百度网数学题选答2文档格式.docx

1、a/2;a=2时g（x）=（2x-1）2/x（1-x）=0,原不等式的解集为x|1/21;2时x1,2=a土（a2-4）/4,x2x1时g0,g（x），x2a/4时不等式成立，g（0+）=-，g（a+/2）=+，g（x）在（0，a/2）内连续，所以存在x3（0，x2）,x4（x2,a/2）,使得g（x3）=g（x4）=0,（x3,x4无法用a表示），原不等式的解集为x|x3a/4,或x4a/2. 3.已知整数边长的周长值的一半与面积相等,求所有这样的三角形.设三边分别为a,b,c,p=（a+b+c）/2,面积为，则内切圆半径r=/p=1,由内切圆半径公式，（p-a）（p-b）（p-c）=p=（

2、p-a）+（p-b）+（p-c）,方程xyz=x+y+z（xyz）恰有唯一正整数解x=1,y=2,z=3.p=6,（a,b,c）=（3,4,5）,满足题设的三角形是唯一的。4.已知命题p:函数y=log a（1-2x）在定义域上单调递增.命题q:不等式（a-2）x2+2（a-2）x-41;2.p真，0q真，a-20,且（a-2）2+16（a-2）=（a-2）（a+14）0,-142.01,或01. 5.设数列an的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且-a1，Sn，Sn-1为等差数列（1）求an通项公式；（2）设bn=1-Sn问是否存在bn为等比数列，若存在，求出a1的值，若不存在，说明理

3、由（1）-a1，Sn，Sn-1为等差数列，2Sn=S-a1,以n+1代n,得2S=Sn-a1,相减得2a=an,a/an=1/2,an=a1/2（n-1）,（2）Sn=2a1（1-1/2n）,bn=1-Sn=1-2a1（1-1/2n）,bn为等比数列,b/bn=1-2a11-1/2（n+1）/1-2a1（1-1/2n）=常数k,1-2a11-1/2（n+1）=k-2a1k（1-1/2n）,a1（1-2k）/2n=（k-1）（1-2a1）,k=1/2,a1=1/2. 6.已知函数f（x）=sinx+cosx+1-，R，x0，/2。若定义在非零实数集上的奇函数g（x）在（0，+）是增函数，且g（2

4、）=0，求当gf（x）0时的取值范围f（x）=sinx+cosx+1-=a（2）sin（x+/4）-1+1，R,x0,/2,（2）sin（x+/4）1,2,f（x）介于1与a（2-1）+1之间.奇函数g（x）在（0，+）是增函数,g（x）在（-，0），由gf（x）0=g（土2）,得f（x）2,或f（x）-2（舍），a（2-1）+12,-（2+1）,f（x）是f（x）的导数,设A1=1,A（n+1）=An-f（An）/f（An）（n=1,2,3） 1）求,的值.2）已知对任意的正整数n有An,记Bn=ln（An-）/（An-）（n=1,2,3.）,求数列Bn的前n项和Sn1）=（-1+5）/2，

5、=（-1-5）/2.2）f（x）=2x+1,A=An-An2+An-1/2An+1=（An2+1）/（2An+1）,A-/A-=An2+1+（1+5）（An+1/2）/An2+1+（1-5）（An+1/2）=An2+（1+5）An+（3+5）/2/An2+（1-5）An+（3-5）/2=（An-）/（An-）2,B=2Bn,数列Bn是以B1=ln（1-）/（1-）=2ln（3+5）/2为首项,2为公比的等比数列，Sn=2ln（3+5）/2*（2n-1）.8.已知四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,ABC=60，CD=1,AD=根号3，PA=PB=PC, M是线段PC上不同于P

6、，C任意一点，且BMPA求证：AB/平面PCD求证平面PAD平面PBC求三棱锥P-ABC的体积1）ABCD,AB不在平面PCD上，AB平面PCD.2）直角梯形ABCD中作CEAB于E,ABCD,ABC=60，AE=CD=1,CE=AD=3，BE=1，AC=BC,ABC是等边三角形。作PO底面于O,PA=PB=PC，OA=OB=OC,O是ABC的中心，AOBC,PABC,已知PABM,PA平面PBC,平面PAD平面PBC.3）由2），APB=BPC=CPA=90，PCPE,PO2=OC*OE=2/3，PO=6/3，SABC=3，V（P-ABC）=2/3.9.三角形ABC中，AC=2，BC=6，已

7、知点O是三角形ABC内一点，且满足OA+3OB+4OC=0（都是向量），求OC与（BA+2BC）的数量积|AC|=|OC-OA|=2，OC2-2OA*OC+OA2=4，OA*OC=（OA2+OC2-4）/2，同理，OC2-2OB*OC+OB2=36，OB*OC=（OB2+OC2-36）/2，由OA+3OB+4OC=0得OA=-3OB-4OC,平方得OA2=9OB2+24OB*OC+16OC2=9OB2+12（OB2+OC2-36）+16OC2=21OB2+28OC2-432，OA*OC+3OB*OC+4OC2=0，（OA2+OC2-4）/2+3（OB2+OC2-36）/2+4OC2=0，OA2

8、+3OB2+12OC2=112，24OB2+40OC2-432=112，3OB2=68-5OC2，把代入，OA2=7（68-5OC2）+28OC2-432=44-7OC2，OC*（BA+2BC）=OC*（OA-OB+2OC-2OB）=OC*（OA-3OB+2OC）=OA*OC-3OB*OC+2OC2=（OA2+OC2-4）/2-3（OB2+OC2-36）/2+2OC2=（1/2）（OA2-3OB2+2OC2-40）=（1/2）（44-7OC2+5OC2-68+2OC2-40）=-32.10在三角形ABC中,AB的模=AC的模=根号2,向量AC与向量CB的夹角为150度,则BC的模为多少？AC和

9、CB夹角为150向量AB=AC+CB|AB|2=（AC+CB）2=|AC|2+|CB|2+2AC*CB2=2+|BC|2+22|CB|cos150|BC|2-6|BC|=0（|BC|-6）|BC|=0|BC|=6 解2：CA和CB夹角C=180-150=30|AB|=|AC|，B=C=30，A=120。由正弦定理|BC|/sin120=|AB|/sin30|BC|=3*2=611.在直角坐标系xOy中，设A,B,C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数m,n,使得OC向量mOA向量nOB向量，则m2+（n-3）2的取值范围是什么？设A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x,y）,由向量O

10、C=mOA+nOB得x=mx1+nx2,y=my1+ny2,A,B,C是圆x2+y2=1上相异三点,1=x2+y2=（mx1+nx2）2+（my1+ny2）2=m2（x12+y12）+2mn（x1x2+y1y2）+n2（x22+y22）=m2+n2+2mn（x1x2+y1y2）,由柯西不等式，（x1x2+y1y2）2=（x12+y12）（x22+y22）=1,-1=x1x2+y1y2m2+n2-2mn=1=m2+n2+2mn,|n-1|=m=2n2-8n+10=2（n-2）2+2=2,当m=1,n=2时取等号；m2+（n-3）2=2n2-4n+10，无最大值。综上，m2+（n-3）2的取值范围

11、是2，+）12.设函数f（x）=mx-mx-1.1.f（x）0恒成立，求m的范围 2.对于m属于【-2，2】，f（x）-m+5恒成立，求x的范围.1.f（x）0恒成立,分两种情况：1）m=0时f（x）=-10;2）m0,=（-m）2+4m=m（m+4）-4m0.综上，-4=0.2.m-2,2,f（x）-m+5恒成立，g（m）=m（x2-x+1）-6g（2）=2（x2-x+1）-60,且g（-2）=-2（x2-x+1）-6化为x2-x-2解得-10,q0且q-1,bn=a+a，数列an、bn的前几项之和An、Bn, 比较An、Bn的大小/bn=a/a=q,Bn/An=（a3+a2）/a1=q2+

12、q,-1q0时Bn/AnBn0时，An=a11+q+q（n-1）（-1+5）/2时，0Bn/An1,BnAn.已发博文14. 不用导数，求以A（0,1）为圆心的圆与函数y=1/（x-1）的图像有公共点,求圆A的半径的最小值.设圆A:x=rcost,y=rsint+1（t为参数），代入y=1/（x-1）得（rcost-1）（rsint+1）=1,r2*sintcost+r（cost-sint）-2=0,设u=cost-sint（这是关键），则u-2，2,sintcost=（1-u2）/2,代入*（-2），整理得r2*u2-2ru+4-r2=0,/4=r2-r2（4-r2）=r2（r2-3） 0,

13、r23,r3.r=3时，变为3u2-23u+1=0,u=1/3.圆A的半径的最小值为3.15. 已知a1=1/2,且an的前n项和满足Sn=n2an-n（n-1）,求an的通项公式.Sn=n2an-n（n-1）,n1时S=（n-1）2a-（n-1）（n-2）,-，an=n2an-（n-1）2a+2-2n0=（n+1）an-（n-1）a-2,（an-1）/（a-1）=（n-1）/（n+1）,（a-1）/（a-1）=（n-2）/n,（a2-1）/（a1-1）=（2-1）/（2+1）,累乘得（an-1）/（a1-1）=1*2/n（n+1）,a1=1/2,an=1-1/n（n+1）.n=1时上式也成立

14、。16. 已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都正面朝上的概率为1/27（1）求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）若将这枚硬币连抛两次之后，再另抛一枚质地均匀的硬币一次在这三次抛掷中，正面朝上的总次数为，求的分布列及期望E设抛残缺不均匀的硬币落地正面朝上的概率为p,依题意p3=1/27,p=1/3.（1）将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率=c（3,2）*p2*（1-p）=3*（1/3）2*2/3=2/9.（2）=0时P（0）=（2/3）2*1/2=2/9,同理，P（1）=c（2,1）*1/3*2/3*1/2+（2/3）2*1/2=2/9+2/9=4/9,P

15、（2）=（1/3）2*1/2+c（2,1）*1/3*2/3*1/2=1/18+4/18=5/18,P（3）=（1/3）2*1/2=1/18.0.1.2.3P（）.2/9.4/9.5/18.1/18.E=*P（）=0*2/9+1*4/9+2*5/18+3*1/18=（8+10+3）/18=7/6. 17. O为三角形ABC的外心,AB向量的模=16,AC向量的模=10根号2,诺AO向量=xAB向量+yAC向量,且32x+25y=25,求AO向量. 解：由32x+25y=25得y=1-32x/25,向量AO=xAB+（1-32x/25）AC,BO=BA+AO=（x-1）AB+（1-32x/25）A

16、C,CO=CA+AO=xAB-32x/25*AC,O为ABC的外心，AO2=BO2=CO2，|AB|=16，|AC|=102，256x2+200（1-32x/25）2+2x（1-32x/25）AB*AC=256（x-1）2+200（1-32x/25）2+2（x-1）（1-32x/25）AB*AC=256x2+200（32x/25）2-64x2/25*AB*AC,200（1-64x/25）+2xAB*AC=0,256（1-2x）+200（1-64x/25）+2（57x/25-1）AB*AC=0.100-256x+xAB*AC=0,228-512x+（57x/25-1）AB*AC=0.*（57x/

17、25-1）-*x，得（100-256x）（57x/25-1）-x（228-512x）=0,（100-256x）（57x-25）-25x（228-512x）=0,-256*57x2+（5700+6400）x-2500+25*512x2-5700x=0,-7*256x2+6400x-2500=0,7*64x2-1600x+625=0,=16002-4*7*64*625=1002（256-112）=1002*122,x1=（1600+1200）/（14*64）=25/8,x2=25/56,向量AO=xAB+（1-32x/25）AC=（25/8）AB-3AC或（25/56）AB+（3/7）AC.18.

18、 已知三角形ABC的三条边AB=4,AC=3,BC=2倍根号3，O为三角形ABC的外心，求向量AO与向量BC的数量积记|OA|=r,由余弦定理，cosCAO=3/（2r）,cosBAO=2/r,向量AO*BC=AO*（AC-AB）=r（3cosCAO-4cosBAO）=9/2-8=-3.5. 19. 在平面直角坐标系中，一条直线L经过点M（3，1）与X轴，Y轴分别交于A.B两点，且MA=MB。圆O1是三角形AOB的内切圆，半径为R1。圆O2与圆O1，直线l，y轴分别相切，半径为R2，圆O3与圆O2，直线l,y轴分别相切，半径为R3，按此规律，则圆O2010的半径R2010=？直线L经过点M（3

19、，1）与X轴，Y轴分别交于A.B两点，且MA=MB，A（23,0），B（0,2）,ABO=60,R1=3-1。圆Oi与直线L、y轴相切，圆心Oi在ABO的平分线上，OBOi=30，i=1,2,3,。作OiNiy轴于Ni,作OPiOiNi,则OiOPi=30，OiPi=Ri-R,圆Oi与圆O外切，OiO=Ri+R=2（Ri-R）,R0n,m+n0，OM=m2+（4/m）2=（2m2*16/m2）=22，当m=土2时取等号，同理ON|min=22.下面用导数求w=MN2=（m-n）2+（4/m-4/n）2=（m-n）2*1+16/（mn）2的驻点坐标：wm=2（m-n）1+16/（mn）2-32（

20、m-n）2/（m3n2）=0,化简得m3n2+16m-16（m-n）=0,m3n=-16,同理由wn=0得n3m=-16.解得m=2,n=-2,这时w=32,|MN|=42.MNO的周长L=OM+ON+MN82，为所求。21. 设函数f（x）exsinx，g（x）ax，F（x）f（x）g（x）.（1）若x0是F（x）的极值点，求a的值；（2）当a13时，若存在x1，x20，）使得f（x1）g（x2），求x2x1的最小值；（3）当x0，）时，F（x）F（x）恒成立，求a的取值范围.（1）F（x）=ex+cosx-a,x0是F（x）的极值点,F（0）=2-a=0,a=2.（2）令x=x1,由f（x

21、1）g（x2）得x2=3f（x）,设w=x2-x1=3（ex+sinx）-x,x=0,则w=3（ex+cosx）-10,w，w|min=w（0）=3,为所求。（3）x0，）时，F（x）F（x）恒成立，ex+sinx-ax=e（-x）-sinx+ax,ex-e（-x）+2sinx=2ax,x=0时上式成立；0时a则H（x）=xex-xe（-x）-2xsinx=xex-e（-x）-2sinx,设G（x）=ex-e（-x）-2sinx,x0,则G（x）=ex+e（-x）-2cosxG（x），G（x）G（0）=0,H0,H（x），H（x）H（0）=0.h0,h（x），h（x）h（0+）=2,=2.22

22、. y=f（x）为偶函数且对任意x,y有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy+1，求f（x）的解析式。解1：令x=y=0,得f（0）=2f（0）+1,f（0）=-1.令y=-x,得f（0）=f（x）+f（-x）-2x2+1,y=f（x）为偶函数,f（-x）=f（x）,f（x）=x2-1.令y=x,得f（2x）=2f（x）+2x2+1,设f（2x）+a（2x）2+b=2f（x）+ax2+b,则-2ax2+b=2x2+1,a=-1,b=1.f（2x）-（2x）2+1=2f（x）-x2+1,f（x）-x2+1=2nf（x/2n）-（x/2n）2+12nf（0）-（x/2n）2+10，（nN+,n

23、）,23. 已知方程x+mx+4=0和x-（m-2）x-16=0有一个相同的根.求m值及这个相同的根解1 x+mx+4=0和x-（m-2）x-16=0有一个相同的根,-，（2m-2）x+20=0,x=10/（1-m）,代入，100/（1-m）2+10m/（1-m）+4=0,两边都乘以（1-m）2/2,得50+5m（1-m）+2（1-m）2=0,50+5m-5m2+2-4m+2m2=0,52+m-3m2=0,3m2-m-52=0,解得m=-4,或13/3.m=-4时由，相同的根=2，同理，m=13/3时相同的根=-3.解2 x+，2x2+2x-12=0,x2+x-6=0,解得x1=2,x2=-3.由，m=-（