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1、战略空间：（21,pp）支付函数：21,记博弈问题为：）,（）,（;0,021221121ppppppG我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均衡.假定两个商店同时选择自己销售的销售价格.为了简单起见,我们假定s 相对于购买总成本（价格加旅行费用）而言足够大从而所有消费者购买一个单位的产品.令 pi为商店 i 的价格,Di（p1,p2）为需求函数,i=1,2.设价格同时选择，纳什均衡是一种组合）,（*2*1pp，使得对于每个参与人i,）,（）（maxarg*iiiipippDcppi.其中）,（）（*iiiippDcp为商店i的利润函数。例如：商店 2 的反应函数）（122prp 由下式确定：）

2、,（）（max21222ppDcpp对2p 求导，一阶条件为：0）（,（）（）（,（12122121212prppDcprprpD求解得到的一阶条件方程组，得到）,（*2*1pp，为纳什均衡。具体具体：如果住在 x 的消费者在两个商店之间是无差异的，那么，所有住在 x左边的将在商店 1 购买,而住在 x 右边的将商店 2 购买,需求分别为 D1=x,D2=1-x.这里 x 满足:p1+tx=p2+t（1-x）解上式得需求函数分别为:ttppxppD2）,（12211ttppxppD21）,（21212利润函数分别为:）（21）,（）（）,（1212111211tppcptppDcppp）（21

3、）,（）（）,（2122122212tppcptppDcppp商店 i 选择自己的价格 pi最大化利润i,给定 pj,两个一阶条件分别是:0）2（211211ptcptp0）2（212122ptcptp二阶条件是满足的.联立求解上述两个一阶条件,得最优解为（注意对称性）:tcpp*2*1每个企业的均衡利润为:221t我们把消费者的位置差异为产品差异,这个差异进一步解释为消费者购买的旅行成本.旅行成本越高旅行成本越高,产品的差异就越大产品的差异就越大,均衡价格均衡价格、均衡利润也就越高均衡利润也就越高.原因在于,随着旅行成本的上升,不同商店出售的产品之间的替代性下降,每个商店对附近的消费者的垄断

4、力加强,商店之间的竞争更接近于垄断价格.另一方面,当旅行成本为 0 时,不同商店的产品之间具有完全的替代性,没有任何一个商店可以把价格定得高于成本,我们得到伯特兰德均衡结果（伯特兰德模型是豪泰林模型的特例）。图形表示及动态解释使用重复提出严格劣策略的方法解释：当*11ppu时，）,（）,（*2*11*211ppppu；当*11ppm时，）,（）,（*2*11*211ppppm。在以上的分析中,我们假定两个商店分别位于城市的两个极端.事实上,均衡结果对于商店的位置是敏感的.考虑另一个极端的情况,假定两个商店位于同一位置x.此时,他们出售的是同质的产品,消费者关心的只是价格,那么,伯特兰德均衡是唯

5、一的均衡:0,2121cpp更为一般地,我们可以讨论商店位于位置的情况.假定商店 1 位于 a0,商店 2mp1up11p2p1r2r位于 1-b（这里 1b0）.为不失一般性,假定（1-b）-a0（商店 1 位于商店 2 的左边）.如图所示。如果旅行成本为二次式,即旅行成本为 td2,这里 d 是消费者到商店的距离,那么,D1=x,D2=1-x.2221）1（）（xbtpaxtp解得）1（22112batppbax需求函数分别为:）1（221）,（12211batppbaaxppD）1（2211）,（21212batppbabxppD需求函数的第一项是商店自己的”地盘”（a 是住在商店 1

6、左边的消费者,b 是住在商店 2 右边的消费者）,第二项是位于两商店之间的消费者中靠近自己的一半,第三项代表需求对价格差异的敏感度.纳什均衡为:）,（）（maxarg*iiiipippDcppi）31）（1（）,（*1babatcbap）31）（1（）,（*2abbatcbap当 a=b=0 时,商店 1 位于 0,商店 2 位于 1,我们回到前面讨论的第一种情况:tcpp）1,0（）1,0（*2*1当 a=1-b 时,两个商店位于同一位置,我们走到另一个极端:caapaap）1,（）1,（*2*1课后习题：P77 NO.7（产品有差异时的价格竞争）现在假设两个企业的产品并不完全相同，企业 1的需求函数为21211）,（ppappq，企业2的需求函数为12212）,（ppappq。求两个企业同时选择价格时的纳什均衡。a1-b01x