1、12.如图,直线AB、CD相交于O,OECD,且BOD的度数是AOD的4倍.求:(1)AOD、BOD的度数;(2)BOE的度数.参考答案5.1.2 垂线1.下面说法中正确的是( )A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种B.在同一平面内,不垂直的两条直线必平行C.在同一平面内,不平行的两条直线必垂直D.在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直2.点到直线的距离是( )A点到直线上一点的连线 B点到直线的垂线C点到直线的垂线段 D点到直线的垂线段的长度3.如图,直线EOCD,垂足为点O,AB平分EOD,则BOD的度数为( )A120 B130 C135 D140第3题图 第4题
2、图 第5题图4.如图,已知ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则1与2的关系一定成立的是( )A相等 B互余 C互补 D互为对顶角5.如图所示,ADBD,BCCD,ABa cm,BCb cm,则BD的范围是( )A. 大于a cm B. 小于b cmC. 大于a cm或小于b cm D. 大于b cm且小于a cm6.画一条线段或射线的垂线,就是画它们_的垂线7.如图,把河水引到水池A中,可以先引ABCD,垂足为B,然后沿AB开渠,则能使所开渠最短,这样的依据是_ _.第7题图 第8题图8.如图,OCOA,OBOD,O为垂足,若BOC35,则AOD_.9.如图,已知AOBCOD90,A
3、OD150,则BOC_.第9题图 第10题图10.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OEAB,EOC28,则AOD .11.如图,O为直线AB上一点,AOCBOC,OC是AOD的平分线.(1)求COD的度数;(2)试判断OD与AB的位置关系.12.如图,OAOB,OCOD,OE是OD的反向延长线.(1)试说明AOCBOD.(2)若BOD50,求AOE.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.如图,三条直线两两相交,则图中1和2是()A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.互为补角第1题图 第3题图 第4题图 2.若与是同旁内角,且50,则的度数是( )A.50 B.130 C.50或130
4、 D.不能确定3.如图所示,下列说法错误的是( )A. 1和4是同位角 B. 1和3是同位角C. 1和2是同旁内角 D. 5和6是内错角4.如图,构成同旁内角的两个角是( )A.1和5 B.4和5 C.7和8 D.3和65.下列图形中,1与2是同位角的是( ) A. B. C. D. 6.如图所示,B与CAD是由直线_和直线_被直线_所截得到的_角.第6题图 第7题图 第8题图7.如图,按角的位置关系填空:与是 ;是 ;是 .8.如图,_是1和6的同位角,_是1和6的内错角,_是6的同旁内角.9.如图,如果140,2100,那么3的同位角等于_,3的内错角等于_,3的同旁内角等于_.10.如图
5、,标有角号的7个角中共有 对内错角, 对同位角, 对同旁内角.11.根据图形说出下列各对角是什么位置关系?(1)1和2;(2)1和7;(3)3和4;(4)4和6;(5)5和7.12.如图,1和2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?1和3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?5.2.1平行线1.下列实例:门框的左右两边;楼梯的两个台阶;水桶的上口边缘;直立于地面的两根电线杆.其中给我们以平行线形象的有( )A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个2.l1、l2、l3为同一平面内的三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,那么下列判断正确的是( )A. l1与l3一定不平行
6、B. l1与l3一定平行C. l1与l2一定互相垂直 D. l1与l3可能相交或平行3.下列说法中,正确的是( )A.在同一平面内,经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两个相等的角是对顶角C.互补的两个角一定是邻补角D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短4.下面说法中正确的是( )A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种B.在同一平面内,不垂直的两条直线必平行C.在同一平面内,不平行的两条直线必垂直D.在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直5.平面上有P、Q、R三点,以下说法正确的是( )A.经过这三点,必有一条直线B.经过这三点,必可画三条平行直
7、线C.一定可以画三条直线,使它们两两相交于这三点D.经过这三点,至多能画两条平行直线6.在同一平面内,两条直线有 种位置关系,它们是 .7.若点P为直线AB外一点,则过点P且平行于AB的直线有 条.8.若P与Q在直线l的两侧,过P作直线ml,过Q作直线nl,则m与n的位置关系是_.9.如图,在正方体中,与线段AB平行的线段有 .10.已知点P是直线AB外一点,CD、EF分别是过点P的两条直线,若ABCD,那么AB与EF的关系是_,理论依据是_.11.如图,利用直尺与三角板过点C画PQAB.(不写作法)12.如图,在方格纸中,有两条线段AB,BC. 利用方格纸完成以下操作:(1)过点A作BC的平
8、行线;(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D;(3)过点B作AB的垂线BE,与(1)中的平行线交于点E;(4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系5.2.2 平行线的判定1.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.两直线平行,同位角相等 D两直线平行,内错角相等第1题图 第2题图 第3题图2.如图,梯子的各条横档互相平行,若170o,则2的度数是()A.80o B.110o C.120o D.140o3.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断ABCD的是()A.34 B.12 C
9、.DDCE D.D+ACD1804.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是()A.第一次右拐50,第二次左拐130 B.第一次左拐50,第二次右拐130C.第一次左拐50 D.第一次右拐50,第二次左拐505.如图,下列说法中,正确的是()A.因为A+D180,所以ADBC B.因为C+D180,所以ABCDC.因为A+D180,所以ABCD D.因为A+C180,所以ABCD 第5题图6.在同一平面内,如果直线b和c都与直线a垂直,那么直线b和c的位置关系是 .7.如图,已知12,由此可得 .第7题图 第8题图 8.如图,已知直线、被直线所截,
10、160, 则当2 时,.9.如图,小明利用两块相同的三角板,分别在三角板的边缘画直线和,这是根据_,两直线平行.第9题图 第10题图 10.如图所示,直线a、b与直线c相交,给出下列条件:12464+71805+3180其中能判断ab的条件是 (只填序号)11.如图所示,已知170,2110,请用三种方法判定ABDE。12.已知:如图,CE平分ACD,12.求证:ABCD11.如图所示,方法一:因为170,所以418070110。因为2110,所以24,所以ABDE(同位角相等,两直线平行);方法二:,所以5180,所以25。所以ABDE(内错角相等,两直线平行);5.3.1 平行线的性质1.
11、如图,已知ab,155,则2的度数是( )A.35 B.45 C.55 D.125 2.如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,若165,则2的度数为()A.10 B.15 C.20 D.253.如图,已知ABCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分BEF,若150A.70 B.65 C.60 D.504.如图,若AB/CD,BEF70,则ABEEFCFCD的度数是( ) A.215 B.250 C.320 D.无法知道 第4题图 第5题图5.如图,AFCD,BC平分ACD,BD平分EBF,且BCBD下列结论:BC平分ABE;ACBE;BCDD90;DBF2ABC.其中正确的个数为
12、( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图,已知12,373,则4的度数为 .7.如图,点D、E分别在AB、BC上,DEAC,AFBC,170,则2 .8.如图,ADBC,D100,CA平分BCD,则DAC_9.如图,BCAE,垂足为C,过C作CDAB.若ECD48,则B .10.如图,直线ab,ABBC,如果160,那么2 .11.如图,ABCD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分BGF,HN平分CHE,那么,GM与HN平行吗?为什么?12.如图,已知EFAD,12,BAC70,求AGD的度数.3.B【解析】ABCD,1BEF180,150,BEF130,EG平分BEF,
13、BEGBEF65,2BEG65.故选:B.4.B【解析】分别过点E、F 作EGAB,HFCD,再根据平行线的性质即可得出结论.解:分别过点E、F作EGAB,HFCD,则ABEGHFCD,ABEG,ABEBEG,又EGHF,EFHGEF,ABEEFHBEGGEFBEF70HFCFCD180,EFHHFCEFC,ABEEFCFCD18070250故选B.5.C【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答.BCBD,DBECBE90,ABCDBF90又BD平分EBF,DBEDBF,ABCCBE,即BC平分ABE,正确; 由ABCE ,BC 平分ABE、ACE易证ACBCBE,ACBE正确
14、;BCAD,BCDD90正确;无法证明DBF60,故错误.故选C.6.107【解析】根据已知一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补,再利用对顶角相等即可确定出4的度数.12,ab,5318045,37343180则4107故答案为:1077.70【解析】根据两直线平行,同位角相等可得C1,再根据两直线平行,内错角相等可得2C.DEAC,C170AFBC,2C70708.400【解析】由ADBC,D100,根据两直线平行,同旁内角互补,可以得到DCB80,再由CA平分BCD,得到BCA40,从而由两直线平行,内错角相等,可得DAC409.
15、42【解析】先根据两直线平行,同位角相等求出A,再根据直角三角形两锐角互余即可求出.CDAB,ECD48AECD48BCAE,B90A4210.30【解析】ABBC,13ABC903ABC1906030a/b,233011.GMHN【解析】首先根据平行线的性质可得BGFCHE,再根据角平分线的性质可以证明NHGMGH,然后根据内错角相等,两直线平行得证结果.答:GMHN 理由如下:ABCD BGFGHC 又GM平分BGFHGMBGF 又HN平分CHG5.3.2 命题、定理、证明1.下列语句中,不是命题的是( )A.内错角相等 B.如果ab0,那么a、b互为相反数C.已知a24,求a的值 D.这
16、件衣服是红色的2.命题“度数之和为180的两个角互为补角”的题设是( )A.180 B.两个角C.度数之和为180 D.度数之和为180的两个角3.两条直线被第三条直线所截,则( )A.同位角的邻补角相等B.内错角的对顶角相等C.同旁内角互补D.如果有一对同旁内角互补,那么所有的同位角相等,内错角相等4.下列命题是假命题的是( ) A.等角的补角相等 B.内错角相等 C.两点之间,线段最短 D.两点确定一条直线5.如图,下列推理及所注明的理由都正确的是()A.因为DEBC,所以1C(同位角相等,两直线平行)B.因为23,所以DEBC(两直线平行,内错角相等)C.因为DEBC,所以23(两直线平
17、行,内错角相等)D.因为1C,所以DEBC(两直线平行,同位角相等) 第5题图6.“两数之和始终是正数”是_命题.7.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果,那么”的形式为_.8.如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成1和2,则12 度. 第8题图 第9题图9.如图,ABCD,OE平分BOC,OFOE, OPCD,ABO40,则下列结论:BOE70OF平分BOD;POEBOF;POB2DOF.其中正确结论有 (只填序号)10.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:如果a/b,ac,那么bc;如果b/a
18、,c/a,那么b/c;如果ba,ca,那么bc;如果ba,ca,那么b/c.其中真命题的是 .(填写所有真命题的序号)11.如图, 已知12180o, 3B, 试说明DECC180o. 请完成下列填空:12180o(已知)又1 180o(平角定义)2 (同角的补角相等) (内错角相等,两直线平行)3 (两直线平行,内错角相等)又3B(已知) (等量代换) 第11题图 ( )DECC180o( )12.已知,如图所示,DEAC,AGFABC,12180,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.第12题图 【解析】A.的理由应是两直线平行,同位角相等;B.的理由应是内错角相等,两直线平行;D.的理
19、由应是同位角相等,两直线平行;所以正确的是C.二、填空题6.假【解析】举反例,如5(6)17.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行【解析】“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设为:两条直线都和第三条直线平行,结论为:这两条直线也互相平行.所以改写成“如果,那么”的形式为:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.8.90【解析】如图所示,过M作MNa,则MNb,根据平行线的性质:两条直线平行,内错角相等.得1AMN,2BMN,123909. 【解析】由于AB CD,则ABOBOD40,利用平角等于得到BOC140,再根据角平分线定义得到BOE70利用O
20、FOE,可计算出BOF20,则BOFBOD,即OF平分BOD; 利用OPCD,可计算出POE20,则POEBOF; 根据POB70POE50,DOF20,可知不正确.ABCD,ABOBOD40BOC18040140OE平分BOC,BOE14070所以正确;OFOE,EOF90 BOF907020BOFBOD,所以正确;OPCD,COP90POE90EOC20POEBOF; 所以正确;POB70而DOF20 ,所以错误. 故答案为.10.【解析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.如果ab,ac,那么bc是真命题,故正确;如果ba,ca,那么bc是真命题,故正确;如果ba,ca,那么bc是假命题,故错误;如果ba,ca,那么bc是真命题,故正确.11. 答案见解析【解析】12180(已知)又1 4 180(平角定义)2 4 (同角的
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