几何五大模型第4讲-燕尾定理资料下载.pdf

1、【例【例 1 1】如图，E在AC上，D在BC上，且:2:3AE EC,:1:2BD DC，AD与BE交于点F四边形DFEC的面积等于222cm，则三角形ABC的面积 ABCDEF 【例【例 2 2】ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_平方厘米 GFEDCBA 【例【例 3 3】如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF 的面积是_平方厘米 HGFEDCBA 【例【例 4 4】（2009 年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级）如图，ABC中2BDDA，2CEEB，2AFF

2、C，那么ABC的面积是阴影三角形面积的 倍 ABCDEFGHI 【例【例 5 5】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积 分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？773 【例【例 6 6】（2007 年四中分班考试题）如图，ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若ABC的面积为 1，那么四边形CDMF的面积是_ FABCDEMN 【例【例 7 7】如图所示，在四边形ABCD中，3ABBE，3ADAF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积为_ OFEDCBA 作业题作业题 1、如图，已知BDDC，2ECAE，三角形ABC

3、的面积是30，求阴影部分面积.DEFCBA 2、如图，三角形ABC的面积是2200 cm，E 在AC上，点D在BC上，且:3:5AE EC,:3BD DC，AD与BE 交于点F则四边形DFEC的面积等于 FEDCBA 3、如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，2ECDE，F是DG的中点阴影部分的面积是多少平方厘米?xyyxABCDEFGGFEDCBA 4、如右图，三角形ABC中，:4:9BD DC，:3CE EA，求:AF FB OFEDCBA 5、（2009 年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且:2BD DC，AD与BE交于点F则四边

4、形DFEC的面积等于 FEDCBA 答答 案案 【例【例 1 1】2.41.62ABCDEF12 连接CF,根据燕尾定理，12ABFACFSBDSDC，23ABFCBFSAESEC,设1BDFS份，则2DCFS份，2ABFS份，4AFCS份，241.623AEFS 份,342.423EFCS份,如图所标,所以22.44.4EFDCS份,2349ABCS份 所以2224.4 945（cm）ABCS 【例【例 2 2】GFEDCBA 连接AC、GB，设1AGCS份，根据燕尾定理得 1AGBS份，1BGCS份，则1 1 126S 正方形（）份，3 14ADCGS 份，所以22126496（cm）AD

5、CGS 【例【例 3 3】HGFEDCBA 连接BH,根据沙漏模型得:2BG GD,设1BHCS份，根据燕尾定理2CHDS份，2BHDS份，因此122）210S正方形（份，127236BFHGS，所以7120 10146BFHGS（平方厘米）.【例【例 4 4】IHGFEDCBA 如图，连接AI 根据燕尾定理，:1BCIACISSBD AD，:2BCIABISSCF AF，所以，:4ACIBCIABISSS，那么，221247BCIABCABCSSS 同理可知ACG和ABH的面积也都等于ABC面积的27，所以阴影三角形的面积等于ABC面积的211377，所以ABC的面积是阴影三角形面积的 7

6、倍 【例【例 5 5】773FEDCBAx+3x773FEDCBA 方法一：设三角形为ABC，BE和CD交于F，则BFFE，再连结DE 所以三角形DEF的面积为 3.设三角形ADE的面积为x，则:33:10:10 xAD DBx，所以15x，四边形的面积为18 方法二：设ADFSx，根据燕尾定理:ABFBFCAFEEFCSSSS,得到3AEFSx，再根据燕尾定理，有（37）:7:3xx，解得7.5x四边形的面积为7.57.53 18 【例【例 6 6】FABCDEMN 连接CM、CN根据燕尾定理，:1ABMACMSSBF CF，而2ACMADMSS，所以24ABMACMADMSSS，4BMDM

7、，即45BMBD 于是421453215BMFBCDBMBFSSBDBC，14721530CDMFS四边形【例【例 7 7】684621OFEDCBA 连接,AO BD,根据燕尾定理:2ABOBDOSSAF FD,:1AODBODSSAE BE,设1BEOS,则其他图形面积，如图所标，所以22 1224BODCAEOFSS.作业题作业题答案答案 1、DEFCBADEFCBA （法一）连接CF，因为BDDC，2ECAE，三角形ABC的面积是 30，所以1103ABEABCSS，1152ABDABCSS 根据燕尾定理，12ABFCBFSAESEC，1ABFACFSBDSCD,所以17.54ABFA

8、BCSS，157.57.5BFDS，所以阴影部分面积是30 107.5 12.5 （法二）连接DE，由题目条件可得到1103ABEABCSS，11210223BDEBECABCSSS，所以11ABEBDESAFFDS，1111112.5223232DEFDEAADCABCSSSS，而211032CDEABCSS所以阴影部分的面积为12.5 2、ABCDEFFEDCBA 连接CF，根据燕尾定理，2639ABFACFSBDSDC，36510ABFCBFSAESEC,设6ABFS份，则9ACFS份,10BCFS份，5459358EFCS 份，310623CDFS份，所以24545200（69 10）

9、（6）8（6）93（cm）88DCFES 3、33GFEDCBA213 设1DEFS份，则根据燕尾定理其他面积如图所示551212BCDSS阴影平方厘米.4、OFEDCBA 根据燕尾定理得:912:27AOBAOCSSBD CD :41 2:1 6A O BB O CSSA E C E（都有AOB的面积要统一，所以找最小公倍数）所以:27:16:AOCBOCSSAF FB 5、33321FEDCBA ABCDEFFEDCBA 方法一：连接CF，根据燕尾定理，12ABFACFSBDSDC，1ABFCBFSAESEC,设1BDFS份，则2DCFS份，3ABFS份，3AEFEFCSS份，如图所标 所以551212DCEFABCSS 方法二：连接DE，由题目条件可得到1133ABDABCSS，11212233ADEADCABCSSS，所以11ABDADESBFFES，111111122323212DEFDEBBECABCSSSS ，而211323CDEABCSS所以则四边形DFEC的面积等于512