比例应用题教案.docx

1、比例应用题适用学科小数竞赛适用年级小学六年级适用区域成都课时时长（分钟）60知识点比例应用题学习目标1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题教学重点运用正反比例解决实际问题教学难点运用正反比例解决实际问题教学过程一、课堂导入比与比例应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确

2、解答带来一定困难二、复习预习复习：前面我们学过了分数与百分数的应用，其中分数与百分数之间主要抓住数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系.这节课我们来学习在应用题中常考的另一种类型-比例的应用.预习：什么是比例？它主要讲的是什么之间的关系？怎么样来解这种题？三、知识讲解考点/易错点1比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则ad = bc；(

3、即外项积等于内项积)正比例：如果ab=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果ab=k(k为常数)，则称a、b成反比主要比例转化实例 ； ； ； ； (其中)； ； ； ， ； 的等于的，则是的，是的考点/易错点2按比例分配与和差关系按比例分配例如：将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为和，所以甲分配到个，乙分配到个.已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别、，元素的数量比为(这里)，数量差为，那么的元素数量为，的元素数量为，所以解题的关键是求出与或的比值考点/易错点3比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关

4、键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。5. 赋值

5、解比例问题四、例题精析【例题1】【题干】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，求.【答案】3:4:5【解析】由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的，同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙两个数和的 ，所以【例题2】【题干】已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一半这三个数的比为多少？【答案】16:12:9【解析】甲的一半、乙的倍、丙的这三个数的比为，所以甲、乙、丙这三个数的比为即，化简为，那么甲的、乙的倍、丙的一半这三个数的比为即，化简为.【例题3】【题干】如下图所示，圆与圆的面积之和等于圆面积

6、的，且圆中的阴影部分面积占圆面积的，圆的阴影部分面积占圆面积的，圆的阴影部分面积占圆面积的求圆、圆、圆的面积之比【答案】20:15:1【解析】设与的共同部分的面积为，与的共同部分的面积为，则根据题意有，于是得到，这条式子可化简为，所以.最后得到.【例题4】【题干】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是，则甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元【答案】甲：38元，乙：22元，丙：20元【解析】由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元，那么甲、乙所捐资的和为：(元)，乙、丙所捐资的和为元所以，甲捐了(元)，乙

7、捐了(元)，丙捐了(元)【例题5】【题干】一班和二班的人数之比是，如果将一班的名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为求原来两班的人数【答案】42人【解析】原来一班的人数为两班总人数的，调班后一班的人数是两班人数的，调班前后一班人数的比值为，所以一班原来的人数为人，二班原来的人数为人.【例题6】【题干】甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行出发时，甲、乙的速度比是54，相遇后，甲的速度减少20，乙的速度增加20，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米问：A，B两地相距多少千米？【答案】450千米【解析】甲、乙原来的速度比是54，相遇后的速度比是：5（120）4（120）44856相遇

8、时，甲、乙分别走了全程的和，设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6，其中相遇后甲行驶了全长的，所以乙行驶了全长的，所以乙一共行了全长，还剩没有走，所以A、B全长为450千米.【例题7】【题干】有一个长方体，长和宽的比是，宽与高的比是表面积为，求这个长方体的体积.【答案】【解析】由条件长方体的长、宽、高的比，则长方体的所有视面，上面、前面、左面的面积比为，这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一，所以，长方体的上面的面积为，前面的面积为，左面的面积为，而，所以即是长、宽、高的乘积，所以这个长方体的体积为【例题8】【题干】(2008年第13届华杯赛初赛)将一堆糖果全部分给甲、

9、乙、丙三个小朋友原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为，其中有一位小朋友比原计划多得了块糖果那么这位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为 块【答案】丙；150块【解析】方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的，；实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的，只有丙占总数的比例是增加的，所以这位小朋友是丙.糖果总数为(块)，丙实际所得的糖果数为(块)方法二：化通比为： 甲 乙 丙 总数为 原计分配为 5 ： 4 : 3 12份 实际分配为 7 ： 6 ： 5 18份 化通比为 15 ： 12 ： 9 36份 14 ： 12 ： 1

10、0 36份 对比分析甲1514，乙1212，丙910，发现多得糖果的是丙所以15（109）10150（块）【例题9】【题干】某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是 结果录取91人，其中男生与女生人数之比是未被录取的学生中，男生与女生人数之比是 问报考的共有多少人？【答案】119人【解析】(法1)录取的学生中男生有人，女生有(人)，先将未录取的人数之比变成，又有(人)，所以每份人数是(人)，那么未录取的男生有(人)，未录取的女生有(人)所以报考总人数是 (人)(法2)设未被录取的男生人数为人，那么未被录取的女生人数为人，由于录取的学生中男生有人，女生有(人)，则，解得所以未被录取的男生有12

11、人，女生有16人报考总人数是 (人)课堂小结一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则ad = bc；(即外项积等于内项积)正比例：如果ab=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果ab=k(k为常数)，则称a、b成反比二、主要比例转化实例 ； ； ； ； (其中)； ； ； ， ； 的等于的，则是的，是的三、按比例分配与和差关系按

12、比例分配例如：将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为和，所以甲分配到个，乙分配到个.已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别、，元素的数量比为(这里)，数量差为，那么的元素数量为，的元素数量为，所以解题的关键是求出与或的比值四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：6. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。7. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。8. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。9. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。10. 赋值解比例问题