自动控制原理胡寿松第四版课后答案Word文档下载推荐.docx
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dt2
2
mdx（t）+kx（t）=F（t）
对上述方程中各项求拉氏变换得：
ms2X（s）+kX（s）=F（s）
所以，机械系统的传递函数为：
G（s）=
X（s）=
F（s）
1
ms2+k
2-2解一：
由图易得：
i1（t）R1=u1（t）−u2（t）
uc（t）+i1（t）R2=u2（t）
duc（t）
i1（t）=C
dt
由上述方程组可得无源网络的运动方程为：
C（R+R）du2（t）
u（t）=CR
du1（t）
u（t）
12dt
+22+1
C（R1+R2）sU2（s）+U2（s）=CR2sU1（s）+U1（s）
所以，无源网络的传递函数为：
G（s）=U2（s）=
U1（s）
1+sCR2
1+sC（R1+R2）
解二（运算阻抗法或复阻抗法）：
U（s）
+R2
1+RCs
2=Cs=2
R+1+R
1+（R+R）Cs
112
1Cs2
2-5解：
按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：
依次消掉上述方程中的中间变量X1,X2,X3,可得系统传递函数为：
C（s）=
R（s）
G1（s）G2（s）G3（s）G4（s）
1+G2（s）G3（s）G6（s）+G3（s）G4（s）G5（s）+G1（s）G2（s）G3（s）G4（s）[G7（s）−G8（s）]
2-6解：
①将G1（s）与G1（s）组成的并联环节和G1（s）与G1（s）组成的并联环节简化，它们的
等效传递函数和简化结构图为：
G12（s）=G1（s）+G2（s）
G34（s）=G3（s）−G4（s）
②将G12（s）,G34（s）组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：
2-7解：
G12（s）
1+G12（s）G34（s）
=G1（s）+G2（s）
1+[G1（s）+G2（s）][G3（s）−G4（s）]
由上图可列方程组：
[E（s）G1（s）−C（s）H2（s）]G2（s）=C（s）
R（s）−H1
（s）C（s）
G2（s）
=E（s）
联列上述两个方程，消掉E（s），得传递函数为：
G1（s）G2（s）
1+H1（s）G1（s）+H2（s）G2（s）
联列上述两个方程，消掉C（s），得传递函数为：
E（s）=
1+H2（s）G2（s）
2-8解：
将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：
0.4
G（s）=2s+1=
1+0.4*0.5
2s+1
5s+3
将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：
2
G（s）=s+0.3s+1=
3
1+0.4
5s+4.5s
+5.9s+3.4
（s+0.3s+1）（5s+3）
将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：
0.7*（5s+3）
Θo（s）=5s3+4.5s2+5.9s+3.4=
3.5s+2.1
Θi（s）
1+0.7*Ks（5s+3）
5s3
+（4.5+3.5K）s2
+（5.9+2.1K）s+3.4
5s
3-3解：
该二阶系统的最大超调量：
σp=e
−ζπ/
1−ζ2
*100%
当σp
=5%时，可解上述方程得：
ζ=0.69
=5%时，该二阶系统的过渡时间为：
ts≈
ζwn
所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率wn
3-4解：
≈3
ζts
=3
0.69*2
=2.17
由上图可得系统的传递函数：
10*（1+Ks）
C（s）=
s（s+2）
1+10*（1+Ks）
==10*（Ks+1）
s+2*（1+5K）s+10
所以wn=
10，ζwn=1+5K
⑴若ζ
=0.5时，K≈0.116
所以K≈0.116时，ζ
=0.5
⑵系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：
*100%=e
−0.5*3.14/
1−0.52
*100%≈16.3%
ts=
0.5*
≈1.9
10
⑶加入（1+Ks）相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效
地减小原系统的阶跃响应的超调量；
同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变
化率）提高了，从而缩短了过渡时间：
总之，加入（1+Ks）后，系统响应性能得到改善。
3-5解：
由上图可得该控制系统的传递函数：
10K1
二阶系统的标准形式为：
C（s）
s2+（10τ+1）s+10K
w2
=n
s2+2ζws+w2
nn
所以
w
n=10K1
2ζwn=10τ+1
由
p
σ=e−ζπ/
π
tp=
wn
1−ζ2
σp=9.5%
tp=0.5
可得
ζ=0.6
wn=10K1
wn=7.85
由和
可得：
K1=6.16
τ=0.84
=0.64
3-6解：
⑴列出劳斯表为：
因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。
⑵列出劳斯表为：
因为劳斯表首列系数全大于零，所以系统稳定。
⑶列出劳斯表为：
3-7解：
系统的闭环系统传递函数：
K（s+1）
=
s（2s+1）（Ts+1）=
1+K（s+1）
s（2s+1）（Ts+1）
s（2s+1）（Ts+1）+K（s+1）
2Ts3+（T+2）s2+（K+1）s+K
列出劳斯表为：
s32TK+1
s2T+2K
s1（K+1）（T+2）−2KTT+2
s0K
T>
0，T+2>
0，（K+1）（T+2）−2KTT+2
>
0，K>
0
K>
0，（K+1）（T+2）−2KT>
（K+1）（T+2）−2KT=（T+2）+KT+2K−2KT
=（T+2）−KT+2K=（T+2）−K（T−2）>
K（T−2）<
（T+2）
3-9解：
由上图可得闭环系统传递函数：
KK2K3
232323
R（s）（1+KKKa）s2−KKKbs−KKK
代入已知数据，得二阶系统特征方程：
（1+0.1K）s2−0.1Ks−K=0
s21+0.1K−K
s1−0.1K
s0−K
可见，只要放大器
−10<
K<
0，系统就是稳定的。
3-12解：
系统的稳态误差为：
ess
=lime（t）=limsE（s）=lims
t→∞
s→0
s→01+G0（s）
⑴G0（s）=
s（0.1s+1）（0.5s+1）
系统的静态位置误差系数：
K=limG
（s）=lim10=∞
ps→00
s→0s（0.1s+1）（0.5s+1）
系统的静态速度误差系数：
K=limsG
（s）=lim
10s
=10
vs→00
系统的静态加速度误差系数：
K=lims2G
10s2
=0
as→00
s→0s（0.1s+1）（0.5s+1）
当r（t）=1（t）时，R（s）=1
s
=lims
*1=0
当r（t）=4t时，R（s）=
s→010s
1+
4
s2
e=lims
*4=0.4
sss→0s2
当r（t）=t2时，R（s）=
1+10
s（0.1s+1）
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