丰台区高三数学期末试题及答案Word文档下载推荐.docx

1、（C）3（D）1425已知菱形ABCD边长为1，BAD=60，则BDCD=（B）36双曲线4x2y21的离心率为（）5（D）AC7已知公差不为0的等差数列an，前n项和为Sn，满足S3S110，且a1,a2,a4成等比数列，则a3（A）2（B）6（C）5或6（D）128. 在（x2）6的展开式中，常数项是x丰台区高三数学期末考试试题 第1页/共12页（A） 20 （B） 15 （C）15 （D）309. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵 .记鲑鱼的游速为 v（单位：m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为 Q.科学研究发现 v与log3Q成正比.当v 1m/s时，鲑鱼的耗氧量的

2、单100位数为900.当v=2m/s时，其耗氧量的单位数为（A）1800 （B） 2700 （C）7290 （D）810010. 在边长为2的等边三角形ABC中，点D，E分别是边AC，AB上的点，满足DEBC且AD（0,1），将ADE沿直线DE折到ADE的位置.在翻折过程中，下列结论成立的是AC（A）在边AE上存在点F，使得在翻折过程中，满足BF平面ACD（B）存在ABC平面BCDE（0,），使得在翻折过程中的某个位置，满足平面（C）若AB10，当二面角ADEB为直二面角时，（D）在翻折过程中，四棱锥 A BCDE体积的最大值记为 f（ ），f（）的最大值为239第二部分（非选择题共110分）

3、二、填空题共6小题，每小题5分，共30分11.复数的实部为1+i12.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦如果某重卦中有2个阳爻，则它可以组成种重卦（用数字作答）13.已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，c22ab且sinAsinC，则cosA14. 我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：所有的奇数项满足a2n1a2n1，所有的偶数项满足a2na2n2；任意相邻的两项 a2n1，a2n满足a2n1 a2n.根据上面的信息完成下面的问题：（i）数列1，2，3，4，5，6 “有趣数

4、列”（填“是”或者“不是” ）；丰台区高三数学期末考试试题 第2页/共12页（）若annn2“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.（1），则数列ann15已知抛物线C：4x的焦点为F，则F的坐标为；过点F的直线交抛物线C于A,B两点，若AF4，则AOB的面积为16定义域为R的函数 f（x）同时满足以下两条性质：存在x0 R,使得f（x0） 0；对于任意 x R，有f（x 1） 2f（x）.根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数 .（i）若f（x）是增函数，则 f（x） ；（）若 f（x）不是单调函数，则 f（x） .三、解答题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程1

5、7.（本小题共13分）已知函数f（x）sinxcosx3cos2x.（）求f（）的值；（）求f（x）在区间0,上的最大值.18.（本小题共 14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BAC，AA1ABAC1，CC1的中点为H.（）求证：AC；（）求二面角A1BCA的余弦值；（）在棱A1B1上是否存在点N，使得HN平面A1BC？若存在，求出 A1N的值；若不存在，请说明理由A1B1丰台区高三数学期末考试试题 第3页/共12页19.（本小题共 13分）目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境 .我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境 .垃圾分类

6、把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失.2020年5月1日起，北京市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类 .生活垃圾中有 30%40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源 .如：回收利用1吨废纸可再造出 0.8吨好纸，可以挽救 17棵大树，少用纯碱 240千克，降低造纸的污染排放 75，节省造纸能源消耗 4050.现调查了北京市 5个小区 12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表：A小区B小区C小区D小区E小区废纸投放量（吨）5.15.24.84.9塑料品投放量（吨）3.53.63.73.43.3（

7、）从A，B，C，D，E这5个小区中任取个小区，求该小区12月份的可回收物中，废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率；（）从A，B，C，D，E这5个小区中任取个小区，记X为12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求X的分布列及期望20.（本小题共 13分）C的短半轴长为半径的圆与直已知椭圆C:b21（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆a线 xy60相切.（）求椭圆方程；（）设S为椭圆右顶点，过椭圆C的右焦点的直线 l与椭圆C交于P，Q两点（异于S），直线PS，QS分别交直线 x 4于A，B两点.求证：A，B两点的纵坐标之积为定值 .21.（本小题共 14分）已知函数f（x

8、）（a1）ax.（）当a1时，求曲线yf（x）在点（0,f（0）处的切线方程；（）讨论函数f（x）的单调性；x1，x20,2，都有f（x1）f（x2）（）对于任意，求实数a的取值范围.丰台区高三数学期末考试试题 第4页/共12页22.（本小题共13分）已知nN*，n2，给定nn个整点（x,y）,其中1x,yn,x,yN*.（）当n时,从上面的22个整点中任取两个不同的整点（x1,y1）,（x2,y2），求x1x2的所有可能值；（）从上面nn个整点中任取m个不同的整点，m5n1.（i）证明：存在互不相同的四个整点（x1,y1）,（x1,y1）,（x2,y2）,（x2,y2），满足y1y1,y2,

9、y1y2；（ ii）证明：存在互不相同的四个整点（x1,y1）,（x1,y1）,（x2,y2）,（x2,y2），满足x1 x1 x2 x2,y1 y2.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区20192020学年度第一学期期末练习高三数学 参考答案及评分参考202001一、选择题共 10小题，每小题 4分，共40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B B A A B C D D二、填空题共 6小题，每小题 5分，共30分111 1215 1372 814是；是 15（1,0）；4 3 162x；2xsin2x（答案不唯一）注：第14、15、16题第一空

10、3分，第二空 2分.17.（本小题共 13分）丰台区高三数学期末考试试题 第5页/共12页解：（）2f（）sincos3cos）24分.（）f（x） sinxcosx 3cos2xcos2xsin2xsin（2x因为x0,4，所以2x,.当2x，即x时，12f（x）取得最大值18.（本小题共14证明：（）因为AA1平面ABC，AB平面ABC，所以AA1AB.因为BAC，所以ACAB.又因为ACAA1A，所以AB平面AAC.平面A1AC，所以ABAC（）由（）可知AB，AC，AA1两两互相垂直，13.分分.4如图，建立空间直角坐标系 A xyz因为AA1 AB AC 1，丰台区高三数学期末考试试

11、题 第6页/共12页所以A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，1）.因为AA1平面ABC，所以AA1（0,0,1）即为平面ABC的一个法向量.设平面A1BC的一个法向量为n（x,y,z），（1,0,1），AC（0,1,1），则nA1B0,z,即nA1C0.y令z1，则x1,y于是n （1,1,1）.所以cosAA1,n由题知二面角ABCA为锐角，所以其余弦值为10.分（）假设棱A1B1上存在点N（x,y,z），使得HN平面A1BC.由ANAB（01），又AB（1,0,0），故AN（,0,0）.因为C1（0，1，1），H为CC1的中点，所以H（0，1，）.所以HNH

12、A1A1N（,-1,）.若HN平面A1BC，则HNn-1+10，解得0,1.又因为HN平面A1BC.所以在棱A1B1上存在点N，使得HN平面A1BC，且A1N14. 分19（本小题共 13分）（）记“该小区 12月份的可回收物中废纸投放量超过 5吨且塑料品投放量超过 3.5吨”为事件 A.丰台区高三数学期末考试试题 第7页/共12页由题意，有B，C两个小区12月份的可回收物中废纸投放量超过3.5吨，所以P（A）4分.（）因为回收利用吨废纸可再造出0.8吨好纸，所以12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区有B，C，共2个小区.X的所有可能取值为0，1，2.P（X0）C32C52C31C212）

13、C22所以X的分布列为:XPE（X）020.（本小题共13分）（）因为以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0相切，所以半径b等于原点到直线的距离d，b，即b3.d由离心率e，可知c，且a2b2c2，得a2.故椭圆C的方程为x2（）由椭圆C的方程可知S（2,0）.若直线l的斜率不存在，则直线l方程为x1，所以P（1,3）,Q（1,3）.则直线PS的方程为3x2y0，直线QS的方程为3x令x 4，得A（4,-3），B（4,3）.丰台区高三数学期末考试试题 第8页/共12页所以A，B两点的纵坐标之积为若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk（x1）（k0）,由yk（x得（34k2）x28k2

14、x4k20，3x24y2依题意0恒成立.设P（x1,y1）,Q（x2,y2）（x1,x20），则x18k2,x1x2设 A（4,yA）B（4,yB），由题意P，S，A三点共线可知yAy1x12所以点A的纵坐标为yA2y1.同理得点B的纵坐标为yB2y2.所以yAyB2y1x22x1x2（x1x2）12（x1x2）44（4k23）2 94k4k2综上，A，B两点的纵坐标之积为定值 .21（本小题共 14分）（）当a1时，因为f（x）所以f（x）2x1，f（0）又因为f（0）所以曲线yf（x）在点（0,f（0）处的切线方程为yx.丰台区高三数学期末考试试题 第9页/共12页（）因为x3（aax，所以f（x）x2（a1）xa0.令f（x），解得xa或x若a，当f即x或xa时，函数f（x）单调递增；当fa时，函数f（x）单调递减.1，则f（x）2x1（x1）2当且仅当x1时取等号，函数f（x）是增函数.1，当f0即xa或x1时，函数f（x）单调递增.即ax1时，函数f（x）单调递减.综上，a 1时，函数a 1时，函数f （x）单调递增区间为,1）,（a,+），单调递减区间为（1,a）；,）；,a）,（1,+），单调递减区间为（a,1）.分.9（）（x）x2（a1）x0，解得xa或x1.当a0时，随x变化，f（x）,f（x）变化情况如下表：