第五章 相交线与平行线课时练习Word文档格式.docx

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12.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的4倍.

求：

（1）∠AOD、∠BOD的度数；

（2）∠BOE的度数.

参考答案

5.1.2垂线

1.下面说法中正确的是（）

A.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

B.在同一平面内，不垂直的两条直线必平行

C.在同一平面内，不平行的两条直线必垂直

D.在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直

2.点到直线的距离是（）

A．点到直线上一点的连线B．点到直线的垂线

C．点到直线的垂线段D．点到直线的垂线段的长度

3.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）

A．120°

B．130°

C．135°

D．140°

第3题图第4题图第5题图

4.如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角

5.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的范围是（）

A.大于acmB.小于bcm

C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm

6.画一条线段或射线的垂线，就是画它们______________的垂线．

7.如图，把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开渠最短，这样的依据是____________.

第7题图第8题图

8.如图，OC⊥OA，OB⊥OD，O为垂足，若∠BOC＝35°

，则∠AOD＝_____.

9.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°

，∠AOD＝150°

，则∠BOC＝______.

第9题图第10题图

10.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°

，则∠AOD＝.

11.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝

∠BOC，OC是∠AOD的平分线.

（1）求∠COD的度数；

（2）试判断OD与AB的位置关系.

12.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线.

（1）试说明∠AOC＝∠BOD.

（2）若∠BOD＝50°

，求∠AOE.

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

1.如图，三条直线两两相交，则图中∠1和∠2是（　　）

A.同位角B.内错角C.同旁内角D.互为补角

第1题图第3题图第4题图

2.若∠α与∠β是同旁内角，且∠α＝50°

，则∠β的度数是（）

A.50°

B.130°

C.50°

或130°

D.不能确定

3.如图所示，下列说法错误的是（）

A.∠1和∠4是同位角B.∠1和∠3是同位角

C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角

4.如图，构成同旁内角的两个角是（）

A.∠1和∠5B.∠4和∠5C.∠7和∠8D.∠3和∠6

5.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）

①②③④

A.②③B.②③④C.①②④D.③④

6.如图所示，∠B与∠CAD是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角.

第6题图第7题图第8题图

7.如图，按角的位置关系填空：

与

是；

是；

是.

8.如图，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的内错角，__________是∠6的同旁内角.

9.如图,如果∠1＝40°

∠2＝100°

那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.

10.如图，标有角号的7个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角.

11.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？

（1）∠1和∠2；

（2）∠1和∠7；

（3）∠3和∠4；

（4）∠4和∠6；

（5）∠5和∠7.

12.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

它们是什么角？

∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

5.2.1平行线

1.下列实例：

①门框的左右两边；

②楼梯的两个台阶；

③水桶的上口边缘；

④直立于地面的两根电线杆.其中给我们以平行线形象的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.l1、l2、l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是（）

A.l1与l3一定不平行B.l1与l3一定平行

C.l1与l2一定互相垂直D.l1与l3可能相交或平行

3.下列说法中，正确的是（）

A.在同一平面内，经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.两个相等的角是对顶角

C.互补的两个角一定是邻补角

D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

4.下面说法中正确的是（）

A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

B.在同一平面内,不垂直的两条直线必平行

C.在同一平面内,不平行的两条直线必垂直

D.在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直

5.平面上有P、Q、R三点，以下说法正确的是（）

A.经过这三点，必有一条直线

B.经过这三点，必可画三条平行直线

C.一定可以画三条直线，使它们两两相交于这三点

D.经过这三点，至多能画两条平行直线

6.在同一平面内，两条直线有种位置关系，它们是.

7.若点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有　　条.

8.若P与Q在直线l的两侧，过P作直线m∥l，过Q作直线n∥l，则m与n的位置关系是______________.

9.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有　　.

10.已知点P是直线AB外一点，CD、EF分别是过点P的两条直线，若AB∥CD，那么AB与EF的关系是__________，理论依据是_____________________________________.

11.如图，利用直尺与三角板过点C画PQ∥AB.（不写作法）

12.如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：

（1）过点A作BC的平行线；

（2）过点C作AB的平行线，与

（1）中的平行线交于点D；

（3）过点B作AB的垂线BE,与

（1）中的平行线交于点E；

（4）用符号表示所作图形中的平行和垂直关系．

5.2.2平行线的判定

1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等

第1题图第2题图第3题图

2.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝70o，则∠2的度数是（　　）

A.80o　　　B.110o　　C.120o　　D.140o

3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A.∠3＝∠4B.∠1＝∠2C.∠D＝∠DCED.∠D+∠ACD＝180°

4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　　）

A.第一次右拐50°

第二次左拐130°

B.第一次左拐50°

第二次右拐130°

C.第一次左拐50°

D.第一次右拐50°

第二次左拐50°

5.如图，下列说法中，正确的是（　　）

A.因为∠A+∠D＝180°

，所以AD∥BC

B.因为∠C+∠D＝180°

，所以AB∥CD

C.因为∠A+∠D＝180°

，所以AB∥CD

D.因为∠A+∠C＝180°

，所以AB∥CD第5题图

6.在同一平面内，如果直线b和c都与直线a垂直，那么直线b和c的位置关系是　　.

7.如图，已知∠1＝∠2，由此可得∥.

第7题图第8题图

8.如图，已知直线

、

被直线

所截，∠1＝60°

，则当∠2＝°

时，

∥

.

9.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线

和

，这是根据________________，两直线平行.

第9题图第10题图

10.如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：

①∠1＝∠2

②∠4＝∠6

③∠4+∠7＝180°

④∠5+∠3＝180°

其中能判断a∥b的条件是　　（只填序号）

11.如图所示，已知∠1＝70°

，∠2＝110°

，请用三种方法判定AB∥DE。

12.已知：

如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2.求证：

AB∥CD

11.如图所示，

方法一：

因为∠1＝70°

，所以∠4＝180°

－70°

＝110°

。

因为∠2＝110°

，所以∠2＝∠4，所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；

方法二：

，所以∠5＝180°

，所以∠2＝∠5。

所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；

5.3.1平行线的性质

1.如图，已知a∥b，∠1＝55°

，则∠2的度数是（）

A.35°

B.45°

C.55°

D.125°

2.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°

，则∠2的度数为（　　）

A.10°

B.15°

C.20°

D.25°

3.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°

A.70°

B.65°

C.60°

D.50°

4.如图，若AB//CD，∠BEF＝70°

，则∠ABE＋∠EFC＋∠FCD的度数是（）

A.215°

B.250°

C.320°

D.无法知道

第4题图第5题图

5.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD下列结论：

①BC平分∠ABE；

②AC∥BE；

③∠BCD＋∠D＝90°

；

④∠DBF＝2∠ABC.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝73°

，则∠4的度数为　　.

7.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°

，则∠2＝　　.

8.如图,AD∥BC,∠D＝100°

CA平分∠BCD,则∠DAC＝_______

9.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°

，则∠B＝.

10.如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝60°

，那么∠2＝.

11.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？

为什么？

12.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°

，求∠AGD的度数.

3.B

【解析】∵AB∥CD，∴∠1＋∠BEF＝180°

，∵∠1＝50°

，∴∠BEF＝130°

，

∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝

∠BEF＝65°

，∴∠2＝∠BEG＝65°

.故选：

B.

4.B

【解析】分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，再根据平行线的性质即可得出结论.

解：

分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，

则AB∥EG∥HF∥CD，

∵AB∥EG，

∴∠ABE＝∠BEG，

又∵EG∥HF，

∴∠EFH＝∠GEF，

∴∠ABE＋∠EFH＝∠BEG＋∠GEF＝∠BEF＝70°

∵∠HFC＋∠FCD＝180°

，∠EFH＋∠HFC＝∠EFC，

∴∠ABE＋∠EFC＋∠FCD＝180°

＋70°

＝250°

故选B.

5.C

【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答.

①∵BC⊥BD，

∴∠DBE＋∠CBE＝90°

，∠ABC＋∠DBF＝90°

又∵BD平分∠EBF，

∴∠DBE＝∠DBF，

∴∠ABC＝∠CBE，

即BC平分∠ABE，正确；

②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE正确；

③∵BC⊥AD，∴∠BCD＋∠D＝90°

正确；

④无法证明∠DBF＝60°

，故错误.

故选C.

6.107°

【解析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数.

∵∠1＝∠2，

∴a∥b，

∴∠5＋∠3＝180°

∵∠4＝∠5，∠3＝73°

∴∠4＋∠3＝180°

则∠4＝107°

故答案为：

107°

7.70°

【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠C.

∵DE∥AC，

∴∠C＝∠1＝70°

∵AF∥BC，

∴∠2＝∠C＝70°

70°

8.400

【解析】由AD∥BC,∠D＝100°

，根据两直线平行，同旁内角互补，可以得到∠DCB＝80°

，再由CA平分∠BCD，得到∠BCA＝40°

，从而由两直线平行，内错角相等，可得∠DAC＝40°

9.42°

【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出.

∵CD∥AB，∠ECD＝48°

∴∠A＝∠ECD＝48°

∵BC⊥AE，

∴∠B＝90°

－∠A＝42°

10.30°

【解析】∵AB⊥BC，

∴∠1＋∠3＝∠ABC＝90°

∴∠3＝∠ABC－∠1＝90°

－60°

＝30°

∵a//b，

∴∠2＝∠3＝30°

11.GM∥HN

【解析】首先根据平行线的性质可得∠BGF＝∠CHE,再根据角平分线的性质可以证明∠NHG＝∠MGH,然后根据内错角相等，两直线平行得证结果.

答：

GM∥HN

理由如下：

∵AB∥CD

∴∠BGF＝∠GHC

又∵GM平分∠BGF

∴∠HGM＝

∠BGF

又∵HN平分∠CHG

5.3.2命题、定理、证明

1.下列语句中，不是命题的是（）

A.内错角相等B.如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数

C.已知a2＝4，求a的值D.这件衣服是红色的

2.命题“度数之和为180°

的两个角互为补角”的题设是（）

A.180°

B.两个角

C.度数之和为180°

D.度数之和为180°

的两个角

3.两条直线被第三条直线所截，则（）

A.同位角的邻补角相等

B.内错角的对顶角相等

C.同旁内角互补

D.如果有一对同旁内角互补，那么所有的同位角相等，内错角相等

4.下列命题是假命题的是（）

A.等角的补角相等B.内错角相等

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

5.如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（　　）

A.因为DE∥BC，所以∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）

B.因为∠2＝∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）

C.因为DE∥BC，所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）

D.因为∠1＝∠C，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等）第5题图

6.“两数之和始终是正数”是________命题.

7.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为_______________________________________________.

8.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝度.

第8题图第9题图

9.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE,OP⊥CD，∠ABO＝40°

，则下列结论：

①∠BOE＝70°

②OF平分∠BOD；

③∠POE＝∠BOF；

④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有（只填序号）

10.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b//a，c//a，那么b//c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.

其中真命题的是.（填写所有真命题的序号）

11.如图,已知∠1＋∠2＝180o,∠3＝∠B,试说明∠DEC＋∠C＝180o.请完成下列填空：

∵∠1＋∠2＝180o（已知）

又∵∠1＋＝180o（平角定义）

∴∠2＝（同角的补角相等）

∴（内错角相等，两直线平行）

∴∠3＝（两直线平行，内错角相等）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴（等量代换）第11题图

∴∥（）

∴∠DEC＋∠C＝180o（）

12.已知，如图所示，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°

，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.

第12题图

【解析】A.的理由应是两直线平行，同位角相等；

B.的理由应是内错角相等，两直线平行；

D.的理由应是同位角相等，两直线平行；

所以正确的是C.

二、填空题

6.假

【解析】举反例，如5＋（－6）＝－1

7.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

【解析】“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设为：

两条直线都和第三条直线平行，结论为：

这两条直线也互相平行.所以改写成“如果……，那么……”的形式为：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

8.90

【解析】如图所示，过M作MN∥a，则MN∥b，根据平行线的性质：

两条直线平行，内错角相等.得∠1＝∠AMN，∠2＝∠BMN，∴∠1＋∠2＝∠3＝90°

9.①②③

【解析】由于AB∥CD，则∠ABO＝∠BOD＝40°

，利用平角等于得到∠BOC＝140°

，再根据角平分线定义得到∠BOE＝70°

利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝20°

，则∠BOF＝∠BOD，即OF平分∠BOD；

利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝20°

，则∠POE＝∠BOF；

根据∠POB＝70°

﹣∠POE＝50°

，∠DOF＝20°

，可知④不正确.

∵AB∥CD，

∴∠ABO＝∠BOD＝40°

∴∠BOC＝180°

﹣40°

＝140°

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝×

140°

＝70°

所以①正确；

∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90°

∴∠BOF＝90°

﹣70°

＝20°

∴∠BOF＝∠BOD，所以②正确；

∵OP⊥CD，

∴∠COP＝90°

∴∠POE＝90°

﹣∠EOC＝20°

∴∠POE＝∠BOF；

所以③正确；

∴∠POB＝70°

而∠DOF＝20°

，所以④错误.

故答案为①②③.

10.①②④

【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确.

①②④.

11.答案见解析

【解析】

∵∠1＋∠2＝180°

（已知）

又∵∠1＋∠4＝180°

（平角定义）

∴∠2＝∠4（同角的