等比数列前n项和教学设计Word文档下载推荐.docx

1、1、 掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前 n项和公式解决相 关冋题。2、 通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类 讨论的思想方法。3、 通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价 值、应用价值，发展数学的理性思维。五、 教学重点与难点重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决 相关冋题。难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。六、 教学过程（一） 复习回顾1、 （提问）等比数列的定义？通项公式？性质？2、 （提问）等差数列前n项和公式是什么？（二） 创设问题情景引例：“一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知

2、富人 一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1 万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多 1万；但 借钱第一天，穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上 一天的两倍，30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算，本想定下来，但又想 到此富人是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。”请在座的同学思考 讨论一下，穷人能否向富人借钱？设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入 到研究者的角色中来！启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。 学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出： 穷人30天借到的钱：S30=2

3、 30 =（1 30） 30 = 465 （万元）2穷人需要还的钱：S30 -1 2 2 22二？直觉先行，思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!教师紧接着把如何求S30 =1 2 2- 22 ?的问题让学生探究：S30 =1 2 -2- - 229若用公比2乘以上面等式的两边，得到2S30 = 2 22 -2 29 - 2 30 若式减去式，可以消去相同的项，得到：S30 = 230 -1 =1073741823 （分）1073（万元） 465 （万元）答案：穷人不能向富人借钱（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。提出问题：如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模

4、仿 以上方法推导）学生 A: Sn =a1 a1q a1q a1qn2 a1qn J（1）qSn a2 aiqn（2）（1）-（2）有 （1 -q）Sn 二 ai -aNn ai, q =1Sn =a1（1 qn） a.q 一 = ,q 式11 -q 1-q学生B:n _2 n Jsn a1 aq 亠 亠 aq a1qa1 q a1 aq 亠 an二 i；=a1 qs二印 q Sn a.二印 qs. a*Sn -qSn 二 a1 -anq. s.=也 （q = 1）1 - q推导等比数列前n项和Sn的公式，引导学生类比前面的特例完成以上推导课本上的推导方法后，教师：还有没有其他推导方法？（经过

5、几分钟的思考，有学生举手发 言）“特例一类比一猜想”是一种常用的科学的研究思路！教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设 问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性， 培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、 成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦！【基础知识形成性练习】、. .11 1变式 2： 求 - -y XXX例1例2教师板演示范，强调解题的规范。变式 1,变式2学生分析解 法，学生不会时要分析出不会做的症结所在， 然后再由学生板演出解题过 程。（五）课堂小结等差数列等比数列求和公式推导方法公式应用由学生完成课堂总结

6、，教师完善，点评（六）布置作业六、教学反思本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。所以采用了探究教 学的方式，大部分内容由学生自行探究讨论完成。 教学设计从学生的角度 出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合 的方法分成五个步骤层次分明（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引 导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探寻特例、提出猜想（4）数 学应用（5）知识评估。学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方 法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感 受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目标、 情感目标均得到了较好的落实

7、。导学案:班级 姓名 【知能目标】1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法-错位相减法，并能用其思想 方法求某类特殊数列的前n项和.2.掌握等比数列前n项和公式以及性质，并能应用公式解决有关等比数列 前n项的问题.在应用时，特别要注意q=1和1这两种情况.3.能够利用等比数列的前n项和公式解决有关的实际应用问题.【重难点】掌握等比数列的求和公式，会用等比数列前n项和公式解决有关问 题.错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握 .学习过程】一、复习回顾1、等比数列的定义？2、等差数列前n项和公式是什么?二、情境导入三、自主探究推导：等比数列的前n项和公式 方法1 （主要重点方法：错位相减法）方法2

8、 （提取公因式法）方法3 （等比定理法）四、辨析练习1.在公比为q的等比数列an中（1）若a1=2,q=1，则 Sn = （ 2）若 a! = 2, q = 2,n = 8 ,则3 31Sn = ； （3）若 ai = 8,q = 2, a* =，贝USn2.判断正误：1 1 1（1）丄 + 丄+川+ （1） =12 4 2 2（2） 1 -2 4-8 （-2严-1 （1一2）1_n1-2（3） 1 ：i 2 边2 ：；23 亠亠2n 1 （1 _2）（4C1 c2 川厂 cn-c（1c）1Q五、新知应用例1、求等比数列-M，的前8项的和.变式1:求等比数列貯-，討的第6项到第10项的和.n项

9、和。例2、求数列1 a a2 a an （a = 0）的前变式2:求1 A 丄1的值XXX x六、 课时小结（由学生完成课堂总结，教师完善，点评）七、 自测自评）1，那么前5项和等于1、 在等比数列 / 中，前n项和Sn = （A） 2n -1 （B） 2n-2 （C） 2n+1-1 （D） 2n+1-22、 在等比数列订奁中，公比q=2,且前5项和为（A） 31 （B） 33 （C） 35 （D） 373、 数列（-1汇中，前n项和为Sn，则S20094、 在等比数列乩？中：（1） 已知 a1 =2,S3 =26,求 q 和 as ；17（2） 已知 q=， S5 = 3 ，求 a1 与 a428思考题：求和 x+ 2x2 +3x 3+IH+ nxl