第三章误差分析与处理Word文档格式.docx

1、4 =1,厶 /,.是第i次测量值，厶3是真值。当真值为未知时，应该说上式不能求得标准差。在有限次测量情况下，可用残余误差气 代替真值误差。vr=Zr-x,疋是测量平均值，元=（工厶）/岭是厶的残余误差。我们将Q=/,厶）作一些变形替换，并令,展开:何=1-工+厶令二元一厶）为算术平均值的误差D亠口-尽。（当丘上%代入时）毎=丄工4H 即算术平均值的误差将（3-2）式平方后相加（仁W + 2呱+心）a =丄 y d将式T r的两边平方=（丄工忙4（2X+2工阴）11 11 i J“一 1/ （ CT2 =-V V-2 ）11-则认为含有周期性系统误差。这种校核方法又称阿碑一赫梅特准则。 还有一

2、些校核方法：如标准差比较法、数据比较法、秩和检验法、t检验法等。4.系统误差的减小和消除1.从根源上消除要分析测量系统的各个环肖，最好测虽:前就将误差从根源上加以消除。如仪器的零 位在测量开始和结束时都要检查。如果误差是有外界条件引起的，则应在外界条件 稳定时再测量。2.用修正方法消除。已知误差表或误差曲线，可取与误差数值大小相同而符号相反的值作为修正值。 3-3.粗大误差特征：数值比较大，对测量值产生显箸的歪曲，一般应予以剃除。判定准则：一.3n准则对一测量列，若各测得值只含有随机误差，则按随机误差的正态分布规律，其残 余误差落在*r之外的概率为0.3乩即在370次测量中只有一次的残余误差|

3、v.|3cr, 因此|v,|33b =0. 099即它含有粗大误差，故可剔除。再根据剩下的14个测试值重新计算，得x =20.411V；2 /（；7 _ 1） = V0.003374/13 =0.016r =3x0.016 = 0.048因此说明，剩下的14个测得值的残余误差均满足二.t分布检验设已测数据序列册兀，M ,若可疑为可疑数据，将英剔除后讣算平均值（不根据测量次数n和选取置信度Q ,查t分布的检验系数K（,q）Xj -X K（%a）b则认为为粗大误差，剔除勺是正确的，否则应予以保留*上例中，首先怀疑第八测试值含有粗大误差，若将其剔除，将剩下的14个测量值讣算平均值和方差，得7 = 2

4、0.411b = 0016选取显著度a = 0.05,已知n二15,查表得（15,0.05） = 2.24,则key = 2.24x0.016 = 0.036区-x = |20.30-20.411| = 0.111 0.036故第八个测量值中含有粗大误差，应予以剔除。 3-4.函数误差的合成一.函数误差（间接测量误差） 1.函数系统误差间接量是由若干直接测量的结果综合而成，函数关系已知:y = f（xx2, （3-7）这是一个多元函数，英增呈的全微分为:心=堂站+笙敗+笙“ c 丨 c 2 XV noxl dx2 oxtl（3-8）当直接量的系统误差3均较小时，可用以替代微分clxvdx2収n.则上式可近似为0 =笑4 + Z * + Z心”办2 % _函数系统误差公式2.函数的随机误差函数的一般形式:=/（心心心）为求得多个测量值兀的标准差，假设均进行了7次等精度测量，其随机误差分别为：X: Jxlp Jx12, ,5%七:Jx21, Jx22, y3x2tt九：,%, ，仇按上式（3-8）有知鲁齢+名轴+dx dx2将（3-9）两边平方:小 唱）g+（菁）g+嚼）g+喀签卸冋r唱）g嚼沁+嚼g嘻签即沁“将（3-10）式全部相加，整理Z 尸 X =（ 1+ +亍心）+ （-）2（J2x21 + +J2x2h ） +CWj dA =刘 n o