数学重庆市江津中学届高三月考试题理.docx

1、数学重庆市江津中学届高三月考试题理重庆市江津中学2018届高三4月月考数学试题（理）第卷一、选择题1.若，则（ ）A B C D 2.已知集合，则（ ）A B C D或3.等差数列的前项和为，且，则（ ）A B C D 4.执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）A B C. D 5.已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A B C. D 6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）A B C. D 7.某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛.规定：每场竞赛的前三名得分分别为（，且），选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了

2、每场竞赛的前三名，在第四场竞赛中，已知甲最终得分为分，乙最终得分为分，丙最终得分为分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“读”这场竞赛的前三名是（ ）A甲 B乙 C.丙 D甲和丙都有可能8.将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从处行走至处，则小红行走路程最近的路程共有（ ）A种 B种 C. 种 D种9. （ ）A B C. D 10.如图，半径为的扇形中，是弧上的一点，且满足分别是线段上的动点，则的最大值为（ ）A B C. D 11.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（ ）A B C. D

3、12.已知实数满足，则（ ）A B C. D 第卷二、填空题13.已知向量，且，则等于 14.在展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 15.下图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形，现将四边形沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的体积为 16.设椭圆的两个焦点是，过的直线与椭圆交于，若，且，则椭圆的离心率为 三、解答题 17. 设数列的前项和是，且是等差数列，已知.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18. 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有名学生，试估计全校学生中，

4、每天学习不足小时的人数.（2）若从学习时间不少于小时的学生中选取人，设选到的男生人数为，求随机变量的分布列.（3）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小.（只需写出结论）19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形为的中点，点在线段上.（1）求证：；（2）试确定点的位置，使得直线与平面所成的角与直线与平面所成的角相等.20. 已知分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于两点的任意一点，直线的斜率分别记为.（1）求；（2）过坐标原点作与直线平行的两条射线分别交椭圆于点，问：的面积是否为定值？请说明理由.21. 已知，函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（2）令，已知函

5、数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知.（1）当时，解不等式.（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5: DCDDC 6-10:CBBAC 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16.

6、三、解答题17.解：（1）记，又为等差数列，公差记为，得，得时，时也满足.综上.（2）由（1）得.18.解：（1）由折线图可得共抽取了人，其中男生中学习时间不足小时的有人，女生中学习时间不足小时的有人.可估计全校中每天学习不足小时的人数为：人.（2）学习时间不少于本的学生共人，其中男学生人数为人，故的所有可能取值为.由题意可得；.所以随机变量的分布列为均值.（3）由折线图可得差.（只需写出结论）19.（1）证明：在平面四边形中，连接，因为，由余弦定理得，得，所以，即，又，所以，又，所以，所以平面，所以.（2）解：侧面底面，所以底面，所以直线两两相互垂直，以为原点，直线为坐标轴，建立如图所示空间

7、直角坐标系，则，所以，设，则，所以，易得平面的法向量.设平面的法向量为，由，得，令，得.因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，即，解得，所以.20.解：（1）设，则；（2）由题知，直线，直线，设，则，由，同理可得，故有，又，故.21.解：（1）因为，要使在为减函数，则需在上恒成立.即在上恒成立，因为在为增函数，所以在的最小值为，所以.（2）因为，所以.，当时，在上为递增，当时，在上为递减，所以的最大值为，所以的值域为.若对任意，总存在.使得成立，则，函数在的值域是在的值域的子集.对于函数，当时，的最大值为，所以在上的值域为，由得；当时，的最大值为，所以在上的值域为，由得（舍）.综上所述，的取值范围是.22.解：（1）的极坐标方程是，整理得的直角坐标方程为.曲线，故的普通方程为.（2）将曲线经过伸缩变换后得到的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，则点到曲线的距离为.当时，有最小值，所以的最小值为.23.解：（1）当时，等式，即，等价于或或，解得或，所以原不等式的解集为；（2）设，则，则在上是减函数，在上是增函数，当时，取最小值且最小值为，解得实数的取值范围为.