线性代数试题库1答案2Word格式文档下载.docx

1、1,52,4.已知数域F上的向量a 1,5,5 线性无关，下列不正确的是（ D ）中必有一个向量是其余向量的线性组合。n（印,an）|a R,i =1； , n且2 a 0iT7.向量空间R3的如下变换中，为线性变换的是（二.填空题（3X10=30分）1.当且仅当I X1 + X2 + X3 = 0k= （-1或3）时，齐次线性方程组 3x1、-X2 +kX3 =0有非零解I 2少, + X2 + k X3 = 0ai2 .设 A= a2H0,B=（bi，b2，b3）H0,则秩（AB）%（ 1）。丄丄丄、3.向量（X，y，Z）关于基（0，1/2, 0），（1/3, 0, 0），（0, 0，1/

2、4）的坐标为 V?,：丿4 .设向量空间F2的线性变换CT, T 为 CT（X1,X2）=（X1 +X2,X2）,T（X1,X2）=（X1 X2,0）,贝 U 1）&1, X? ） = （ 2X1,X2）。5.已知 V=为，2,%3,&） Ixj+2x2=0，则 dimV= （3）。解:x=解：（1） f（N，X2，X3）= y2 中 y；y： -5y2 ,（2）r=5 ,（3）p=3;s=1，A=60,是正定二次型。CT佗）=cr（泸）=Zcr（n 陆1n =卫（泸）=，令）！ =aa则；U 任意 q, E2-V, a 齐，由叭匕1+）= +%）=&% +a2 （匕1）+巩匕2）b +cC

3、+aa +babC2。行列式6+05 +a1a1 +b1=2a1b1C1匕2 + C2C2 中 a?a bza2b2C2b（k ）=akq =k（a上 1 ）=kb（ ）,. cr是线性变换。c证：原式=+bi=blCi +Cici32 -二二二、 六1.n选择题：（3X5=15分）阶行列式D的元素aj的余子式M j与aj的代数余子式Aj的关系是（C ）A j =M j B oAij=（-1） nM j Co Aj =（-1）iM j D。A. 当m C.当m=n时，只有零解D.当m=n时，只有非零解3.已知n维向量 1,5,g 线性无关，下列不正确的是（ D）Aot1 , ot2线性无关 B

4、 . a2,ot3线性无关C. ot3,1线性无关 D. a 1,ot2,ot3中必有一个向量是其余向量的线性组合。4.若A是mxn矩阵，且r （A） =r，贝J A中（A.至少有一个r阶子式不等于0,但没有等于0的r-1阶子式;B.必有等于0的r-1阶子式，有不等于0的r阶子式;C.有等于0的r-1阶子式，没有等于0的r阶子式;D.三、计算题I2 2厂由 E-A =1,兀2 =3X1 =（1,-1T，X2 =（1,1分别单位化，得几1 =r运Q2 2_72 J23.设二次型 f（X1,X2,X3）=X12 +2x； +5x； +2X1X2 +2X1X3 +6X2X3,回答下列问题: （1）将

5、它化为典范型。二次型的正、负惯性指标及符号差为何?二次型是否是正定二次型?（12 分）（1） f（N，x2，X3）=%2 +y2+yI -y-5y5,（2）r=5 ,（3） p=3;s=1 ,（4）A=6 0,是正定二次型 。1-12求向量组的秩及其一个极大无关组。4.设向量组4,a 2 =,a 33、7（101分）引5 3丿,a 5r 10）是正交阵，则b=0。|B|。二、计算题a41 + a 41 + at a 2 a 3a1 1 +a2 a 3a a 2 1 +a3a 1 a 2 a 3a； a； a2a34 =1 + 0=1.2.设 A=X，求矩阵使 AB=A-B（10 分）设B=/l

6、a3b3c1 c2c3丿,V AB=A-B , /3b14b22b35c17c2G _ a13 a；J -a33A4_b22 _b35 _57 _C22C3 丿解得B=3-44-52-33.（15 分）7!求可逆矩阵T使T-1AT为对角形=0,再=1,為=3, Xj = （1,-1 j , X； = （1,1 y 分别单位化，得几 1 T仏=2 , 2 7所以T =2l !a/2 J22 2丿设 a = （2由 E -A4.设二次型 f（X1, X；, X3 ） = 2X1；+ 5x2 +5x2 +4XiX2 -4XiX3-8X2X3，回答下列问题：（1 ）将它化为典范（2）二次型的秩为何？ （ 3） 二次型的正、负惯性指标及符号差为何？（ 4） 二次型是否是正定二次型？ （ 12分）（1） f（x,X2，X3）=%2 +y2-15y： ,（2）r=4 ,（3）p=3;s=2，A=101.试证：设A是n阶矩阵，则|A*|=|A|ZAA =Ae 取行列Ae TA:若A =0则A* =0此时命题也成立,anX2.试证：+ Cc + a+ C1C1 +a1=；b；+ C2c； +a2 +b2a1 a；十C1C；a b a1 b1 a； b；a b a1 bl a；b1 b； aQ,（10 分）