顶点坐标为（1，3m）.把x=1代入y=mxn，得y=mn=m32m=3m，顶点坐标在直线y=mxn上；（3）x1x22，x211x1，x11x2，|x21|x11|，P离对称轴较近，当m0时，pq，当m0时，pq.（1）对称轴是x=2（2）（1）图中点P所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售量为300件；第一个月的该商品的售价为20（150%）=30（元），销售单价每提高1元时，销售量相应减少数量为（400300）（3530）=20（件）（2）设y与x之间的函数表达式为y=kxb，将点（30，400），（35，300）代入，得30k+b=

13、400,35k+b=300解得k=-20,b=1000.y与x之间的函数表达式为y=20x1 000.当y=0时，x=50， 自变量x的取值范围为30x50.（3）设第二个月的利润为W元，由已知得:W=（x20）y=（x20）（20x1 000）=20x21 400x20 000=20（x35）24 500，200，当x=35时，W取最大值4 500.答：第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4 500元（）当b=1，c=3时，二次函数解析式为y=x2+2x3=（x+1）24，x=1在2x2的范围内，此时函数取得最小值为4，（）y=x2+2bx+3，的对称轴为x=b，若b0

14、，即b0时，当x=0时，y有最小值为3，若0b4，即：4b0时，当x=b时，y有最小值b2+3；若b4，即b4时，当x=4时，y有最小值为8b+19，（）当c=4b2时，二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2，它的开口向上，对称轴为x=b的抛物线，若b2b，即b0时，在自变量x的值满足2bx2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而增大，当x=2b时，y=（2b）2+2b2b+（2b）2=12b2为最小值，12b2=21，b=或b=（舍）二次函数的解析式为y=x2+x+7，若2bb2b+3，即1b0，当x=b时，代入y=x2+2bx+4b2，得y最小值为3b2，3b2=21b=（舍）或b=（舍），若b2b+3，即b1，在自变量x的值满足2bx2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而减小，当x=2b+3时，代入二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2中，得y最小值为12b2+18b+9，12b2+18b+9=21，b=2或b=（舍），二次函数的解析式为y=x24x+16综上所述，b=或b=2，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x24x+16