1、一元二次方程根的判别式 姓名课前预习 1一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况可用b24ac来判定,b24ac叫做_,通常用符号“”为表示(1)b24ac0方程_;(2)b24ac=0方程_;(3)b24ac0方程_ 2使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的_形式互动课堂 【例1】不解方程,判别下列方程根的情况:(1)x25x+3=0; (2)x2+2x+2=0;(3)3x2+2=4x; (4)mx2+(m+n)x+n=0(m0,mn) 【例2】若关于x的方程(m21)x22(m+2)x+1=0有实数根,求m的取值范围 【例3】已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+4
2、(k)=0(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根;(2)如果等腰ABC有一边长a=4,另两条边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求ABC的周长 【例4】已知关于x的方程x2(m+1)x+m2=0(1)当m取何值时,方程有两个实数根? (2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根跟进课堂1方程2x2+3x4=0的根的判别式=_2已知关于x的一元二次方程mx210x+5=0有实数根,则m的取值范围是_3如果方程x22xm+3=0有两个相等的实数根,则m的值为_,此时方程的根为_4若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0没有实数根,则k的取值范围是_5若关于x
3、的一元二次方程mx22(3m1)x+9m1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是_6下列一元二次方程中,没有实数根的是( )Ax2+2x1=0 Bx2+2x+3=0 Cx2+x+1=0 Dx2+x+2=07如果方程2x(kx4)x26=0有实数根,则k的最小整数是( )A1 B0 C1 D28下列一元二次方程中,有实数根的方程是( ) Ax2x+1=0 Bx22x+3=0 Cx2+x1=0 Dx2+4=09如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( ) Ak1 Bk0 Ck110关于x的方程x2+(3m1)x+2m2m=0的根的情况是( ) A有两个实
4、数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根课外作业1.在下列方程中,有实数根的是( ) (A)x2+3x+1=0 (B)=-1 (C)x2+2x+3=0 (D)=2关于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根 D、没有实数根3关于x的一元二次方程(a1)x2xa23a40有一个实数根是x0则a的值为( )A、1或4 B、1 C、4 D、1或44若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是5若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2-2m-8=0的解,求实数m的值,并讨论此方程解的情况6.不
5、解方程,试判定下列方程根的情况(1)2+5x=3x2 (2)x2-(1+2)x+4=0 (3 )x2-2kx+(2k-1)=0 (x为未知数)7关于x的一元二次方程mx2(3m1)x+2m1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的解8已知a、b、c分别是ABC的三边长,当m0时,关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2m)2ax=0有两个相等的实数根,试判断ABC的形状9等腰ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x210x+m=0的两根,求m的值10如果关于x的方程mx22(m+2)x+m+5=0没有实数根,试判断关于x的方程(m5)x22(m1)x+m=0的根的情况11已
6、知关于x的方程(n1)x2+mx+1=0 有两个相等的实数根 (1)求证:关于y的方程m2y22mym22n2+3=0 必有两个不相等的实数根; (2)如果方程的一个根是,求方程的根12.若关于x的一元二次方程没有实数解,求的解集(用含的式子表示)13.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一堵墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m (1)求鸡场的长与宽各是多少? (2)题中墙的长度a对解题有什么作用*14. 若a,b,c,d都是实数,且ab=2(cd),求证:关于x的方程x2axc=0,x2bxd=0中至少有一个方程有实数根答案:141 2m5且m0 32,x1=x2=1 4k4且m5时,方程有两个不等实根 15略- 3 -
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