幂函数的图像与性质教案与练习Word文档下载推荐.docx

1、单调递减定点（1, 1）3、幕函数的性质（1） 所有的幕函数在（0, +8）都有定义，并且图象都过点（1, 1）（原因：f =1 ）；（2） a0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间0,+s）上是增函数.特别地,当al时，幕函数的图象下凸；当0vavl时，幕函数的图象上凸；（3） a0时，幕函数的图象在区间（0,+s）上是减函数.在第一象限内，当久从 右边趋向原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴正半轴，当x趋于+ oc时，图象 在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。基础训练：1.下列函数是幕函数的是（）A- y = 5A Be y = C y = 5xD. y=（x+ l）32.已知函数卩=（加2 +

2、 2加一2）0+2 + 2一3是幕函数，贝ij m= ,n= 3.已知幕函数f（x）=x的图象经过点（9, 3）,则/（100）= .4.下列幕函数在（一8, 0）上为减函数的是（）A y=x B y= C. y=x3D. y=x25.下列函数中，定义域为R的是（）丄A y=x2 B y=x2 C y=x2D. y=xl56.函数y=x3的图象大致是（）7.下列函数中，既是偶函数，乂在区间（0, +0 且 “H1, 1EW1）的值域是一|, 1,则实数 a=27.已知函数=x3.（1）求定义域；（2）判断奇偶性;（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象, 图象确定单调区间.&已知幕

3、函数=卩9伽丘2）的图象关于y轴对称，且在（0, +呵上函数值 随x的增大而减小，求满足+1）吳（3 2“）一扌的a的取值范围.9.点（迈，2）与点（一2, *）分别在幕函数/（x）, g（x）的图象上，问当x为何 值时，有（lg）g（x）； （2H（x）=g（x）； （3）/（x）g（x）?【题目】如果幕函数y=f （x）的图像经过点（2, 4）,则f （3） = 【题目】下列命题中，正确命题的题号为 1幕函数的图像都经过点（1, 1）2图像经过点（-1, 1）的幕函数是偶函数3幕函数的图像不经过第四象限4当,匸0时，函数y二卍的图像是一条直线5当（l-2x）【解答】兀3或从冷【属性】高三，

4、幕函数的图像与性质，恒成立，解答题，难，分析问题解决问题【题目】已知偶函数/（力=严心在（0, +Q 上是减函数（其中加为整数）,（1） 求？的值；（2） 若函数A（A）= 4/a）J2+U）-3-/的值恒为负数，求“的取值范臥（1）m=l（2） -3a（l-2xp【解答】A-e（-2-i）U（,+oo）【题目】已知幕函数y = （/2-l）/7+3，_2，：）（/eZ）为偶函数，且在（0, +QO）上为增 函数（1）求整数/的值；（2）作出这个幕函数的图像。（1）匸1（2）【课堂小结】1幕函数的概念:y* （R为常数,kwQ）2幕函数尸的鹵像与性质先画出第一象限图像，其它象限山幕函数性质定【

5、课后作业】【属性】高三，幕函数的图像与性质，幕函数的图像，填空题，易，逻辑思维【题目】当。日一1，1，31,幕函数y = x的图象不可能经过第 象限.【解答】当00时，y0,故不过第四象限当X0时，go或无意义.故不过第二象限.综上，不过二、四象限.也可画图观察.答案：二、四【属性】高三，幕函数的图像与性质，基函数的概念，选择题，易，逻辑思维【题目】y = = （*）,y = W,y = F +l,y = （x l）,y = x,y = （a 1）上述函数是幕函数的个数是（）A, 0个 B 1个 C 2个【解答】C【属性】高三，冨函数的图像与性质，幕函数的图像，选择题，易，逻辑思维【题目】若四

6、个幕函数=/在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（A. clcba B. adC. dab D. adc【解答B【属性】高三，幕函数的图像与性质，幕函数的图像，选择题，易，逻辑思维【题目】函数y = 的图象是（ ）【解答】A【属性】高三，幕函数的图像与性质，幕函数的图像与性质，填空题，中，逻辑 思维【题目】幕函数y = g N5,互质）图象在一、二象限，不过原点，则k.mj!的奇偶性为 【解答】讥为奇数，是偶数【属性】高三，幕函数的图像与性质，需函数的图像与性质，解答题，中，分析 问题解决问题【属性】高三，幕函数的图像与性质，幕函数的概念，解答题，中，运算【题目】已知函数

7、用）=伽2一加一 1）.严，加为何值时，是正比例函数；（2）是反比例函数；（3）是二次函数；（4）是幕函数 【解答】若fd）是正比例函数，则一5加一3=1,解得加=二，r 4止匕时历加一1H0,故m= （2）若現动是反比例函数，则一5也一3= 1,2 八 2则m=_w此时zzf加一1工0,故m= t.（3）若 現力是二次函数，则一5也一3 = 2,I!卩 m= 1,此时 inm1H0,故 m= 1,（4）若f（x）是幕函数，则nfal = l9即 mm2 = 0,解得 m=2 或 m= 1.综上所述，（1）当加=一呂时，f（0是正比例函数.（2）当加=一总时，fg是反比例函数.（3）当加=一

8、1时，fx）是二次函数.当m=2或m= l时，f（*）是幕函数.【属性】高三，幕函数的图像与性质，幕函数的图像与性质，解答题，难，分析 问题解决问题【题目】函数fix） = 2和g（x）=3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象 交于点A（x, yi）9 Bg 力），且药5（1）请指出示意图中曲线C|, C2分别对应哪一个函数？ :卜（2）若 A l e a , a + 1,疋丘 2，b + 1，且 “， /? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,指出 a, b 的值，并说明理由； & j（3）结合函数图象的示意图，判断/（6）,g（6）, /（2011）（2011） 折 _

9、的大小，并按从小到大的顺序排列. 尹【解答】G对应的函数为g（x）=/ G对应的函数为f3=2：（2）8=1, b=9.理由如下：令0 3 = =2一玄，则瞪，疋为函数0 3的零点,由于 0=10,。（2）=40, 0（9）=29-930, 则方程 0 （x） = f（x） gx）的两个零点必丘（1, 2）, ;r：e （9, 10）, 因此整数a=l, b=9.（3）从图象上可以看出，当xixx2时，f（“0g（x）, f（6）g（6）.当 xX 时， f（x）g（x）, g（2011） /（2011）, I g（6） g（2011） f（6）g（6）g（2011） f（2011）.【题目资源】【题目】当时，幕函数y二X11的图象不可能经过第 象限【解答】四【属性】高三，幕函数的图像与性质