专题：一元二次方程根的判别式(含答案)-.doc

专题：一元二次方程根的判别式(含答案)-.doc

《专题：一元二次方程根的判别式(含答案)-.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题：一元二次方程根的判别式(含答案)-.doc（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一元二次方程根的判别式姓名

◆课前预习

1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况可用b2－4ac来判定，b2－4ac叫做________，通常用符号“△”为表示．

（1）b2－4ac>0方程_________；

（2）b2－4ac=0方程_________；

（3）b2－4ac<0方程_________．

2．使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的________形式．

◆互动课堂

【例1】不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）x2－5x+3=0；

（2）x2+2x+2=0；（3）3x2+2=4x；（4）mx2+（m+n）x+n=0（m≠0，m≠n）．

【例2】若关于x的方程（m2－1）x2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围．

【例3】已知关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+4（k－）=0．

（1）求证：

无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）如果等腰△ABC有一边长a=4，另两条边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．

【例4】已知关于x的方程x－2（m+1）x+m2=0．

（1）当m取何值时，方程有两个实数根？

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．

◆跟进课堂

1．方程2x2+3x－4=0的根的判别式△=________．

2．已知关于x的一元二次方程mx2－10x+5=0有实数根，则m的取值范围是______．

3．如果方程x2－2x－m+3=0有两个相等的实数根，则m的值为_______，此时方程的根为________．

4．若关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0没有实数根，则k的取值范围是______．

5．若关于x的一元二次方程mx2－2（3m－1）x+9m－1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是_______．

6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．

A．x2+2x－1=0B．x2+2x+3=0C．x2+x+1=0D．－x2+x+2=0

7．如果方程2x（kx－4）－x2－6=0有实数根，则k的最小整数是（）．A．－1B．0C．1D．2

8．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）．

A．x2－x+1=0B．x2－2x+3=0C．x2+x－1=0D．x2+4=0

9．如果关于x的一元二次方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）．

A．k<1B．k≠0C．k<1且k≠0D．k>1

10．关于x的方程x2+（3m－1）x+2m2－m=0的根的情况是（）．

A．有两个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

◆课外作业

1.在下列方程中，有实数根的是（）

（A）x2+3x+1=0（B）=-1（C）x2+2x+3=0（D）=

2．关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是

A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根

C、有两个相等的实数根　　D、没有实数根

3．关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（）．

A、1或－4B、1C、－4D、－1或4

4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．

5．若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．

6.不解方程，试判定下列方程根的情况．

（1）2+5x=3x2

（2）x2-（1+2）x++4=0（3）x2-2kx+（2k-1）=0（x为未知数）

7．关于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x+2m－1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．

8．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2－m）－2ax=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

9．等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2－10x+m=0的两根，求m的值．

10．如果关于x的方程mx2－2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m－5）x2－2（m－1）x+m=0的根的情况．

11．已知关于x的方程（n－1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．

（1）求证：

关于y的方程m2y2－2my－m2－2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；

（2）如果方程①的一个根是－，求方程②的根．

12.若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）．

13.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．

（1）求鸡场的长与宽各是多少？

（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．

*14.若a，b，c，d都是实数，且ab=2（c＋d），求证：

关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．

答案:

1．412．m≤5且m≠03．2，x1=x2=14．k<－15．m≤且m≠0

6．C7．B8．C9．C10．A

11．m=2，x1=1，x2=12．Rt△13．m=25或16

14．当m=5时方程有一个实根；当m>4且m≠5时，方程有两个不等实根．

15．略

-3-