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1、最新定义证明二重极限word范文模板 16页本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！= 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ = 定义证明二重极限第一篇：定义证明二重极限定义证明二重极限 就是说当点(x,y)落在以(x0,y0)点附近的一个小圈圈内的时候，f(x,y)与a的差的绝对值会灰常灰常的接近。那么就说f(x,y)在(x0,y0)点的极限为a关于二重极限的定义，各类数学教材中有各种不同的表述，归纳起来主要有以下三种：定义1设函数在点的某一邻域内有定义(点可以除外)，如果对于任意给定的正数。，总存在正数，使得对于所论邻域内适合不等式

2、的一切点p(x，y)所对应的函数值都满足不等式那末，常数a就称为函数当时的极限.定义2设函数的定义域为是平面上一点，函数在点儿的任一邻域中除见外，总有异于凡的属于d的点，若对于任意给定的正数。，总存在正数a，使得对d内适合不等式0户几卜8的一切点p，有不等式v(p)一周0，xo0,xn=/2,n=1,2,收敛，并求其极限。1)用夹逼准则:x大于1时,lnx0,x20,故lnx/x20且lnx1),lnx/x2a时,xn-x(n-1)=/2a,a为数列下界,则极限存在.设数列极限为a,xn和x(n-1)极限都为a.对原始两边求极限得a=/2.解得a=a同理可求x00x-0x+yx-y+x2+y2

3、limlim=1x-0y-0x+y当沿斜率不同的直线y=mx,(x,y)-(0,0)时，易证极限不同，所以它的二重极限不存在。第三篇：用极限定义证明极限例1、用数列极限定义证明：limn?2?0 n?n2?7n?2时n?2(1)2n(2)2nn?22(3)24(4)|2?0|?2?2?2? nn?7n?7n?7n?nn?1n?n2上面的系列式子要想成立，需要第一个等号和不等号（1）、（2）、（3）均成立方可。第一个等号成立的条件是n2；不等号（1）成立的条件是2n；不等号（2）成立的条件是72；不等号（4）成立的条件是n?，故取n=max7, 2?44。这样当nn时，有n7，n?。 ?4 因为

4、n7,所以等号第一个等号、不等式（1）、（2）、（3）能成立；因为n?，所以不等号（3）成立的条件是1?|不等式（4）能成立，因此当nn时，上述系列不等式均成立，亦即当nn时，在这个例题中，大量使用了把一个数字放大为n或n?2?0|?。 n2?7n的方法，因此，对于具体的数，2可把它放大为（k为大于零的常数）的形式 knn?4?0 n?n2?n?1n?4n?4n?4时n?n2n2(1)|2?0|?2?2? n?n?1n?n?1n?n?1n2n22不等号（1）成立的条件是n?,故取n=max4, ,则当nn时，上面的不等式都成?例2、用数列极限定义证明：lim立。注：对于一个由若干项组成的代数式

5、，可放大或缩小为这个代数式的一部分。如： n2?n?1?n2n2?n?1?nn?n?n22n(n?1)2?n?1(?1)n例3、已知an?，证明数列an的极限是零。 2(n?1)(?1)n1(1)1(2)证明：?0(设0?1)，欲使|an?0|?|?成立 22(n?1)(n?1)n?111?解得：n?1，由于上述式子中的等式和不等号（1）对于任意的正整n?1?1数n都是成立的，因此取n?1，则当nn时，不等号（2）成立，进而上述系列等式由不等式?和不等式均成立，所以当nn时，|an?0|?。在上面的证明中，设定0?1，而数列极限定义中的?是任意的，为什么要这样设定？这样设定是否符合数列极限的定

6、义？在数列极限定义中，n是一个正整数，此题如若不设定0?1，则n?1就有1?可能不是正整数，例如若?2，则此时n1，故为了符合数列极限的定义，先设定0?1，这样就能保证n是正整数了。那么对于大于1的?，是否能找到对应的n？能找到。按照上面已经证明的结论，当?0.5时，有对应的n1，当nn1时，|an?0|0.5成立。因此，当nn1时，对于任意的大于1的?，下列式子成立：|an?0|0.51?，亦即对于所有大于1的?，我们都能找到与它相对应的n=n1。因此，在数列极限证明中，?可限小。只要对于较小的?能找到对应的n，则对于较大的?就自然能找到对应的n。第四篇：极限 定义证明极限定义证明 趋近于正无穷，根号x分之sinx等于0x趋近于负1/2，2x加1分之1减4x的平方等于2这两个用函数极限定义怎么证明?x趋近于正无穷，根号x分之sinx等于0证明：对于任意给定的0，要使不等式|sinx/x-0|=|sinx/x|成立，只需要|sinx/x|22,即sinx2/xsinx2/2,|sinx|1只需不等式x1/2成立，所以取x=1/2，当xx时，必有|sinx/x-0|0，要使不等式|1-4x2/2x+1-2|=|1-2x-2|=|-2x-1|=|2x+1|成立，只需要0|x+1/2|/2成立.所以取=/2,则当0|x+1/2|时，必有|1-4x2/2x+1-2|=|2x+1|