几何五大模型第4讲-燕尾定理资料下载.pdf

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【例【例11】如图，E在AC上，D在BC上，且:

2:

3AEEC,:

1:

2BDDC，AD与BE交于点F四边形DFEC的面积等于222cm，则三角形ABC的面积ABCDEF【例【例22】ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_平方厘米GFEDCBA【例【例33】如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是_平方厘米HGFEDCBA【例【例44】

（2009年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级）如图，ABC中2BDDA，2CEEB，2AFFC，那么ABC的面积是阴影三角形面积的倍ABCDEFGHI【例【例55】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？

773【例【例66】

（2007年四中分班考试题）如图，ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若ABC的面积为1，那么四边形CDMF的面积是_FABCDEMN【例【例77】如图所示，在四边形ABCD中，3ABBE，3ADAF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积为_OFEDCBA作业题作业题1、如图，已知BDDC，2ECAE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积.DEFCBA2、如图，三角形ABC的面积是2200cm，E在AC上，点D在BC上，且:

3:

5AEEC,:

3BDDC，AD与BE交于点F则四边形DFEC的面积等于FEDCBA3、如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，2ECDE，F是DG的中点阴影部分的面积是多少平方厘米?

xyyxABCDEFGGFEDCBA4、如右图，三角形ABC中，:

4:

9BDDC，:

3CEEA，求:

AFFBOFEDCBA5、（2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且:

2BDDC，AD与BE交于点F则四边形DFEC的面积等于FEDCBA答答案案【例【例11】2.41.62ABCDEF12连接CF,根据燕尾定理，12ABFACFSBDSDC，23ABFCBFSAESEC,设1BDFS份，则2DCFS份，2ABFS份，4AFCS份，241.623AEFS份,342.423EFCS份,如图所标,所以22.44.4EFDCS份,2349ABCS份所以2224.4945（cm）ABCS【例【例22】GFEDCBA连接AC、GB，设1AGCS份，根据燕尾定理得1AGBS份，1BGCS份，则11126S正方形（）份，314ADCGS份，所以22126496（cm）ADCGS【例【例33】HGFEDCBA连接BH,根据沙漏模型得:

2BGGD,设1BHCS份，根据燕尾定理2CHDS份，2BHDS份，因此122）210S正方形（份，127236BFHGS，所以712010146BFHGS（平方厘米）.【例【例44】IHGFEDCBA如图，连接AI根据燕尾定理，:

1BCIACISSBDAD，:

2BCIABISSCFAF，所以，:

4ACIBCIABISSS，那么，221247BCIABCABCSSS同理可知ACG和ABH的面积也都等于ABC面积的27，所以阴影三角形的面积等于ABC面积的211377，所以ABC的面积是阴影三角形面积的7倍【例【例55】773FEDCBAx+3x773FEDCBA方法一：

设三角形为ABC，BE和CD交于F，则BFFE，再连结DE所以三角形DEF的面积为3.设三角形ADE的面积为x，则:

33:

10:

10xADDBx，所以15x，四边形的面积为18方法二：

设ADFSx，根据燕尾定理:

ABFBFCAFEEFCSSSS,得到3AEFSx，再根据燕尾定理，有（37）:

7:

3xx，解得7.5x四边形的面积为7.57.5318【例【例66】FABCDEMN连接CM、CN根据燕尾定理，:

1ABMACMSSBFCF，而2ACMADMSS，所以24ABMACMADMSSS，4BMDM，即45BMBD于是421453215BMFBCDBMBFSSBDBC，14721530CDMFS四边形【例【例77】684621OFEDCBA连接,AOBD,根据燕尾定理:

2ABOBDOSSAFFD,:

1AODBODSSAEBE,设1BEOS,则其他图形面积，如图所标，所以221224BODCAEOFSS.作业题作业题答案答案1、DEFCBADEFCBA（法一）连接CF，因为BDDC，2ECAE，三角形ABC的面积是30，所以1103ABEABCSS，1152ABDABCSS根据燕尾定理，12ABFCBFSAESEC，1ABFACFSBDSCD,所以17.54ABFABCSS，157.57.5BFDS，所以阴影部分面积是30107.512.5（法二）连接DE，由题目条件可得到1103ABEABCSS，11210223BDEBECABCSSS，所以11ABEBDESAFFDS，1111112.5223232DEFDEAADCABCSSSS，而211032CDEABCSS所以阴影部分的面积为12.52、ABCDEFFEDCBA连接CF，根据燕尾定理，2639ABFACFSBDSDC，36510ABFCBFSAESEC,设6ABFS份，则9ACFS份,10BCFS份，5459358EFCS份，310623CDFS份，所以24545200（6910）（6）8（6）93（cm）88DCFES3、33GFEDCBA213设1DEFS份，则根据燕尾定理其他面积如图所示551212BCDSS阴影平方厘米.4、OFEDCBA根据燕尾定理得:

912:

27AOBAOCSSBDCD:

412:

16AOBBOCSSAECE（都有AOB的面积要统一，所以找最小公倍数）所以:

27:

16:

AOCBOCSSAFFB5、33321FEDCBAABCDEFFEDCBA方法一：

连接CF，根据燕尾定理，12ABFACFSBDSDC，1ABFCBFSAESEC,设1BDFS份，则2DCFS份，3ABFS份，3AEFEFCSS份，如图所标所以551212DCEFABCSS方法二：

连接DE，由题目条件可得到1133ABDABCSS，11212233ADEADCABCSSS，所以11ABDADESBFFES，111111122323212DEFDEBBECABCSSSS，而211323CDEABCSS所以则四边形DFEC的面积等于512