函数求值域 小白基础速成神器.docx

1、函数求值域 小白基础速成神器函数求值域(基础篇)一、九类基本求值域 - 1 -(一)一次与反比例函数 - 1 -(二)二次函数 - 3 -(三)指数函数、对数函数、根号函数 - 4 -(四)对勾函数与类对勾函数 - 7 -(五)类反比函数 - 10 -二、换元法求复合函数值域 - 14 -(一)复合函数求值域（定义域给出型） - 14 -(二)复合函数求值域（定义域未给出型） - 15 -三、与一次函数复合 - 19 -(一)一次函数与反比例函数 - 19 -(二)一次函数与对勾函数 - 20 -1. 型函数求值域. - 20 -2. 型函数求值域 - 23 -3. 型函数求值域 - 24 -

2、4.二次比根式下二次型 - 25 -5.根式二次比二次型型 - 27 -三、与二次函数复合 - 28 -(一)反比例与二次函数 - 28 -(二)二次函数与指数函数 - 30 -(三)对数函数与二次函数 - 31 -(四)类反比函数与二次函数型 - 32 -(五)根式与二次函数型 - 33 -一、九类基本求值域(一)一次与反比例函数【练习1】画出的示意图.【答案】【练习2】画出的图像，并求函数的值域.【答案】所以函数的值域为.【练习3】画出函数图像并求其值域.【答案】(二)二次函数【例1】的值域为_.【答案】【例2】的值域为_.【答案】(三)指数函数、对数函数、根号函数【例1】画出图像并求出值

3、域.【答案】【例2】的值域是_.【答案】【例3】画出的图像，并标出交点.【答案】(四)对勾函数与类对勾函数【例1】求的值域.【答案】【练习1-1】求的值域.【答案】根据倒三角结构为对勾函数平移后的函数，所以值域为.【练习1-2】的最小值为_.【答案】根据倒三角结构最小值为-2.【练习2-1】【答案】【练习2-2】【答案】【例2】求的值域.【答案】(五)类反比函数【例1】的最大值与最小值.【答案】【练习】将下列型函数变形成型函数【练习1】对进行变形.【答案】【练习2】对进行变形.【答案】【练习3】对进行变形.【答案】【例2】画出的函数图像.【答案】【例3】求在-5,9上的值域.【答案】，所以值域

4、为两点之外.所以值域是.二、换元法求复合函数值域(一)复合函数求值域（定义域给出型）【例1】的值域为_.【答案】.【例2】值域为_.【答案】(二)复合函数求值域（定义域未给出型）【例1】的值域.【答案】【练习1】的值域是_.【答案】定义域给出型【练习2】的值域为_.【答案】定义域未给出型【练习3】求的值域.【答案】三、与一次函数复合(一)一次函数与反比例函数一次函数在内部，反比函数在外部的情形比较简单这里就不进行练习了.这里主要研究的是一次函数在外部,反比例函数在内部的情形.【引入】函数是一个内部反比，外部一次复合的，进行一下通分我们会发现变成了函数，因此倒三角的函数，我们直接劈开，变形成反比

5、例+一次组合，用换元法求值域即可.【例1】【答案】令(二)一次函数与对勾函数观察之前对勾函数的练习，我们对分母进行换元，得到对勾函数，如果我们对进行通分整理会发现，函数变成了这种形式,因此当遇到求值域问题时,我们应当将其转化为一次函数与对勾函数的复合形式,求解值域,如何操作请看下面讲解.1. 型函数求值域.方法: 【例1】求的值域.【答案】【练习1】【答案】【练习2】【答案】【练习3】【答案】2. 型函数求值域【例1】值域.【答案】3. 型函数求值域【例1】求的值域.【答案】4.二次比根式下二次型【例1】.【答案】【练习】【答案】5.根式二次比二次型型【例1】【答案】三、与二次函数复合(一)反比例与二次函数这里研究的是：外部是二次函数，内部是反比例函数【例1】求函数的值域.【答案】观察到倒三角结构，所以劈开【练习1】【答案】(二)二次函数与指数函数这里讨论内部为指数函数，外部为二次函数的情况【例1】求的值域.【答案】【练习1】【答案】(三)对数函数与二次函数这里讨论外部为对数函数，内部为二次函数的函数.【例1】求的值域为_.【答案】(四)类反比函数与二次函数型【例1】求值域.【答案】(五)根式与二次函数型【例1】求的值域.【答案】