三元一次方程组的解法 精品课教案.docx

1、三元一次方程组的解法 精品课教案三元一次方程组的解法【教学目标】1通过教学三元一次方程组，培养学生的运算能力、推理能力。2了解三元一次方程组的定义；3掌握三元一次方程组的解法。【教学重难点】重点：三元一次方程组的解法难点：三元一次方程组的解法过程中的方法选择【课时设计】2课时【第一课时】【教学过程】（一）课前设计一、预习任务阅读教材，思考：什么是三元一次方程？什么是三元一次方程组？解三元一次方程组的步骤是？二、预习自测1下列方程，是三元一次方程的是（ D ）A B C D 2下列方程组中，是三元一次方程组的是（ B ）A B C D 3解方程组要使运算简便，消元应选（ B ）A先消x B先消y

2、 C先消z D先消常数项（二）课堂设计1知识回顾（1）解二元一次方程组的基本思想：消元思想；（2）解二元一次方程组的常见消元方法：（3）代入消元法；（4） 加减消元法。2问题探究探究1：认识三元一次方程组小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元的纸币各多少张？设1元、2元、5元的纸币分别是张、张、张，根据题意可以得到下列三个方程：三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。探究2：如何解三元一次方程组二元一次方程组可以利用 法或 法

3、消去一个未知数，化成 方程求解。那么能否用同样的思路，消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：仿照前面学过的代入法，可以把分别带入，得到两个只含y，z的方程：4yyz124y2y5z22即得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了。【典例剖析】解方程组解：由+，+2消去z得解得，代入得z=3即原方程组的解为三、课堂总结【知识梳理】解三元一次方程组的基本思路是：通过“ ”或“ ”进行消元，把“ ”转化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。【重难点突破】解三元一次方程组时，确定消元对象的方

4、法：当方程组中有二元的方程时，则让另外两方程相加、减消去第一个方程中不含的未知数，从而化三元为二元；当方程组中的三个方程均有三个未知数时，则观察三个未知数的系数，一般选择系数较为简单的未知数作为消元对象。解三元一次方程组的技巧：对具有特殊形式的三元一次方程组，通常将三个方程同时进行适当变形。四、随堂检测1将三元一次方程组经过步骤-和4消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( A ) A B C D 知识点：解三元一次方程组2已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为( B ) A10 B8 C2 D-8知识点：解三元一次方程组3由方程组可以得到的值等于( A ) A8 B9 C10 D11知识点

5、：解三元一次方程组4解下列三元一次方程组： (1) (2) 知识点：解三元一次方程组解：(1)由，得y=4-2x。由，得z=。把、代入，得x+4-2x+=7解得x=-2所以y=8，z=1所以原方程组的解为 (2)由，得y=5x。由，得z=y=x。把、代入，得x+5x+x=27解得x=2所以y=10，z=15所以原方程组的解为【第二课时】【教学过程】（一）课前设计一、预习任务阅读教材，思考：运用三元一次方程组解决实际问题的关键是什么？一般步骤是什么？二、预习自测1下列方程，是三元一次方程的是（ D ）A B C D 2下列方程组中，是三元一次方程组的是（ B ）A B C D 3解方程组要使运算

6、简便，消元应选（ B ）A先消x B先消y C先消z D先消常数项（二） 课堂设计1知识回顾（1）解三元一次方程组的基本思路是什么？消元（2）采用哪些方法进行消元？加减消元法、代入消元法2问题探究【探究一】 三元一次方程组解决非负数问题例1 若|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求a，b，c的值。 【知识点：解三元一次方程组】解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0.解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组，解得方法总结：非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解。【探究二】 利用三元一次方程组求数字问题例2 一个三位数，十

7、位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数。【知识点：三元一次方程组的应用】解析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z，则原三位数可表示为100x10yz。解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z。由题意，得，解得答：原三位数是368方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数。如果一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可表示为10aB如果一个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，那么这个三位数可表示为100a1

8、0bc，依此类推。【探究三】 列三元一次方程组解决实际问题例3 某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山。该汽车从甲地到乙地需要25h，而从乙地到甲地需要23h。假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km、20km、40km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？【知识点：三元一次方程组的应用】解析：题中有三个等量关系：1 上坡路长度平路长度下坡路长度70km；2 从甲地到乙地的过程中，上坡时间平路时间下坡时间25h；3 从乙地到甲地的过程中，上坡时间平路时间下坡时间23h。解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是xk

9、m，ykm和zkm。由题意，得，解得答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12km，平路是54km，下坡路是4km。方法总结：解此题的关键是理解汽车在往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段。三、课堂总结【知识梳理】三元一次方程组的解法 一元一次方程三元一次方程组消元二元一次方程组消元 1.审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等量关系；2.设：设出三个未知数；3.列：根据等量关系列出三元一次方程组；4.解：解所列的三元一次方程组，求出未知数的值；5.答：写出答案. 列三元一次方程组解应用题应用步骤【重难点突破】方程组解决实际问题方法 在解决实际问题时，若未

10、知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程。四、随堂检测1在等式中，当时，当时，当时，求的值。【知识点：解三元一次方程组】解：将x，y带入可得： -=3a+3b=3-=21a+3b=57所以：18a=54 解得： 2若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0，试求x，y，z的值。【知识点：解三元一次方程组】解： 所以 ，+得：-得：x=1-得：y=2 -得：z=3则所以x，y，z的值分别为1，2，3 3甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一。求这三个数。【知识点：三元一次方程组的应用】解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意，得解得： 答：甲数为10，乙数为15，丙数为10.4伦敦奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共87枚，奖牌总数位列世界第二。其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚，银牌比铜牌多5枚。问金、银、铜牌各多少枚？【知识点：三元一次方程组的应用】解：设金牌x枚、银牌y枚、铜牌z枚。 根据题意列出三元一次方程： 解得： 答：金牌有38枚、银牌27枚、铜牌22枚。