全等三角形Word文档下载推荐.docx

1、（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最小边（或最小的角）是对应边（或角）等.对于证（解）题思路分析，应该让学生懂得，在探索证明方法的过程中，常会遇到走不通的情况，这时不要畏缩不前，要再认真研究图形与已知条件，联想定理，将问题转化，另找办法.对于证明书写格式一定从严要求，并要注意对应关系，这对以后学习打下良好基础.通过全等三角形学习，向学生指出：研究线段相等，两角相等，两直线平行，两直线垂直等通常转化为证明两三角形全等，没有条件，可添设辅助线，创造条件，构造全等三角形，达到目的.总之，认真学好三角形全等问题，可为以后学习打下坚实基础.二、学海导航【思维基础】 1

2、能够完全 的两个三角形叫做全等三角形， 的顶点叫对应顶点， 的边叫对应边，互相重合的角叫 . 2全等三角形的 相等, 相等. 3判定一般三角形全等的方法有 ， ， ， .判定直角三角形全等的方法还有 . 4全等三角形的对应角 ，对应线段（边、高、中线、角平分线） . 5在角的平分线上的点到这个角的两边的距离 .到一个角两边距离相等的点，在这个角的 .角的平分线是到角的两边距离 的所有点的集合. 6如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题 又是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫 那么另一个叫做它的 . 如果一个定理的 经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个

3、定理叫做 定理，其中一个叫做另一个的 .【学法指要】 例1如图，已知ABCD，ADBC，F在DC的延长线上，AM=CF，FM交DA的延长线上于E.交BC于N,求证:AE=CN. 思路分析:欲证AE=CN.看它们在哪两个三角形中,设法证这两个三角形全等即可.结合图形可发现AMEFCN可证. 题设告知AM=CF,ADBC,ABCD.由两平行条件,可找两对角相等. ADBC（已知） 1=E（两直线平行,内错角相等） 3=D（两直线平行,同位角相等）1=2（对顶角相等）2=E（等量代换）ABCD（已知）4=D（两直线平行,同位角相等）3=4（等量代换）.至此,两三角形全等条件完全具备.在AME与CNF

4、中 3=4 （已证） 2=E （已证） CF=AM （已知）AMECNF （A.A.S）AE=CN （全等三角形的对应边相等）例2.ABC中，ACB=90，AC=BC，过C的一条直线CEAE于E，BDCE的延长线于D，求证：AE=BD+DE.思路分析：从本例的结论知是求线段和的问题，由此入手，很难找到突破口.此时可迅速调整思维角度,可仔细观察图形,正确的图形是证题的“向导”,由此可发现ACE与CBD好像（猜测）全等.那么AE=CD=CE+DE.又BD=CE.那么,此时已水落石出.证明: ACB=90（已知） 2+3=ACB=90 AECE，BDCE（已知） 1+2=90（直角三角形两锐角互余）

5、 1=3（等角的余角相等） AEC=CDB=90（垂直定义） 在ACE与CBD中 AC=BC （已知） 1=3 （已证） AEC=CDB（已证） ACECBD（AAS） BD=CE，AE=CD（全等三角形的对应边相等） AE=CE=CE+DE AE=BD+DE（等量代换） 例3如图，AD是ABC的中线，DE，DF分别平分ADB和ADC，连接EF，求证：EFBE+CF.由结论EFBE+CF很容易与定理“三角形两边之和大于第三边”联系在一块，观察图形，BE，CF，EF条件分散，不在一个三角形中，必须设法（平移，旋转，翻转等）把三者集中在一个三角形中，是打开本例思路的关键.由角的平分线这一线索,可将

6、BDE沿角平分线翻转180,即B点落在AD的点B上（如图）（也就是在DA上截取DB=BD）,连结EB,BF,此时BDE与BDE完全重合,所以BDEBDE（两个三角形能够完全重合就是全等三角形,所以BE=BE（全等三角形的对应边相等）.AD为ABC的中线（已知）BD=CD（中线性质）BD=BD（已证） CD=BD（等量代换）在CDF与BDF中 CD=BD （已证） CDF=BDF （已知） DF=DF （公用边）CDFBDF （SAS）BF=CF （全等三角形的对应边相等）在EFB中,EFBE+BF（三角形的两边之和大于第三边）.EFEF （三角形的两边之和大于第三边）.即EFBE+FC（等量代

7、换）对照结论,只要再证EF=EF 便达目的.由FBDFCD（已证）DF=DF（全等三角形对应边相等）EDA= ADB, FDA= ADC （已知）EDA+FDA= （ADB+ADC）ABD+ADC=180 （平角定义）EDA+FDA=90EDF=EDA+FDAEDF=90EDF+EDF=180EDF=90在EDF和EDF中 ED=ED （公用边） EDF=EDF （已证） DF=DF （已证）EDFEDF （SAS）EF=EF （全等三角形对应边相等）BE+CF （等量代换）由例1,例2我们可以发现,要证结论成立,必须知道需要什么条件,即要找什么?此时便可由题设,再结合准确的图形便可找到需要条

8、件,使思路打通.再一步步写出找到的条件和依据（即依据的定义,定理,已知,已证等）,就可写出完整的证明过程,请同学们在具体的实践过程中慢慢就熟悉证明的方法了.当条件分散或者直接找不到题设与结论的关系时,此时便可添设辅助线.但添设辅助线不能盲目,要有“的”放“矢”.一要有利于架设结论与题设的关系;二要有利于充分利用已知条件;三要把分散条件集中一块,有利于沟通关系.把握这几个原则.添设辅助线便可心中有数.架起“桥梁”铺平道路.思路自然顺畅.从例3就向同学们指示了这一规律.望同学们要养成这种添设辅助线的好习惯!在证明几何问题的道路上会越走越宽,越走越好.【思维体操】 例已知:如图,AB=AC,DB=D

9、C,F是AD的延长线上的一点,求证:BF=CF. 揭示思路:本例要证BF=CF,要看BF与CF在哪两个三角形中,即将问题转化为证明全等三角形问题,结合图形可发现BF与CF在ABF与ACF或BDF与CDF中,只要证ABFACF或BDFCDF,由两条思路吸引同学们去探索.结合题设,发现这两组三角形都不具备全等条件,使问题搁浅.但结合题设与图形可发现ABD与ACD却具备全等条件AB=AC（已知）,BD=DC（已知）,AD=AD（公用边）,给证题提供了有利因素.由它们全等可得BAF=CAF,这时证ABFACF（SAS）便没有阻力.同时由ADB=ADC可证BDF=CDF（等角的补角相等）,那么BDFCD

10、F（SAS）也很顺利了,两种思路,残途同归. 扩散一:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,且B,F,C在一条直线上,求证:F是BC的中点.欲证F是BC的中点,即证BF=CF,与原例所证结论相同,仿原例思路能行通吗?当然是可以的.请同学们写出证明过程.待学完等腰三角形,还有更简捷的证法,那时你们再探索吧!扩散二:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,求证:揭示思路:F点由AD的延长线上移动至AD上,要证的结论不变,那么证题的思路沿“老路”走还能走通吗？两种“老路”亦然可行.请同学们写出证明过程.扩散三:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,F点由AD的延长线上移动至AD的反向延长线上,要证的结论亦然不变.那么证题思路仍重蹈旧辙,是否是轻车熟路呢?仍然是一路春风.请同学们完成证明过程.扩散四:AB=AC,DB=DC,F是直线AD上一动点（即点F在直线AD上运动）,点F在AD上不停的运动.你发现什么规律