届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第7讲二次函数与幂函数精选教案理.docx

1、届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第7讲二次函数与幂函数精选教案理第7讲二次函数与幂函数考纲要求考情分析命题趋势1掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值(值域)、单调区间2了解幂函数的概念3结合函数yx，yx2，yx3，y，yx的图象，了解它们的变化情况2017全国卷，112017山东卷，102016全国卷，62015浙江卷，181二次函数的图象和性质，经常与其他知识综合考查2幂函数的图象和性质，很少单独出题3二次函数的综合应用，经常与导数、不等式综合考查分值：58分1幂函数的概念一般地，函数_yx_叫做幂函数，其中x是自变量，是常数2几个常用的幂函数的图象与性质定义幂函数yx(R

2、)图象01时，图象下凹；当00时，开口_向上_，a0时，y！#，a0时，f(x)在！#上是减函数，在_上是增函数；a0时，f(x)在上是_增函数_，在上是_减函数_.5二次函数、二次方程、二次不等式三者间的关系二次函数f(x)ax2bxc(a0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2bxc0的_根_，也是一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)解集的_端点值_6二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的_端点_或二次函数的_顶点_处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数y2x是幂函数()(

3、2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点()(3)当n1,0a0时图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的部分“上升”；1时曲线下凹，01时曲线上凸，0时曲线下凹；(3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根据函数的定义域和奇偶性定义判断其奇偶性【例1】 (1)已知函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且x(0，)时，f(x)是增函数，则m的值为(B)A1 B2C1或2 D3(2)幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是(C)(3)已知f(x)x，若0ab1，则下列各式正确的是(C)Af(a)f(b)ff Bfff(b)f(a)

4、Cf(a)f(b)ff Dff(a)f0，m2.(2)幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，f(x)x.(3)0ab1，0ab，又f(x)x为增函数，f(a)f(b)f2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根，则f(x)的单调递增区间为_(，3_.解析(1)设f(x)ax2bxc(a0)由题意得解得所以所求二次函数为f(x)4x24x7.(2)因为f(x)2x0的解集为(1,3)，设f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，所以f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a9a0

5、，解得a1或a.由于a0时，f(x)ax22x图象的开口方向向上，且对称轴为x.当1，即a1时，f(x)ax22x图象的对称轴在0,1内，f(x)在上递减，在上递增f(x)minf.当1，即0a1时，f(x)ax22x图象的对称轴在0,1的右侧，f(x)在0,1上递减f(x)minf(1)a2.当a0时，f(x)ax22x的图象的开口方向向下，且对称轴x0，在y轴的左侧，f(x)ax22x在0,1上递减f(x)minf(1)a2.综上所述，f(x)min(2)f(x)x22x2(x1)21，xa，a1，aR，对称轴为x1当a11，即a1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间a，a1上为增函

6、数，所以最小值为f(a)a22a2.综上可知，g(a)【例4】 (1)若函数f(x)x22ax3在区间4,6上是单调函数，则实数a的取值范围为_(，64，)_.(2)若函数f(x)x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是！#.解析(1)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.(2)函数f(x)图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，由二次函数的图象知m的取值范围为.1若幂函数f(x)mx的图象经过点A，则它在点A处的切线方程是(C)A2xy0 B2xy0C4x4y10 D4x4y10解析根据函数f(x)m

7、x为幂函数，所以m1，根据图象经过点A，则有，所以f(x)x，f(x)，f1，故所求切线方程是4x4y10.2已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为(B)A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)解析由题意可知，f(x)ex11，g(x)x24x3(x2)211若有f(a)g(b)，则g(b)(1,1，即b24b31，解得2b2.3已知函数f(x)x23x4的定义域为2,2，则f(x)的值域为！#.解析函数f(x)x23x4图象的对称轴为x，所以在区间2,2上，函数的最大值为f234，函数的最小值为f(2)(2)23(2)46，所以函数的值域为.4(2018广东广州摸底)已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2xm的图象的上方，求实数m的取值范围解析(1)设f(x)ax2bxc，由f(0)1，得