等比数列前n项和教学设计Word文档下载推荐.docx
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1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关冋题。
2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
五、教学重点与难点
重点：
掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关冋题。
难点：
错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
六、教学过程
（一）复习回顾
1、（提问）等比数列的定义？
通项公式？
性质？
2、（提问）等差数列前n项和公式是什么？
（二）创设问题情景
引例：
“一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：
在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万；
但借钱第一天，穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。
”请在座的同学思考讨论一下，穷人能否向富人借钱？
[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！
启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
]
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：
S30=「2•…30=（130）30=465（万元）
2
穷人需要还的钱：
S30-122^'
22°
二？
[直觉先行，思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!
]
教师紧接着把如何求S30=122^-22^?
的问题让学生探
究：
S30=12-2^--229①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
2S30=2■22•…-229-230②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
S30=230-1=1073741823（分）〜1073（万元）＞465（万元）
答案：
穷人不能向富人借钱
（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
提出问题：
如何推导等比数列前n项和公式？
（学生很自然地模仿以上方法推导）
学生A:
Sn=a1■a1qa1q^■■a1qn^2a1qnJ
（1）
qSna^2aiqn
（2）
（1）-
（2）有（1-q）Sn二ai-aN
nai,q=1
Sn=」a1（1—qn）—a.q一
=,q式1
1-q1-q
学生B:
n_2nJ
sna1a〔q亠亠a〔qa1q
a1qa1a〔q亠‘a^n二i；
=a1qs^
二印qSn—a.二印qs.—a*
Sn-qSn二a1-anq.s.=也^（q=1）
1-q
推导等比数列前n项和Sn的公式，引导学生类比前面的特例完成以
上推导课本上的推导方法后，
教师：
还有没有其他推导方法？
（经过几分钟的思考，有学生举手发言）
[“特例一类比一猜想”是一种常用的科学的研究思路！
教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥
了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！
让学生享受成功的喜悦！
【基础知识形成性练习】
、..111
变式2：
求-■■-y■■
XXX
［例1例2教师板演示范，强调解题的规范。
变式1,变式2学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。
］
（五）课堂小结
等差数列
等比数列
求和公式
推导方法
公式应用
［由学生完成课堂总结，教师完善，点评］
（六）布置作业
六、教学反思
本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。
所以采用了探究教学的方式，大部分内容由学生自行探究讨论完成。
教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤层次分明
（1）创设问题情景、布疑激趣
（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探寻特例、提出猜想（4）数学应用（5）知识评估。
学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。
导学案:
班级姓名
【知能目标】
1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法--错位相减法，并能用其思想方法求某类特殊数列的前n项和.
2.掌握等比数列前n项和公式以及性质，并能应用公式解决有关等比数列前n项的问题.在应用时，特别要注意q=1和1这两种情况.
3.能够利用等比数列的前n项和公式解决有关的实际应用问题.
【重难点】
掌握等比数列的求和公式，会用等比数列前n项和公式解决有关问题.
错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握.
学习过程】
一、复习回顾
1、等比数列的定义？
2、等差数列前n项和公式是什么?
二、情境导入
三、自主探究
推导：
等比数列的前n项和公式方法1（主要重点方法：
错位相减法）
方法2（提取公因式法）
方法3（等比定理法）
四、辨析练习
1.在公比为q的等比数列｛an｝中
（1）若a1=2,q=1，则Sn=
（2）若a!
=2,q=2,n=8,则
33
1
Sn=；
（3）若ai=8,q=2,a*=—，贝U
Sn
2.
判断正误：
111
（1）丄+丄+川+
（1）=1
2422
（2）1-24-8•（-2严-1（1一2）
1_
n
1-2
（3）1：
i2边2：
：
；
・23亠亠2n1（1_2）
（4C1c2川厂cn-c（1c）
1Q
五、新知应用
例1、求等比数列-
M，…的前8项的和.
变式1:
求等比数列
貯-，討的第6项到第10项的和.
n项和。
例2、求数列1aa2•a‘•…an°
•…（a=0）的前
变式2:
求1•A•丄1的值
XXXx
六、课时小结
（由学生完成课堂总结，教师完善，点评）
七、自测自评
）
1，那么前5项和等于
1、在等比数列/中，前n项和Sn=（
（A）2n-1（B）2n-2（C）2n+1-1（D）2n+1-2
2、在等比数列订奁中，公比q=2,且前5项和为
（A）31（B）33（C）35（D）37
3、数列｛（-1汇｝中，前n项和为Sn，则S2009
4、在等比数列乩？
中：
（1）已知a1=2,S3=26,求q和as；
17
（2）已知q=—，S5=3—，求a1与a4
28
思考题：
求和x+2x2+3x3+IH+nxl
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