计算机控制系统5教案.docx

1、第 5 章计算机控制系统特性分析计算机控制系统特性分析就是从给定的计算机控制系统数学模型出发，对计算机控制系统在稳定性、准确性、快速性三个方面的特性进行分析。通过分析，一是了解计算机控制系统在稳定性、准确性、快速性三个方面的技术性能，用以定量评价相应控制系统性能的优劣；更重要的是，建立计算机控制系统特性或性能指标与计算机控制系统数学模型的结构及其参数之间的定性和定量关系，用以指导计算机控制系统的设计。本章主要内容有：计算机控制系统稳定性分析，稳态误差与动态响应分析。5.1 计算机控制系统稳定性分析与模拟控制系统相同，计算机控制系统必须稳定，才有可能正常工作。稳定是计算机控制系统正常工作的必要条

2、件，因此，稳定性分析是计算机控制系统特性分析的一项最为重要的内容。5.1.1 连续系统稳定性及稳定条件离散系统稳定性和连续系统稳定性含义相同。对于线性时不变系统而言，无论是连续系统还是离散系统，系统- 4 -稳定是指该系统在平衡状态下（其输出量为某一不随时间变化的常值或零），受到外部扰动作用而偏离其平衡状态，当扰动消失后，经过一段时间，系统能够回到原来的平衡状态（这种意义下的稳定通常称为渐近稳定）。如果系统不能回到原平衡状态，则该系统不稳定。线性系统的稳定性是由系统本身固有的特性所决定的，而与系统外部输入信号的有无和强弱无关。线性时不变连续系统稳定的充要条件是：系统的特征方程的所有特征根，亦即

3、系统传递函数 W (s) 的所有极点都分布在 S 平面的左半平面，或者说，系统所有特征根具有负实部，设特征根si = si + jw，则si 2wmax （根据采样定理，ws 2wmax ，wmax ws / 2 ），就是说，系统实际工作频率w范围在主频区 -ws/ 2 +ws/ 2 以内。因而，我们在研究 S 平面和 Z 平面之间的关系时，主要讨论 S 平面主频区与 Z 平面之间的关系即可。因为w = 2p， 1w = p，所以，sT2sTS 平面主频区对应的w范围是- p +p。TT参看图 5.1，图中 S 平面主频区。S 平面虚轴上段，Z 平面半径为 1 的上半圆。j0 jwjp/ T

4、，映射到因为s = jw，则z = eTs = e jwT = 1wT 。z 的模 z = 1；相角j=wT = 0 p。S 平面段， s =s+ jw，s= 0 - ，w= p/ T 。因而，映射到 Z 平面上，z 的模 z= e(0-)T= 1 0 ，z 的相角j=wT=p。该段对应于 Z 平面上的段，实际上它是与负实轴重合（沿着负实轴由-1 变到 0），但为了表示清楚，将段同负实轴分开画出。S 平面段， s =s+jw，s= - ，w= +p/ T -p/ T 。因而，映射到 Z 平面上，z 的模jwj p S平面T0s-j pT- ImZ平面1-1 0Re图 5.1 S 平面与 Z 平

5、面之间的关系z = e-T= 0 ，z 的相角j=wT=p -p。点、点重合，但相角改变了p。S 平面段， s =s+ jw，s= - 0 ，w= -p/ T 。因而，映射到 Z 平面上，z 的模 z = e(-0)T = 0 1 ，z 的相角- 5 -j=wT = -p。该段对应于 Z 平面上的段。S 平面段，s沿负虚轴变化， s =s+ jw，s= 0 ，w= -p/ T 0 。因而，映射到 Z 平面上，z 的模 z = e0T = 1 ，z 的相角j=wT = -p 0 。对应于 Z 平面上的段，半径为 1 的下半圆。 若 s 的实部s 0, 则 z 的模 z = esT 1 。以上的分

6、析表明：S 平面左半面映射到 Z 平面单位圆内部；S 平面右半平面映射到 Z 平面单位圆外部；S 平面虚轴映射到 Z 平面单位圆上。由此我们可以得出离散系统的稳定条件。离散系统的稳定条件如果离散系统脉冲传递函数的根，即特征方程的根都位于 Z 平面单位圆内部，则系统稳定；如果有一个根位于单位圆外部，则系统不稳定；如果有根位于单位圆上，则系统临界稳定。图 5.2 中阴影部分即为两平面的稳定区。jwS平面左半平面o 0S平面ImZ平面w = - +-11Z平面单位圆内z 1 时，系统对应的输出分量是发散序列。图 5.4中极点 p1 1 ，其输出为 p k -1 ，是发散序列；- 8 -1 pi =

7、1 时，对应的输出分量是等幅不衰减序列，如图5.4 中 p2 =1 点；Imp k -1Z平面6p1k -1p-11p65p4ppp321Rep k -15pk -12p k -14pk -13图 5.4 离散系统实数极点相应的脉冲响应 0 pi 1 时，对应的输出分量 pi k -1 是单调衰减序列，3如图 5.4 中 p k -1 ；4ii -1 p 0 时，对应的输出分量 p k -1 是交替变号的衰减序列，如图 5.4 p k -1 ；5ii p = -1时，对应的输出分量 p k -1 是交替变号的等幅序列，如图 5.4 p k -1 ；6ii p -1时，对应的输出分量 p k -

8、1 是交替变号发散序列， 如图 5.4 p k -1 。2 若 p1 , p2 ,L, pn 极点中含有共轭复数对若 p1 , p2 ,L, pn 极点中含有共轭复数对时，则复数对极点所对应的系统脉冲响应为振荡序列。令共轭极点对为- 26 -pi1,2= ai jbi ，一般我们将共轭极点对所对应的部分分式写成如下形式C (z) =ci z + di=A+Bi(z - a )2 + b 2z - a- jbz - a + jbii（5.11）iiii式中， Ci (z) 的两个极点为zi1= ai +jbi= R e jqi ,zi 2= ai -jbi= R e- jqiii（5.12）Ci (z) 所对应的脉冲响应为下列组合c (k ) = A(R e jqi )k -1 + B(R e- jqi )k -1， k = 1,2,Liii上式中 A, B 的值可以由式（5.11）计算出。而k 的值由 1 开始算起，是由于式（5.11）的分式中，分母 z 的阶数比分子 z 的阶数大于 1， k = 0 时， ci (0) = 0 。经化简、合并计算， 得出ic (k ) =