1、0时, F(x)=P(Xx)=0当0x1时 ,F(x)=P(Xx)=P(X=0)= 当1x2时 ,F(x)=P(Xx)=P(X=0)+P(X=1)=当x2时, F(x)=P(Xx)=1故X得分布函 数3、射手向目标独立 地进行了3次射击,每次击中率为0、8,求3次射击中击中目标得次数得分布律及分布函 数,并求3次射击中至少击中2次得概率、设X表示击中目标得次数、则X=0,1,2,3、故X得 分布律为P0、0080、0960、3840、512 分布函数 4、(1) 设随机变量X得分布律为 PX=k=, 其中k=0,1,2,0为常数,试确定常数a、 (2) 设随机变量X得分布律为 PX=k=a/N
2、, k=1,2,N, 试确定常数a、 (1) 由分布律得性质知 故 (2) 由分布律得性质知 即 、 5、甲、乙两人投篮,投中得概率分别为0、6,0、7,今各投3次,求:(1) 两人投中次数相等得概率;(2) 甲比乙投中次数多得概率、 【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数,则Xb(3,0、6),Yb(3,0、7) (1) + (2) =0、243 6、设某机场每天有200架飞机在此降落,任一飞机在某一时刻降落得概率设为0、02,且设各飞机降落就是相互独立得、试问该机场需配备多少条跑道,才能保证某一时刻飞机需立即降 落而没有空闲跑道得概率小于0、01(每条跑道只能允许一架飞机降落)?【 解】设X
3、为某一时刻需立即降落得飞机数,则Xb(200,0、02),设机场需配备N条跑道,则有即 利用泊松近似查表得N9、故机场至少应配备9条跑道、7、有 一繁忙得汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天得某时段出事故得概率为0、000 1,在某天得该时段内有1000辆汽车通过,问出事故得次数不小于2得概率就是多少(利用泊 松定理)?【解】设X表示出事故得次数,则Xb(1000,0、0 001)8、已知在五重贝努里试验中成功得次数X满足PX= 1=PX=2,求概率PX=4、【解】设在每次试验中成功得概率为p,则 所以 、 9、设事件A在每一次试验中发生得概率为0、3,当A发生不少于3次时,指示灯发出信
4、号, (1) 进行了5次独立试验,试求指示灯发出信号得概率;(2) 进行了7次独立试验,试求指示灯发出信号得概率、 (1) 设X表示5次独立试验中A发生得次数,则X6(5,0、3) (2) 令Y表示7次独立试验中A发生得次数,则Yb(7,0、3) 10、某公安局在长度为t得时间间隔内收到得紧急呼救得次数X服从参数为(1/2)t得泊松分布,而与时间间隔起点无关(时间以小时计)、(1) 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救得概率;( 2) 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救得概率、(1 ) (2) 11、设P X=k=, k=0,1,2PY=m= , m=0,1,2,3,4分别为随机变
5、量X,Y得概率分布,如果已知PX1=,试求PY1、【解】因为,故、而 故得 从而 12、某教科书出版了2000册,因装订等原因造成错误得概率为0、001,试求在这2000册书中恰有5册错误得概率、【解】令X为2000册书中错误得册数,则Xb(2000,0、001)、利用泊松近似计算,得 13、进行某种试验,成功得概率为,失败得概率为、以X表示试验首次成功所需试验得次数,试写出X得分布律,并计算X取偶数得概率、14、有2500名同一年龄与同社会阶层得人参加了保险公司得人寿保险、在一年中每个人死亡得概率为0、002,每个参加保险得人在1月1日须交12元保险费,而在死亡时家属可从保险公司领取2000
6、元赔偿金、求:(1) 保险公司亏本得概率;(2) 保险公司获利分别不少于10000元、20000元得概率、【解】以“年”为单位来考虑、(1) 在1月1日,保险公司总收入为250012=30000元、设1年中死亡人数为X,则Xb(2500,0、002),则所求概率为由于n很大,p很小,=np=5,故用泊松近似,有(2) P(保险公司获利不少于10000)即保险公司获利不少于10000元得概率在98%以上 P(保险公司获利不少于20000)即保险公司获利不少于20000元得概率约为62% 15、已知随机变量X得密度函数为f(x)=Ae |x|, x+,求:(1)A值;(2)P0X1; (3) F(
7、x)、(1) 由得故 、(3) 当x0时,当x0时,16、设某种仪器内装有三只同样得电子管,电子管使用寿命X得密度函数为f(x)=(1) 在开始150小时内没有电子管损坏得概率;(2) 在这段时间内有一只电子管损坏得概率;(3) F(x)、100时F(x)=0当x100时17、在区间0,a上任意投掷一个质点,以X表示这质点得坐标,设这质点落在0,a中任意小区间内得概率与这小区间长度成正比例,试求X得分布函数、【解】 由题意知X0,a,密度函数为故当xa时,F(x)=1即分布函数18、设随机变量X在2,5上服从均匀分布、现对X进行三次独立观测,求至少有两次得观测值大于3得概率、【解】XU2,5,
8、即故所求概率为19、设顾客在某银行得窗口等待服务得时间X(以分钟计)服从指数分布、某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟她就离开、她一个月要到银行5次,以Y表示一个月内她未等到服务而离开窗口得次数,试写出Y得分布律,并求PY1、【解】依题意知,即其密度函数为该顾客未等到服务而离开得概率为,即其分布律为20、某人乘汽车去火车站乘火车,有两条路可走、第一条路程较短但交通拥挤,所需时间X服从N(40,102);第二条路程较长,但阻塞少,所需时间X服从N(50,42)、(1) 若动身时离火车开车只有1小时,问应走哪条路能乘上火车得把握大些?(2) 又若离火车开车时间只有45分钟,问应走哪条路赶上火车把握
9、大些?(1) 若走第一条路,XN(40,102),则若走第二条路,XN(50,42),则+故走第二条路乘上火车得把握大些、(2) 若XN(40,102),则若XN(50,42),则故走第一条路乘上火车得把握大些、21、设XN(3,22),(1) 求P2X5,P 4X10,PX2,PX3;(2) 确定c使PXc=PXc、(2) c=322、由某机器生产得螺栓长度(cm)XN(10、05,0、062),规定长度在10、050、12内为合格品,求一螺栓为不合格品得概率、23、一工厂生产得电子管寿命X(小时)服从正态分布N(160,2),若要求P120X2000、8,允许最大不超过多少?24、设随机变
10、量X分布函数为F(x)=(1) 求常数A,B;(2) 求PX2,PX3;(3) 求分布密度f(x)、(1)由得25、设随机变量X得概率密度为求X得分布函数F(x),并画出f(x)及F(x)、【解】当x0;(2) f(x)=试确定常数a,b,并求其分布函数F(x)、(1) 由知即密度函数为 当x0时0时故其分布函数(2) 由得 b=1即X得密度函数为当x0时F(x)=0当0(2)当y1时当y0时故31、设随机变量XU(0,1),试求:(1) Y=eX得分布函数及密度函数;(2) Z= 2lnX得分布函数及密度函数、当时当1ye时当ye时故Y得密度函数为(2) 由P(0故Z得密度函数为32、设随机变量X得密度函数为试求Y=sinX得密度函数、当y0时,1时,当y1时,33、设随机变量X得分布函数如下:试填上(1),(2),(3)项、【解】由知填1。由右连续性知,故为0。从而亦为0。即34、同时掷两枚骰子,直到一枚骰子出现6点为止,求抛掷次数X得分布律、【解】设Ai=第i枚骰子出现6点。(i=1,2),P(Ai)=、且A1与A2相互独立。再设C=每次抛掷出现6点。则 故抛掷次数X服从参数为得几何分布。35、随机数字序列要多长才能使数字0至少出现一次得概率不小于0、9?【解】令X为0出现得次数,设数字序列中要包含n个数字,则Xb(n,0、1)得 n2
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1