普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷一理.docx

1、普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷一理普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1

2、 为虚数单位，则复数（ ）A B C D【答案】A【解析】，故选A2已知集合，集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】，所以，选C3如图，四边形是边长为2的正方形，曲线段所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】根据条件可知，阴影部分的面积为，所以，豆子落在阴影部分的概率为故选A4在中，角，所对应的边分别为，若角，依次成等差数列，且，则（ ）A B C D【答案】C【解析】，依次成等差数列，由余弦定理得：，得：，由正弦定理得：，故选C5如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积

3、为（ ）A7 B6 C5 D4【答案】B【解析】几何体如图，则体积为，选6已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增若实数满足，则的最大值是（ ）A1 B C D【答案】D【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则=，又由在区间上单调递增，则在上递减，则，则有，解可得，即的最大值是，故选D7在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线的准线方程为（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意得，即准线方程为，选D8在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（ ）A50 B70 C90 D120【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；

4、又展开式中的二项式系数和为由题意得，解得故二项式为，其展开式的通项为，令得所以的系数为选C9我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱今合买好、坏田1顷，价值10000钱问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A BC D【答案】B【解析】设好田为，坏田为，则，A中；B中正确；C中，；D中，所以选B10已知函数，若集合含有4个元素，则实数的取值范围是（ ）A B C

5、 D【答案】D【解析】由题得，解得：或，所以或，设直线与在上从左到右的第四个交点为A，第五个交点为B，则，由于方程在上有且只有四个实数根，则，即，解得，故选D11已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为（ ）A B C D【答案】A【解析】由球体积知球半径为，设的外心为，由正弦定理得，由得，设的中点为，则平面，连接，则为直线与平面所成的角，故选A12设为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右焦点，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率为（ ）A B C2或3 D或【答案】D【解析】，分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线

6、的右支，的内切圆半径为设，则，即，即的外接圆半径为的外接圆半径是其内切圆半径的倍，即或，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知，若与平行，则_【答案】-3【解析】已知，若与平行则，故答案为：-314已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为_【答案】【解析】将圆化简成标准方程，圆心，半径，因为，所以，要求面积最小值，即要使圆上的动点到直线的距离最小，而圆心到直线的距离为，所以的最小值为，故答案为15 _【答案】【解析】，故答案为16记表示实数，的平均数，表示实数，的最大值，设，若，则的取值范围是_【答案】【解析】作出的图象如图所示由题意，故，当时，得，当时，得，舍去，当时，得

7、，舍去，当时，恒成立，综上所述，的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分，每个试题12分17已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（I）当时，有，解得1分当时，有，则，3分整理得：，4分数列是以为公比，以为首项的等比数列5分，即数列的通项公式为：6分（2）由（1）有，7分则，8分10分，故得证12分18在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户为

8、了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结

9、论）【答案】（1）0.1；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，1分所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为3分（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，4分的可能值为0，1，2，3从而5分，6分，7分，8分9分所以的分布列为：故的数学期望10分（3）这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差12分19如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）

10、【解析】（1）是等边三角形，为的中点，平面，得2分在侧面中，4分结合，又，平面，5分又平面，平面平面，6分（2）如图建立空间直角坐标系则，得，7分设平面的法向量，则，即得取9分同理可得，平面的法向量，10分，11分则二面角的余弦值为12分20已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设动点，则，即3分化简得：，4分由已知，故曲线的方程为5分（2）由已知直线过点，设的方程为，则联立方程组，消去得，设，则，

11、7分直线与斜率分别为，10分当时，；当时，所以存在定点，使得直线与斜率之积为定值12分21设，已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）试判断函数在上是否有两个零点，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）函数没有两个零点【解析】（1），1分，设，则，当时，即，在上单调递增；3分当时，由得，可知，由的图象得：在和上单调递增；在上单调递减5分（2）假设函数有两个零点，由（1）知，因为，则，即，由知，所以，设，则（），8分由，得，设，得，所以在递增，得，即，11分这与（）式矛盾，所以上假设不成立，即函数没有两个零点12分（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题

12、计分）22在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值【答案】（1），；（2）或【解析】（1）的参数方程，消参得普通方程为，2分的极坐标方程为两边同乘得即；5分（2）将曲线的参数方程（为参数，）代入曲线，得，6分由，得，7分设，对应的参数为，由题意得即或，8分当时，解得，9分当时，解得，综上：或10分23选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值【答案】（1）；（2）18【解析】（1）令，2分则，4分由于使不等式成立，有5分（2）由（1）知，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，7分再根据基本不等式，当且仅当时取等号所以的最小值为610分