教师用书 转Word 12章 集合逻辑 函数Word文件下载.docx

1、（3）ABABAABB.（4）U（AB）（UA）（UB），U（AB）（UA）（UB）.诊 断 自 测1.判断正误（在括号内打“”或“”）（1）任何集合都有两个子集.（）（2）已知集合Ax|yx2，By|yx2，C（x，y）|yx2，则ABC.（）（3）若x2，10，1，则x0，1.（）（4）若ABAC，则BC.（）解析（1）错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.（2）错误.集合A是函数yx2的定义域，即A（，）；集合B是函数yx2的值域，即B0，）；集合C是抛物线yx2上的点集.因此A，B，C不相等.（3）错误.当x1，不满足互异性.（4）错误.当A时，B，C可为任意集合.答案

2、（1）（2）（3）（4）2.（必修1P7练习2改编）若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是（）A.aA B.aAC.aA D.aA解析由题意知A0，1，2，3，由a2，知a A.答案D3.（2016全国卷）设集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB（）A.1，3 B.3，5C.5，7 D.1，7解析因为A1，3，5，7，而3，5A且3，5B，所以AB3，5.答案B4.（2017杭州模拟）设全集Ux|xN*，x6，集合A1，3，B3，5，则U（AB）等于（）A.1，4 B.1，5 C.2，5 D.2，4解析由题意得AB1，33，51，3，5.又U1，2，3，4，5，U（AB）2，4.5.（

3、2017绍兴调研）已知全集UR，集合Ax|x2，Bx|0x5，则AB_，（UA）B_.解析Ax|x2，Bx|0x5，ABx|x0，（UA）Bx|0x2.答案x|x0x|0x26.已知集合A（x，y）|x，yR，且x2y21，B（x，y）|x，yR，且yx，则AB的元素个数为_.解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线yx，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素.答案2考点一集合的基本概念【例1】 （1）已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.9（2）若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a（）A. B

4、. C.0 D.0或解析（1）当x0，y0，1，2时，xy0，1，2；当x1，y0，1，2时，xy1，0，1；当x2，y0，1，2时，xy2，1，0.根据集合中元素的互异性可知，B的元素为2，1，0，1，2，共5个.（2）若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根.当a0时，x，符合题意；当a0时，由（3）28a0，得a，所以a的取值为0或.答案（1）C（2）D规律方法（1）第（1）题易忽视集合中元素的互异性误选D.第（2）题集合A中只有一个元素，要分a0与a0两种情况进行讨论，此题易忽视a0的情形.（2）用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的

5、限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.【训练1】 （1）设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.（2）已知集合AxR|ax23x20，若A，则实数a的取值范围为_.解析（1）因为1，ab，a，a0，所以ab0，且b1，所以a1，b1，所以ba2.（2）由A知方程ax23x20无实根，当a0时，x不合题意，舍去；当a0时，98a0，a.答案（1）2（2）考点二集合间的基本关系【例2】 （1）已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则（）A.A B B.B A C.AB D.BA（2）已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_.解析（1）易知Ax|1

6、x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1.因此B A.（2）当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图.则解得20，且BA，则集合B可能是（）A.1，2 B.x|x1C.1，0，1 D.R（2）（2016郑州调研）已知集合Ax|，xR，B1，m，若AB，则m的值为（）A.2 B.1C.1或2 D.或2解析（1）因为Ax|x0，且BA，再根据选项A，B，C，D可知选项A正确.（2）由，得x2，则A2.因为B1，m且AB，所以m2.答案（1）A（2）A考点三集合的基本运算【例3】 （1）（2015全国卷）已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为（）A

7、.5 B.4 C.3 D.2浙江卷）设集合PxR|1x3，QxR|x24，则P（RQ）（）A.2，3 B.（2，3C.1，2） D.（，2）1，）解析（1）集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素.（2）易知Qx|x2或x2.RQx|22，又Px|1x3，故P（RQ）x|2x3.答案（1）D（2）B规律方法（1）在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.（2）一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.【训练3】 （1）（2017石家庄模拟）设集合M1，1，N

8、x|x2x6，则下列结论正确的是（）A.NM B.NMC.MN D.MNR山东卷）设集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，则U（AB）（）A.2，6 B.3，6 C.1，3，4，5 D.1，2，4，6解析（1）易知N（2，3），且M1，1，MN.（2）A1，3，5，B3，4，5，AB1，3，4，5，又全集U1，2，3，4，5，6，因此U（AB）2，6.答案（1）C（2）A思想方法1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的

9、关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.易错防范1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性（是数集、点集还是其他类型集合），要对集合进行化简.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.基础巩固题组（建议用时：25分钟）一、选择题1.（2015全国卷）已知

10、集合A1，2，3，B2，3，则（）A.AB B.ABC.A B D.B A解析A1，2，3，B2，3，2，3A且2，3B，1A但1B，B A.2.（2016全国卷）已知集合A1，2，3，Bx|x29，则AB（）A.2，1，0，1，2，3 B.2，1，0，1，2C.1，2，3 D.1，2解析由于Bx|x29x|30，Bx|x1，则（）A.AB B.ABR C.BA D.AB解析由Bx|x1，且Ax|lg x0（1，），ABR.4.已知集合Px|x21，Ma.若PMP，则a的取值范围是（）A.（，1 B.1，）C.1，1 D.（，11，）解析因为PMP，所以MP，即aP，得a21，解得1a1，所以

11、a的取值范围是1，1.答案C5.（2016山东卷）设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则A（0，）.又Bx|x210（1，1）.因此AB（1，）.6.（2016浙江卷）已知全集U1，2，3，4，5，6，集合P1，3，5，Q1，2，4，则（UP）Q（）A.1 B.3，5C.1，2，4，6 D.1，2，3，4，5解析U1，2，3，4，5，6，P1，3，5，UP2，4，6，Q1，2，4，（UP）Q1，2，4，6.7.若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A.1 B.3 C.7 D.31解析具有伙伴关系的元素组是1，2，所以具有伙伴关系的集合有3

12、个：1，.8.已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U（AB）（）A.x|x0 B.x|x1C.x|0x1 D.x|01解析Ax|x0，Bx|x1，ABx|x0或x1，在数轴上表示如图.U（AB）x|00，且1A，则实数a的取值范围是_.解析1x|x22xa0，1x|x22xa0，即12a0，a1.答案（，110.（2017宁波调研）集合A0，|x|，B1，0，1，若ABB，则AB_；AB_；BA_.解析A0，|x|，B1，0，1，若ABB，则AB，|x|1，AB0，1，AB1，0，1，BA1.答案0，11，0，1111.集合Ax|x0，得x0，B（，1）（0，），AB1，0）.答案1，

13、0）12.（2017湖州质检）已知集合Ax|x22 016x2 0170，Bx|xm1，若AB，则实数m的取值范围是_.解析由x22 016x2 0170，得A1，2 017，又Bx|x2 017，则m2 016.答案（2 016，）13.（2017金华模拟）设集合AxN|N，Bx|yln（x1），则A_，B_，A（RB）_.解析当x0，1，2，5时，的值分别为6，3，2，1，当xN且x0，1，2，5时，N，A0，1，2，5，由x10，得x1，Bx|x1，RBx|x1，A（RB）0，1.答案0，1，2，5x|x10，1能力提升题组10分钟）14.（2016全国卷改编）设集合Sx|（x2）（x3

14、）0，Tx|x0，则（RS）T（）A.2，3 B.（，2）3，）C.（2，3） D.（0，）解析易知S（，23，），RS（2，3），因此（RS）T（2，3）.15.（2016黄山模拟）集合UR，Ax|x2x20，Bx|yln（1x），则图中阴影部分所表示的集合是（）A.x|x1 B.x|1xC.x|0x1 D.x|x1解析易知A（1，2），B（，1），UB1，），A（UB）1，2）.因此阴影部分表示的集合为A（UB）x|1x0，知Bx|x3或xAB4，即AB中只有一个元素.答案117.已知集合AxR|x2|3，集合BxR|（xm）（x2）0，且AB（1，n），则mn_.解析AxR|x2|3xR

15、|51，由AB（1，n）可知m1，则Bx|m2，画出数轴，可得m1，n1.所以mn0.答案018.（2017丽水质检）若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足，则称a，b，c是调和的；若满足ac2b，则称a，b，c是等差的，若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合Mx|x|2 014，xZ，集合Pa，b，cM，则（1）“好集”P中的元素最大值为_；（2）“好集”P的个数为_.解析（1）由题意得，c（ac）2ac2a（ac）c2ac2a20（c2a）（ca）0，ca，c2a，b，c4b，令2 0144b2 014，得503b503，P中最大元素为4b45032

16、 012.（2）由（1）知P2b，b，4b且503b503，所以“好集”P的个数为25031 006.答案（1）2 012（2）1 006第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系（1）四种命题间的相互关系（2）四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，

17、它们具有相同的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件q且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件q且q（1）“x22x30，yR，则“xy”是“x|y|”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析xyx|y|（如x1，y2）.但x|y|时，能有xy.“x|y|”的必要不充分条件.4.命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D

18、.4解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此四个命题中有2个假命题.舟山双基检测）已知函数f（x）的定义域为R，则命题p：“函数f（x）为偶函数”是命题q：“x0R，f（x0）f（x0）”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析若f（x）为偶函数，则有f（x）f（x），所以pq；若f（x）x，当x0时，f（0）f（0），而f（x）x为奇函数，所以qp.“命题p”是“命题q”的充分不必要条件.答案A6.（2017温州调研）已知命题p：“若a2b2，则ab”，则命题p的否命题为_，该否命题

19、是一个_命题（填“真”，“假”）.解析由否命题的定义可知命题p的否命题为“若a2b2，则ab”.由于命题p的逆命题“若ab，则a2b2”是一个真命题，否命题是一个真命题.答案“若a2b2，则ab”真考点一四种命题的关系及其真假判断【例1】 （1）命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为（）A.“若x4，则x23x40”为真命题B.“若x4，则x23x40”为真命题C.“若x4，则x23x40”为假命题D.“若x4，则x23x40”为假命题（2）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A.真、假、真 B.

20、假、假、真C.真、真、假 D.假、假、假解析（1）根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x23x40，得x4或1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题.（2）由共轭复数的性质，|z1|z2|，原命题为真，因此其逆否命题为真；取z11，z2i，满足|z1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假.答案（1）C（2）B规律方法（1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变.（2）判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例.（3）根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”