自动控制原理胡寿松第四版课后答案Word文档下载推荐.docx

1、dt 22m d x（t ） + kx（t ） = F （t ）对上述方程中各项求拉氏变换得：ms 2 X （s） + kX （s） = F （s）所以，机械系统的传递函数为：G（s） =X （s） =F （s）1ms 2 + k2-2 解一：由图易得：i1 （t ）R1 = u1 （t ） u2 （t ） uc （t ） + i1 （t ）R2 = u2 （t ） duc （t ） i1 （t ） = Cdt由上述方程组可得无源网络的运动方程为：C （ R + R ） du2 （t ） u （t ） = CRdu1 （t ） u （t ） 1 2 dt+ 2 2 + 1C （R1 + R2

2、）sU 2 （s） + U 2 （s） = CR2 sU1 （s） + U1 （s） 所以，无源网络的传递函数为：G（s） = U 2 （s） =U1 （s）1 + sCR21 + sC（R1 + R2 ）解二（运算阻抗法或复阻抗法）：U （s） + R21 + R Cs 2 = Cs = 2 R + 1 + R1 + （ R + R ）Cs1 1 21 Cs 22-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量 X 1 , X 2 , X 3 , 可得系统传递函数为：C（s） =R（s）G1 （s）G2 （s）G3 （s）G4 （

3、s）1 + G2 （s）G3 （s）G6 （s） + G3 （s）G4 （s）G5 （s） + G1 （s）G2 （s）G3 （s）G4 （s）G7 （s） G8 （s）2-6 解： 将 G1 （s） 与 G1 （s） 组成的并联环节和 G1 （s） 与 G1 （s） 组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：G12 （s） = G1 （s） + G2 （s）G34 （s） = G3 （s） G4 （s） 将 G12 （s）, G34 （s） 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：2-7 解：G12 （s）1 + G12 （s）G34 （s）= G1 （s） + G2 （s

4、）1 + G1 （s） + G2 （s）G3 （s） G4 （s）由上图可列方程组：E （s）G1 （s） C （s）H 2 （s）G2 （s） = C （s）R（s） H1（s） C （s）G2 （s）= E （s）联列上述两个方程，消掉 E （s） ，得传递函数为：G1 （s）G2 （s）1 + H1 （s）G1 （s） + H 2 （s）G2 （s）联列上述两个方程，消掉 C （s） ，得传递函数为：E（s） =1 + H 2 （s）G2 （s）2-8 解：将反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：0.4G （s） = 2s + 1 =1 + 0.4 * 0.52s + 15s + 3将

5、反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：2 G （s） = s + 0.3s + 1 =31 + 0.45s + 4.5s+ 5.9s + 3.4（s + 0.3s + 1）（5s + 3）将反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：0.7 * （5s + 3） o （s） = 5s 3 + 4.5s 2 + 5.9s + 3.4 =3.5s + 2.1i （s）1 + 0.7 * Ks（5s + 3）5s 3+ （4.5 + 3.5K ）s 2+ （5.9 + 2.1K ）s + 3.45s 3-3 解：该二阶系统的最大超调量： p = e /1 2*100%当 p= 5% 时，可解上述方程得

6、： = 0.69= 5% 时，该二阶系统的过渡时间为：t s wn所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率 wn3-4 解： 3t s= 30.69 * 2= 2.17由上图可得系统的传递函数：10 * （1 + Ks）C （s） =s（s + 2）1 + 10 * （1 + Ks）= 10 * （Ks + 1）s + 2 * （1 + 5K ）s + 10所以 wn =10 ，wn = 1 + 5K 若= 0.5 时， K 0.116所以 K 0.116 时，= 0.5 系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：*100% = e0.5*3.14 /10.52*100% 16.3%ts =0.

7、5 * 1.910 加入 （1 + Ks ） 相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入 （1 + Ks ） 后，系统响应性能得到改善。3-5 解：由上图可得该控制系统的传递函数：10K1二阶系统的标准形式为：C （s）s 2 + （10 + 1）s + 10Kw 2= n s 2 + 2w s + w2n n所以wn = 10K12wn = 10 + 1由p = e /t p =wn1 2 p = 9.5%t p = 0.5可得 = 0.6wn = 10

8、K1wn = 7.85由 和可得：K1 = 6.16 = 0.84= 0.643-6 解： 列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数符号变号 2 次，所以系统不稳定。 列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数全大于零，所以系统稳定。 列出劳斯表为：3-7 解：系统的闭环系统传递函数：K （s +1）=s（2s +1）（Ts +1） =1 + K （s +1）s（2s +1）（Ts +1）s（2s +1）（Ts +1） + K （s +1）2Ts3 + （T + 2）s 2 + （K +1）s + K列出劳斯表为：s3 2T K +1s2 T + 2 Ks1 （K +1）（T + 2） 2KT T + 2s0

9、KT 0 ，T + 2 0 ， （K + 1）（T + 2） 2KT T + 2 0 ， K 0K 0 ， （K + 1）（T + 2） 2KT （K +1）（T + 2） 2KT = （T + 2） + KT + 2K 2KT= （T + 2） KT + 2K = （T + 2） K （T 2） K （T 2） （T + 2）3-9 解：由上图可得闭环系统传递函数：KK2 K32 3 2 3 2 3R（s） （1 + KK K a）s2 KK K bs KK K代入已知数据，得二阶系统特征方程：（1 + 0.1K ）s2 0.1Ks K = 0s2 1 + 0.1K Ks1 0.1Ks0 K

10、可见，只要放大器10 K 0 ，系统就是稳定的。3-12 解：系统的稳态误差为：ess= lim e（t ） = lim sE （s） = lim st s0s 0 1 + G0 （s） G0 （s） =s（0.1s + 1）（0.5s + 1）系统的静态位置误差系数：K = lim G（s） = lim 10 = p s 0 0s 0 s（0.1s + 1）（0.5s + 1）系统的静态速度误差系数：K = lim sG（s） = lim10s= 10v s 0 0系统的静态加速度误差系数：K = lim s 2 G10s 2= 0a s0 0s0 s（0.1s + 1）（0.5s + 1）当 r （t ） = 1（t ） 时， R（s） = 1s= lim s* 1 = 0当 r （t ） = 4t 时， R（s） =s0 10 s1 +4s 2e = lim s* 4 = 0.4ss s 0 s 2当 r （t ） = t 2 时， R（s） =1 + 10s（0.1s + 1）