人B版数学必修2讲义第2章 221 直线方程的概念与直线的斜率Word文档格式.docx

1、3.斜率的几何意义用实数反映了平面直角坐标系内的直线相对于x轴正方向的倾斜程度.判断（正确的打“”，错误的打“”）（1）倾斜角是描述直线的倾斜程度的唯一方法.（）（2）任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.（）（3）一个倾斜角不能确定一条直线.（）（4）斜率公式与两点的顺序无关.（）【解析】（1）错误.除了倾斜角，还可以用斜率描述直线的倾斜程度.（2）错误.倾斜角不是90的直线有且只有一个斜率和它对应.（3）正确.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角.（4）正确.斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换.【答案】（1）（2）（3）（4

2、）教材整理3直线的倾斜角阅读教材P75“第15行”以下内容，完成下列问题.1.倾斜角的定义（1）当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.（2）当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.2.倾斜角的范围直线的倾斜角的取值范围为01803.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角.如图221所示，直线l的倾斜角为（）图221A.30 B.60C.120 D.以上都不对【解析】根据倾斜角的定义知，直线l的倾斜角为3090120【答案】C小组合作型直线的倾斜角已知直线l过原点，l绕原点按顺时针方向转动角（0

3、）后，恰好与y轴重合，求直线l转动前的倾斜角是多少？【精彩点拨】【自主解答】由题意画出如下草图由图可知：当为钝角时，倾斜角为90，当为锐角时，倾斜角为90当为直角时，倾斜角为0综上，直线l转动前的倾斜角为1.解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.2.求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.再练一题1.设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为（）A.45B.135C.135D.当0135时，倾斜角为45；当135时，倾斜角为135【解析】根据题意，画出图形，如图

4、所示：因为0，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意.通过画图（如图所示）可知：当0时，l1的倾斜角为45时，l1的倾斜角为45180135.故选D.【答案】D直线的斜率已知坐标平面内三点A（1,1），B（1,1），C（2，1）.（1）求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角；（2）若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围.【精彩点拨】（1）利用k及ktan 求解；（2）先求出AC、BC的斜率，进而求出k的范围.【自主解答】（1）由斜率公式得kAB0，kBCkAC倾斜角的取值范围是0又tan 00，AB的倾斜角为0tan 60BC的倾斜角为60tan 30AC的倾斜角为30（

5、2）如图，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为1.由倾斜角（或范围）求斜率（或范围）利用定义式ktan （90）解决.2.由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k（x1x2）求解.3.涉及直线与线段有交点问题常通过数形结合利用斜率公式求解.2.已知两点A（3,4），B（3,2），过点P（1,0）的直线l与线段AB有公共点.（1）求直线l的斜率k的取值范围；（2）求直线l的倾斜角的取值范围. 【导学号：45722077】【解】如图所示，由题意可知kPA1，kPB1.（1）要使

6、直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k1，或k1.（2）由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45，PA的倾斜角是135，所以的取值范围是45135探究共研型斜率公式的应用探究1斜率公式k中，分子与分母的顺序是否可以互换？y1与y2，x1与x2的顺序呢？【提示】斜率公式中分子与分母的顺序不可互换，但y1与y2和x1与x2可以同时互换顺序，即斜率公式也可写为k探究2你能证明A（3，5），B（1,3），C（5,11）三点在同一条直线上吗？【提示】能.因为A（3，5），B（1,3），C（5,11），所以kAB2，kBC2，所以kABkBC，且直线

7、AB，BC有公共点B，所以A，B，C这三点在同一条直线上.已知实数x，y满足yx22x2（1x1），试求的最大值和最小值.的最大值和最小值可以看做过两点（2，3）和（x，y）的直线的斜率的最大值和最小值.【自主解答】由的几何意义可知，它表示经过定点P（2，3）与曲线段AB上任一点（x，y）的直线的斜率k，由图可知kPAkkPB，由已知可得A（1,1），B（1,5）.则kPA，kPB8.k8，的最大值为8，最小值为证明三点共线：只需证此三点中任意两点确定的斜率相等（斜率存在）.求代数式的最值或范围问题：由斜率公式k的形式，可知的几何意义是过P（x，y）与P（a，b）两点的直线的斜率，故可以利用数

8、形结合来求解.3.已知实数x，y满足y2x8，且2x3，求【解】如图所示，由于点（x，y）满足关系式2xy8，且2x3，可知点P（x，y）在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为（2,4），（3,2）.由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA2，kOB所以可求得的最大值为2，最小值为1.斜率不存在的直线一定是（）A.过原点的直线B.垂直于x轴的直线C.垂直于y轴的直线D.垂直于坐标轴的直线【解析】只有直线垂直于x轴时，其倾斜角为90，斜率不存在.【答案】B2.若过两点A（4，y），B（2，3）的直线的倾斜角为45，则y等于（）A. B. C.1 D.1【解析】kABtan 451，即

9、1，y1.3.光线从点A（2，）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1,2），则光线BC所在直线的倾斜角为_.【解析】A（2，）关于x轴的对称点为A（2，），由物理知识知kBCkAC所以所求倾斜角为60【答案】604.如图222所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为_.图222【解析】设l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，则由图可知032901tan 30，tan 10，故k1k3k2.【答案】k1k25.已知A（1,1），B（3,5），C（a,7），D（1，b）四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值.45722078】【解】由题意可知kAB2，kAC，kAD所以k2，解得a4，b3，所以直线的斜率k2，a4，b3.