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1、n y 4n2.等差数列%中，a2=4, a4+a7=15.（I ）求数列如的通项公式；（II）设 bn=2 J 2+n,求 bi+b2+b3+bio 的值.解得1一3 ld=l所以 an=3+ （n - 1） =n+2；（Il） bn=2 J +n=2n+n,所以 bi+b2+b3+.+bio=（2+1） + （22+2） +.+ （210+10） =（2+22+.+210） + （1+2+.+ 10）2 （1- 210） （1+10） X10 oini1-2 23.已知数列10g2（anl） （nEN*）为等差数列，且a1=3, a3=9. （I ）求数列如的通项公式；（II）证明一+丄一

2、 即 d=l 所以 log2 （an - 1） =1+ （n - 1） xl=n,即 an=2n+1.（II）证明：因为-=-=,an+l an 2n 1 - 2n 2n所以一-+-+.+ 二斗丄+2+.=1a2 al a3 a2 an+l an 2】2，2 2“ 1-当 2n2即得证.4.已知a.是正数组成的数列，纲二1,且点（屁,an+1） （nEN：）在函数y=x2+l的图象（I）求数列如的通项公式；（II ）若列数bn满足 bi=l, bn+l=bn+2an,求证:5呱+2Vg+l?.解法一：（I ）由已知得 an+i=an4-l 即 an+i - an=l,又 a=l, 所以数列an

3、是以1为首项，公差为1的等差数列. 故 an= 1 + （n - 1） xl=n.（II ）由（I ）知:an=n 从而 bn+i - bn=2n.bn= （bn bn -1） + （bn. 1 * bn - 2）+ （b2 * bj） +bi =2n1+2n2+.+2+l2n （bi -2）-2nbnbn+2 3, n an+tmGN）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.（1）设等差数列心“的公差为d.由已知得（2） Il （1）2n I知b二c r 要使bi，b2, bm成等差数列，必须2b2二bi+bnvn 2n_ 1+t即2X 3_ +-2in1，（8 分）.3+

4、t 1+t 2m - 1+t移项得：壬一丄二申字L，2id_ 1+t 3+t 1+t （3+t） （1+t）整理得昉彳+占，t - 1因为m, t为正整数，所以t只能取2, 3, 5. 当 t=2 时,m=7；当 t=3 时，m=5；当（=5 时，m=4. 故存在正整数t,使得b|, b2, bg成等差数列.7.设如是等差数列，b= d） an.已知b+b2+b3二豎，bb2b3=g.求等差数列的通项an.2 8 8设等差数列细的公差为d,则an=ai+ （n- 1） d.,.疗（1） aZ-l）db.b3= （1） 5.（）幻+2J 申 2 4严电2由 bb2b3=g,得 b23=-8 8解

5、得b2=l.代入已知条件blb2b321bl+b2+b3=l-bib3=ibl + b3=V解这个方程组得b=2, &3=当或山=吉，b3=2e.a）= - 1, d=2 或 a）=3 d= - 2. 所以，当ai= - 1, d=2时 an=a）+ （n - 1） d=2n - 3当 ai=3, d=-2 时an=ai+ （n - 1） d=5 - 2n.8.已知等差数列闵的公差大于0, .H. a3,巧是方程x2 - 14x+45=0的两根，数列g的前 n项的和为Sn，且Sn=l乙（1 ）求数列an, bn的通项公式;（2）记 Cn=3nbn 求证 Cn+lCn（1） Tas，as是方程x

6、2 - 14x4-45=0的两根，_FL数列a“的公差d0,3=5, a5=9,公差 d -2.5 - 3/.an=a5+ （n - 5） d=2n - 1.又当时,有bi务，切二!当r2时,有b/Sn-Sn-g 2）, bi=g,求数列%的前n项和Sn.9an-lan 3（1）根据题意：a34-ag=8=a4+a7, 04*37=15,知：g,幻是力程x2 - 8x+15=0的 两根，且a4a7解得如=3, a7=5,设数歹1血的公差为d由巧二*4+（7_4）陀，得 故等差数列曲的通项公式为：an= a4+ （n-4）d二3+ （n4）詣二畔（2）2 （2Tdr:：l11.设 f （x） =

7、x3,等差数列a*中 a3=7, ai+a2+a3=12,记 Sn=f （冷& 十】），令 bn=anSn, 数列*的前n项和为Tnbn（I）求a.的通项公式和Sn；（II ）求证：T -；n 3（HI）是否存在正整数m, n,且IV m0,则如学3, m2 n n所以，此时不存在正整数m, n,且1 mn,使得T, Tm, G成等比数列.综上，存在正整数m=2, n=16, K l2 时,an=Sn - Sn- i=pn - 2n+q - p （n - 1） +2 （n - 1） - q=2pn - p - 2 Va是等差数列,ai符合42时,an的形式,p - 2+q=2p - p - 2

8、,q=0ai + ac（II） 冷3二；，由题意得a3=18又 a3=6p - p - 2, 6p - p - 2=18,解得 p=4I an=8n - 6由 an=21og2bn,得 bn=24n3.b q4 （n+1） 3b产2, 浮二 一 二21二16,即血是首项为2,公比为16的等比数列1 bn 24n3，.数列bn的前n项和T# （二J）舞（16-1）13.已知等差数列心計的前n项和为Sn，R满足：a2+34=14, S?=70.（I） 求数列an的通项公式；（II） 设bn=2Sn+48数列九的最小项是第儿项，并求出该项的值.n2+4d二 14 【解答】解：（I）设公差为d,则有彳b ” .（2分）i+21d二 70f