幂函数的图像与性质教案与练习Word文档下载推荐.docx
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单调递减
定点
(1,1)
3、幕函数的性质
(1)所有的幕函数在(0,+8)都有定义,并且图象都过点(1,1)(原因:
f=1);
(2)a>
0时,幕函数的图象通过原点,并且在区间[0,+s)上是增函数.特别地,
当a>
l时,幕函数的图象下凸;
当0vavl时,幕函数的图象上凸;
(3)a<
0时,幕函数的图象在区间(0,+s)上是减函数.在第一象限内,当久从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限逼近y轴正半轴,当x趋于+oc时,图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。
基础训练:
1.下列函数是幕函数的是()
A-y=5ABey=C・y=5x
D.y=(x+l)3
2.已知函数卩=(加2+2加一2)0+2+2〃一3是幕函数,贝ijm=,
n=・
3.已知幕函数f(x)=x°
的图象经过点(9,3),则/(100)=.
4.下列幕函数在(一8,0)上为减函数的是()
A・y=xB・y=£
C.y=x3
D.y=x2
5.下列函数中,定义域为R的是()
丄
A・y=x~2B・y=x2C・y=x2
D.y=x~l
5
6.函数y=x3的图象大致是()
7.下列函数中,既是偶函数,乂在区间(0,+<
-)上单调递减的函数是()
A.y=x_2B.y=x~lC.y=xL
D.y=x3
8.
函数2在区间[*,2]上的值域为
值组成的集合为.
例题精析:
例1.如图,图中曲线是幕函数在第一象限的大致图象.已知a取一2,
一壬,2四个值,则相应于曲线Ci,C2,C3,G的a的值依次为
变式训练:
幕函数)=厂及直线)=兀,)=1,X=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个
“卦限”:
①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示),那么幕函数)=迈的图象经过的“卦限”是・
3
5*
用“才或y填空:
(3)(-2.1)7(-2.2)-|
例3已知幕函数f(x)=(r—r+1)a1—4/—t2)是偶函数,且在(0,+®
)上为增函数,求函数解析式.
若函数ZU)=(〃,一〃?
一1)人厂〃小是幕函数,且在x^(0,+8)上是减函数,求实数加的取值范围.
课后作业:
1一2?
n
-
H
G
a
设
1.若幕函数/(X)的图象经过点(2,k则4)=
3},则使幕函数y=xu的定义域为R的所有a的值为
3.幕函数y=/W的图象经过点(2,右),则满足妙=一27的兀值等于
4.函数y=ax~2{a>
0且“H1,—1EW1)的值域是[一|,1],则实数a=
2
7.已知函数>'
=x3.
(1)求定义域;
(2)判断奇偶性;
(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示,试补全图象,图象确定单调区间.
&
已知幕函数〉=卩「9伽丘2)的图象关于y轴对称,且在(0,+呵上函数值随x的增大而减小,求满足@+1)—吳(3—2“)一扌的a的取值范围.
9.点(迈,2)与点(一2,—*)分别在幕函数/(x),g(x)的图象上,问当x为何值时,有(lg)>
g(x);
(2H(x)=g(x);
(3)/(x)<
g(x)?
【题目】如果幕函数y=f(x)的图像经过点(2,4),则f(3)=
【题目】下列命题中,正确命题的题号为
1幕函数的图像都经过点(1,1)
2图像经过点(-1,1)的幕函数是偶函数
3幕函数的图像不经过第四象限
4当,匸0时,函数y二卍的图像是一条直线
5当〃<
0时,函数y二卍在定义域内为减函数
【题目】研究幕函数f(X)=Xj的性质
(1)指出/(Q的定义域和值域;
(2)指出并证明/(Q的奇偶性和单调性;
(3)画出/(X)的图像。
【解答】
(1)定义域为壮尺,值域为_ve[0,+oo)
(2)偶函数,在(y,0]单调减,在[0,+Q单调增
(3)
【属性】高三,幕函数的图像与性质,幕函数的图像与性质,解答题,中,分析问题解决问题
22
【题目】解不等式(x+2P>
(l-2x)~
【解答】兀>
3或从冷
【属性】高三,幕函数的图像与性质,恒成立,解答题,难,分析问题解决问题
【题目】已知偶函数/(力=严心在(0,+Q上是减函数(其中加为整数),
(1)求〃?
的值;
(2)若函数A(A)=<
4/a)J2+^U)-3-<
/的值恒为负数,求“的取值范臥
(1)m=l
(2)-3<
a<
【课堂反馈】
【属性】高三,幕函数的图像与性质,幕函数的概念,填空题,易,运算
【题目】幕函数/(x)的图像过点(3,0),则/⑴的解析式是,
【解答】f(x)=xa,图象过点(3,^/27),3^=^27=3\«
=-
4
【属性】高三,幕函数的图像与性质,幕函数的图像与性质,选择题,易,逻辑思维
【题目】7.下列命题中正确的是()
A.当a=0时函数y=的图象是一条直线
B.幕函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点
C.若幕函数),=対是奇函数,则y=P是定义域上的增函数
D.幕函数的图象不可能出现在第四象限
【解答】D解析:
A中y=x°
("
0)图象是一条直线上去掉点(0,1);
B中幕函数y=T当ovO时,图像不经过(0,0)点;
C中=X-1不是定义域上
的增函数。
【属性】高三,幕函数的图像与性质,幕函数的图像,选择题,易,逻辑思维
【题目】函数y=x3和y=G图象满足()
A.关于原点对称B.关于x轴对称
C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称
【解答】D
【属性】高三,幕函数的图像与性质,幕函数的图像与性质,解答题,中,运算
【题目】解不等式(x+2p>
(l-2xp
【解答】A-e(-2-i)U(^,+oo)
【题目】已知幕函数y=(/2-^l)/7+3,_2,:
)(/eZ)为偶函数,且在(0,+QO)上为增函数
(1)求整数/的值;
(2)作出这个幕函数的图像。
(1)匸1
(2)
【课堂小结】
1•幕函数的概念:
y*(R为常数,kwQ)
2•幕函数尸"
的鹵像与性质
先画出第一象限图像,其它象限山幕函数性质定
【课后作业】
【属性】高三,幕函数的图像与性质,幕函数的图像,填空题,易,逻辑思维
【题目】当。
日一1,£
,1,3^1,幕函数y=x°
的图象不可能经过第象限.
【解答】当00时,y>
0,故不过第四象限
当X0时,go或无意义.
故不过第二象限.综上,不过二、四象限.也可画图观察.
答案:
二、四
【属性】高三,幕函数的图像与性质,基函数的概念,选择题,易,逻辑思维
【题目】y==(*)'
y=W,y=F+l,y=(x—l)'
y=x,y="
(a>
1)上述
函数是幕函数的个数是()
A,0个B1个C2个
【解答】C
【属性】高三,冨函数的图像与性质,幕函数的图像,选择题,易,逻辑思维
【题目】若四个幕函数〉=/在同一坐标系中的图象
如右图,则a、b、c、d的大小关系是(
A.cl>
c>
b>
aB.a>
d
C.d>
a>
bD.a>
d>
c
【解答]B
【属性】高三,幕函数的图像与性质,幕函数的图像,选择题,易,逻辑思维
【题目】函数y=的图象是()
【解答】A
【属性】高三,幕函数的图像与性质,幕函数的图像与性质,填空题,中,逻辑思维
【题目】幕函数y=gN5,互质)图象在一、二象限,不
过原点,则k.mj!
的奇偶性为・
【解答】〃讥为奇数,"
是偶数
【属性】高三,幕函数的图像与性质,需函数的图像与性质,解答题,中,分析问题解决问题
【属性】高三,幕函数的图像与性质,幕函数的概念,解答题,中,运算
【题目】已知函数用)=伽2一加一1).严,加为何值时,
⑴是正比例函数;
(2)是反比例函数;
(3)是二次函数;
(4)是幕函数・【解答】⑴若fd)是正比例函数,
则一5加一3=1,解得加=—二,
r4
止匕时历■—加一1H0,故m=—~
(2)若現动是反比例函数,则一5也一3=—1,
2八2
则m=_w此时zzf—加一1工0,故m=—t.
(3)若現力是二次函数,则一5也一3=2,
I!
卩m=—1,此时in—m—1H0,故m=—1,
(4)若f(x)是幕函数,则nf—a—l=l9
即m—m—2=0,解得m=2或m=—1.
综上所述,
(1)当加=一呂时,f(0是正比例函数.
(2)当加=一总时,fg是反比例函数.
(3)当加=一1时,f{x)是二次函数.
⑷当m=2或m=—l时,f(*)是幕函数.
【属性】高三,幕函数的图像与性质,幕函数的图像与性质,解答题,难,分析问题解决问题
【题目】函数fix)=2^和g(x)=3的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点A(x\,yi)9Bg力),且药5・
(1)请指出示意图中曲线C|,C2分别对应哪一个函数?
•'
]:
卜
(2)若Ale[a,a+1],疋丘2,b+1],且“,/
/?
£
[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12],指出a,b的值,并说明理由;
&
j
(3)结合函数图象的示意图,判断/(6),g(6),/(2011)^(2011)折_
的大小,并按从小到大的顺序排列.尹―
【解答】⑴G对应的函数为g(x)=/G对应的函数为f3=2:
(2)8=1,b=9.
理由如下:
令03==2’一玄,则瞪,疋为函数03的零点,
由于0⑴=1>
0,。
(2)=—4〈0,0(9)=29-93<
0,0(10)=2‘°
一10$>
0,则方程0(x)=f(x)~g{x)的两个零点必丘(1,2),;
r:
e(9,10),因此整数a=l,b=9.
(3)从图象上可以看出,当xi<
x<
x2时,f(“0〈g(x),
・°
・f(6)〈g(6).当xX时,f(x)〉g(x),
・•・g(2011)<
/(2011),Ig(6)<
g(2011)
・•・f(6)〈g(6)<
g(2011)<
f(2011).
【题目资源】
【题目】当时,幕函数y二X11的图象不可能经过第象限
【解答】四
【属性】高三,幕函数的图像与性质