1、多少个真子集？验证你的结论解（1），a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d（2）若一个集合有n（nN）个元素，则它有2n个子集，2n1个真子集如，有1个子集，0个真子集反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等跟踪训练1适合条件1A 1,2,3,4,5的集合A的个数是（）A15 B16C31 D32答案A解析这样的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,
2、5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15个类型二判断集合间的关系例2设集合M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为（）APNMQBQMNPCPMNQDQNMP答案B解析正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，所以选B.反思与感悟一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义跟踪训练2我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为_答案N Z Q R例3设集合A0,1，集合Bx|x3，则A与B的关系为（）AAB BBACAB D
3、BA答案C解析02，0B.又12，1B.AB.反思与感悟判断集合关系的方法（1）观察法：一一列举观察（2）元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系（3）数形结合法：利用数轴或Venn图跟踪训练3已知集合Ax|1x4，Bx|x5，则（）AAB BA BCB A DBA解析由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如2A，故有A B.类型三由集合间的关系求参数（或参数范围）例4已知集合Ax|x2x0，Bx|ax1，且AB，求实数a的值解Ax|x2x00,1（1）当a0时，BA，符合题意（2）当a0时，Bx|ax1，0，要使AB，只有1，即a1.综上
4、，a0或a1.反思与感悟集合A的子集可分三类：、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略.跟踪训练4已知集合Ax|12，Bx|2a3a2，且AB，求实数a的取值范围解（1）当2a3a2，即a1时，BA，符合题意（2）当aa，Bx|x6，且AB，则实数a可以是（）A3 B4 C5 D6解析依题意得a6，故选D.1对子集、真子集有关概念的理解（1）集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法（2）不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素（3）在真子集的定义中，A B首先要满足AB
5、，其次至少有一个xB，但xD/A.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉3由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法（1）注意点：不能忽视集合为的情形；当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论（2）常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围（值）时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答课时作业一、选择题1在下列关系中错误的个数是（）10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2；0,
6、1,22,0,1；0,1（0,1）；A1 B2 C3 D4解析正确；因为集合1是集合0,1,2的真子集，而不能用符号来表示，所以错误；正确，因为任何集合都是它本身的子集；正确，因为集合元素具有无序性；因为集合0,1表示数集，它有两个元素，而集合（0,1）表示点集，它只有一个元素，所以错误，所以错误的个数是2.故选B.2已知集合M（x，y）|xy0和P（x，y）|x0，y0，那么（）AP M BM PCMP DMP解析由得故MP.3已知集合U、S、T、F的关系如图所示，则下列关系正确的是（）SU；FT；ST；SF；SF；FU.A BC D解析元素与集合之间的关系才用，故错；子集的区域要被全部涵盖
7、，故错4已知集合Ax|x是三角形，Bx|x是等腰三角形，Cx|x是等腰直角三角形，Dx|x是等边三角形，则（）AAB BCBCDC DAD解析等腰三角形包括等腰直角三角形，CB.5设集合A1,1，集合Bx|x22axb0，若B，BA，则（a，b）不能是（）A（1,1） B（1,0）C（0，1） D（1,1）解析当a1，b1时，Bx|x22x101，符合；当ab1时，Bx|x22x101，符合；当a0，b1时，Bx|x2101,1，符合；当a1，b0时，Bx|x22x00，2，不符合6集合M1,2,3的子集个数为（）A5 B6 C7 D8解析集合M共有3个元素，集合M的子集的个数为238.二、填
8、空题7若MP，MQ，P0,1,2，Q0,2,4，则满足上述条件的集合M的个数是_答案4解析P，Q中的公共元素组成集合C0,2，MC，这样的集合M共有224个8已知0,1 A1,0,1，则集合A的个数为_答案1解析由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A1,0,1，所以A1,0,1，满足题意的集合A有1个9若集合Ax|2x3，集合Bx|ax20，aZ，且BA，则实数a_.答案0或1解析当B时，a0，满足BA；当B时，B又BA，23，即a1，又aZ，a1.综上知a的值为0或1.10已知集合Ax|x，kZ，Bx|x，kZ，则集合A，B满足的关系是_（用， ，连接A，B）答
9、案A B解析若x0A，即x0，k0Z.2k01Z，x0B，即AB，又B，但A，即AB，A B.三、解答题11已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|05，xN，则满足条件ACB的集合C有多少个？解先用列举法表示集合A，B.由x23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4综上，满足题意的集合C共有4个12已知集合Ax|ax23x20的子集只有两个，求实数a的值解集合A的子集只有两个，A中只有一个元素当a0时，x，满足题意当a0时，（3）24a20，a.综上，a的值为0或13已知集合A1,3，x3，Bx2,1，是否存在实数
10、x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由解因为B是A的子集，所以B中元素必是A中的元素，若x23，则x1，符合题意若x2x3，则x3x20，所以（x1）（x2x2）0.因为x2x20，所以x10，所以x1，此时x21，集合B中的元素不满足互异性综上所述，存在实数x1，使得B是A的子集，此时A1,3，1，B1,3四、探究与拓展14已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|05，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）解析用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数15已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值集合解AB，当A时，即方程x24mx2m60无实根，故16m28（m3）0，解得1m当A时，方程x24mx2m60的根为负，则3m1.综上，实数m的取值集合是m|3
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