一次函数与几何综合问题讲义.docx

1、一次函数与几何综合问题讲义一次函数与几何综合（讲义）一、知识点睛1. 一次函数表达式：y=kx+b（k，b为常数，k0）k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM即为_，BM即为_，则b是截距，表示直线与y轴交点的纵坐标2. 设直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，其中k1，k20若k1=k2，且b1b2，则直线l1_l2；若k1k2= _，则直线l1_l23. 一次函数与几何综合解题思路从_出发，关键点是信息汇聚点，通常是_与_的交点通过_和_的互相转化将_与_结合起来进行研究，最后利用_或_解决问

2、题二、精讲精练1. 如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为_2. 如图，直线l1交x轴、y轴于A，B两点，OA=m，OB=n，将AOB绕点O逆时针旋转90得到CODCD所在直线l2与直线l1交于点E，则l1_l2；若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1k2=_ 第2题图 第3题图3. 如图，直线交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D，则点C的坐标为_4. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线探索：若点A的坐标为(3，1)，则它关于直线l的对称点A的坐标

3、为_；猜想：若坐标平面内任一点P的坐标为(m，n)，则它关于直线l的对称点P的坐标为_；应用：已知两点B(-2，-5)，C(-1，-3)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到B，C两点的距离之和最小，则此时点Q的坐标为_5. 如图，已知直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB沿直线l折叠，点O落在点C处，则直线CA的表达式为_ 第5题图 第6题图6. 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，E是AB上的一点，且BE:EA=5:3，EC=，把BCE沿折痕EC向上翻折，点B恰好落在AD边上的点F处若以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴建立平面直角坐标系，则直线FC的表达式为_7. 如图

4、，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，过定点Q(0，2)和动点P(a，0)的直线与矩形ABCD的边有公共点（1）a的取值范围是_；（2）若设直线PQ为y=kx+2（k0），则此时k的取值范围是_8. 如图，已知正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，直线y=2x+b交边AB于点E，交边CD于点F，则直线y=2x+b在y轴上的截距b的变化范围是_第8题图 第9题图9. 如图，已知直线l1：与直线l2：y=-2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A，B两点，矩形DEFG的顶点D，E分别在l1，l2上，顶点F，G都在x轴上，且点G与点B重合，那

5、么S矩形DEFG:SABC =_ 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(4，0)，B(0，-4)，P为y轴上B点下方一点，PB=m（m0），以点P为直角顶点，AP为腰在第四象限内作等腰RtAPM（1）求直线AB的解析式；（2）用含m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与x轴交于点Q，求点Q的坐标【参考答案】一、知识点睛1竖直高度，水平宽度2；-1，3关键点，函数图象，几何图形，点的坐标，横平竖直的线段长，函数特征，几何特征，函数特征，几何特征二、精讲精练1 2，-13 4(1，3)；(n，m)； 5 6 7（1）-2a2；（2）k1或k-18-3b-198:910（1）

6、y=x-4；（2）M(m+4，-m-8)；（3）Q(-4，0)一次函数与几何综合（随堂测试）1. 如图，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，已知C(0，)，D(，0)，且C，D两点关于直线AB对称，则直线AB的表达式为_ 第1题图 第2题图2. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将ABO沿着AB翻折，得到ABC，则直线AC的表达式为_【参考答案】1 2 一次函数与几何综合（作业）1. 如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A，D是x轴上的两点，若四边形ABCD是长方形，且AB:AD=1:2，则k的值是_ 第1题图 第2题图2. 如图，一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴

7、分别交于A，B两点，把线段AB绕着点A沿逆时针方向旋转90，点B落在点B处，则直线AB的表达式是_3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，沿CP折叠正方形，折叠后的点B落在平面内的点B处已知直线CB的解析式为，则点B的坐标为_，直线CP的表达式是_ 第3题图 第4题图4. 如图，有一种动画程序，屏幕上的正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是_5. 如图，在平面直

8、角坐标系中放入一张长方形纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为点B，折痕为CD已知OC=9，则折痕CD所在直线的解析式为_ 第5题图 第6题图6. 如图，点A的坐标是(-2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AEBD，垂足为E，交OC于点F，则点C的坐标是_，直线AE的表达式为_7. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x的图象l是第二、四象限的角平分线实验与探究：由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A的坐标为(-2，0)，请在图中分别标出B(-5，-3)，C(-2，5)关于直线l的对称点B，C的位置，并写出

9、它们的坐标：B_，C_归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m，n)关于第二、四象限的角平分线l的对称点P的坐标为_运用与拓广：已知两点D(0，-3)，E(1，-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D，E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标【参考答案】1 2 3， 43b65 6， 7B(3，5)，C(-5，2)，P(-n，-m)，Q(2，-2)一次函数之面积问题（讲义）一、知识点睛1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用_的线，通常有以下三种思路：_（规则图形）；_（分割求和、补形作差）；_（例：同底等高）2. 坐标系中面积问题的处理方法举例割补求面积（铅

10、垂法）： 转化求面积：如图，满足SABP=SABC的点P都在直线l1，l2上二、精讲精练1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则AOB的面积为_2. 如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P的坐标为(-2，2)，则SPAB=_ 第2题图 第3题图3. 如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P若SAPD=4.5，则k=_4. 如图，直线经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求ABC的面积5. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4

11、)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形OABC的面积6. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使SABP=SABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由7. 如图，已知直线m的解析式为，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，且BAC=90，点P为直线x=1上的动点，且ABP的面积与ABC的面积相等（1）求ABC的面积；（2）求点P的坐标8. 如图，直线PA：y=x+2与x轴、y轴分别交于A，Q两点，直线PB：y=-2x+8与x轴交于点B（1）求四边形PQOB的面积（2）直线PA上是否存在点M，使得PB

12、M的面积等于四边形PQOB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由三、回顾与思考_【参考答案】一、知识点睛1横平竖直；公式法；割补法；转化法二、精讲精练1 283 4 5246 7（1）；（2）8（1）10；（2）一次函数之面积问题（随堂测试）3. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(-1，-3)，（1）求ABC的面积；（2）坐标轴上是否存在点P，使SABP=SABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】1（1）；（2）一次函数之面积问题（作业）8. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2，-1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，则AOB的面积是_9. 如图，直线AC的解析式为，交x轴于点C，交y轴于点D，点B的坐标是(0，2)，ABBC，则ABC的面积是_10. 如图