辽宁省沈阳市郊联体学年高一下学期期中考试数学理试题.docx

1、辽宁省沈阳市郊联体学年高一下学期期中考试数学理试题辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】D【解析】分析：根据终边相同的角的表示方法找到在在内与其终边相同的角，然后可判断所给角的终边所在的位置详解：由题意得，的终边和角的终边相同，是第四象限角故选D点睛：所有与角终边相同的角(连同角在内)，可以表示为，kZ；在确定角所在象限时，有时需要对整数k的奇、偶情况进

2、行讨论2. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可详解：由题意得函数的最小正周期为故选C点睛：本题考查函数的最小正周期，解答此类问题时根据公式求解即可3. 向量，并且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据向量共线的等价条件得到关于y的方程，解方程可得所求详解：，且，,故选B点睛：根据平行的条件建立方程求参数，是解决这类题目的常用方法，充分体现了方程思想在向量中的应用4. （ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：将化为，然后逆用两角和的余弦公式求解详解：由题意得故选A点睛：本题考查

3、利用两角和的余弦公式求值，解题的关键是在统一角及三角函数值后再逆用公式，将问题化为求特殊角的三角函数值的问题5. 已知点，向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由条件求得，再根据求解即可得到结果详解：由条件得,又，故选B点睛：本题考查向量坐标的求法和向量的减法运算，解题时注意向量运算法则的正确运用，主要考查学生的基本运算能力，属于容易题6. 要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】D【解析】分析：将化为，再与对照后可得结论详解：由题意得，将的图象向右平移个单位后可得函数的图象故选D点

4、睛：解决三角函数图象的变换问题时要注意以下几点：变换前后三角函数的名称不变；正确确定变换的顺序；在x轴方向上的变换，无论是平移还是伸缩，都是对变量x而言的，因此当解析式中x的系数不是1时，要将系数化为1后再进行变换7. 已知向量满足，且，则与夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先由求得，再根据公式可求得向量的夹角详解：，设向量与夹角为，则，又，故选A点睛：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角的余弦值有关，由定义可得，利用这一公式可求两向量的夹角，但解题时要注意向量夹角的范围8. 函数是偶函数，则下列说法错误的是（ ）A. 函数在区间上单调递

5、减 B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象关于点对称【答案】C【解析】分析：根据函数是偶函数求得，然后再对每个选项进行分析排除可得结论详解：函数是偶函数，,又，对于A，可得函数区间上单调递减，故A正确对于B，由可得直线是对称轴，故B正确对于C，可得函数在区间上先减后增，故C不正确对于D，由可得是对称中心，故D正确故选C点睛：关于三角函数奇偶性的结论与方法函数yAsinx是奇函数，yAcosx是偶函数若函数yAsin(x)是奇函数，则有k(kZ)；若该函数为偶函数，则有k (kZ)若函数yAcos(x)是奇函数，则有k (kZ)；若该函数为偶函数，则有k(kZ)

6、9. 已知且，则（ ）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】分析：先求得，进而得到，然后利用公式求解即可详解：，又，故选D点睛：对于三角变换中的“给值求值”的问题，求解过程中要注意角的变换，运用拆、分、凑等方法将所求角用已知角表示出来，把已知角当作一个整体代入求解，以减少运算量、提高解题的效率和准确性10. 已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】分析：由图象得到函数的周期，进而求得又由条件得点D,E关于点B对称，可得，然后根据数量积的定义求解可得结果详解：

7、由图象得，又由图象可得点B为函数图象的对称中心，点D,E关于点B对称，故选B点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数；另外，根据函数图象的对称中心将向量进行化简，从而达到能求向量数量积的目的11. 已知且，又，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：建立平面直角坐标系，根据题意得到点D的轨迹，然后再根据的几何意义求解详解：，建立如图所示的平面直角坐标系，则C(1,0),A(0,1)设，则，整理得，点在以为圆心，半径为的圆又表示圆上的点到原点B的距离，故选A点睛：（1）由于

8、向量具有数形二重性，因此研究向量的问题时可借助于几何图形进行，利用数形结合增强解题的直观性，同时也使得对向量的研究简单化（2）求的最大值时，根据向量模的几何意义，转化为圆上的点到原点距离的最大值，即圆心到原点的距离加上半径12. 已知函数的周期为，将函数的图象沿着轴向上平移一个单位得到函数图象，对任意的时恒成立，当取得最小值时，的值是（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】C详解：函数 的周期为，.由得，对任意的时恒成立，解得又，.的最小值为，此时，故选C点睛：解答本题的关键是对“对任意的时恒成立”的理解，可将这一条件转化为两集合间的包含关系，通过解不等式组可得的取值范围，于是可得函数的解

9、析式，进而求得的值二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_.【答案】24【解析】分析：根据弦长公式可得扇形的半径，然后再根据扇形的面积公式求解详解：弧度设扇形所在圆的半径为，由题意得，解得所以扇形的面积为点睛：本题考查弧度制和角度制间的互化、扇形弧长、扇形面积的求法，解题的关键是根据条件求出扇形所在圆的半径14. 已知，则_.【答案】 【解析】分析：先判断的符号，再根据求解详解：，.又，点睛：对于这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求转化的公式为，解题的关键是确定的符号15. 若函数在区间内是减函数，则实数的取值范

10、围是_.【答案】 【解析】试题分析：时，是减函数，又，由得在上恒成立，考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用 16. 如图，已知为的重心，且，若，则角的大小为_.【答案】 【解析】分析：利用余弦定理、直角三角形的性质、三角函数求值即可得出详解：连AO并延长与BC相交于点D，为的重心，点D是BC的中点，且设AD=m，ADB=则， 以上两式两边分别相加可得： 又，又，在中，由余弦定理的推论得，点睛：本题考查余弦定理的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力由于题中涉及的三角形较多，故解题的关键是分清是用哪个三角形，然后根据条件选择余弦定理合适的形式求解三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写

11、出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，.（1）若，求；（2）若，求函数的对称轴.【答案】（1） （2） 【解析】分析：（1）由题意先求得函数的解析式，根据可得，然后再根据的范围求得的值（2）先求得函数图象的对称轴，再根据给出的范围确定所求详解：由题意得（1）,，又，或（2）由，得又，即当时，函数图象的对称轴为点睛：已知函数值求角时，一定要注意判断出所求角的取值范围，只有在此范围下求出的角才是所求的，否则会得到错误的结果18. 如图，在中，点为直线上的一个动点，且满足（1）若，用向量表示；（2）若，且，请问取何值时使得？【答案】（1） （2） 【解析】分析：（1）由和向量减法的运算

12、法则可得结果（2）将和都表示为组合的形式，根据可求得的值详解：（1）由题意得，(2)由题意知.，解得.19. 已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在区间上的单调性.【答案】（1） ， （2） 【解析】分析：（1）将函数解析式化为的形式后再根据要求求解（2）将看作一个整体，由的范围得到所求的单调性详解：（1）由题意得= ，（2），当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减即在上单调递增，在上单调递减点睛：本题考查函数的性质，解题的关键是由条件得到该形式，然后将作为一个整体并结合正弦函数的相关性质求解20. 如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且（1）若，求的值；（2）若是单元

13、圆上在第二象限的一点，且.过点作轴的垂线，垂足为，记的面积为，求函数的取值范围.【答案】（1） 。（2） 【解析】分析：（1）由可得由三角函数的定义可得，再根据求解即可（2）根据三角函数的定义得到点，由可得，化简后再求最值可得结果详解：(1)由三角函数定义得， (2) 由题意知，又，函数的取值范围为点睛：本题考查三角函数定义的应用及三角变换求值，解题时要准确把握三角函数定义的运用，特别是根据定义表示角终边上点的坐标是解题的关键，然后再根据相关的公式求解即可21. 已知函数，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式及对称中心；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1） （2） 【解析】分析：（1）将函数化为后再求对称中心（2）由题意得，且，令后可将问题转化为关于的方程在区间上仅有一个实数根求解，然后根据方程根的分布可得所求结果详解：（1）由题意得函数图象的相邻两条对称轴之间的距