北师版八年级下册数学总复习 类比探究专题训练Word文档格式.docx

1、（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明【直角结构】1. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，DAB=ABC=BCD=CDA=90，AB=BC=CD=DA，ABCD，ADBC，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AE=EF在此基础上，同学们作了进

2、一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？2. 提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE分析问题：学生甲：如图1，过点P作PMBC，PNCD，垂足分别为M，N通过证明两三角形

3、全等，进而证明两条线段相等学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了解决问题：请你选择上述一种方法给予证明问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【旋转结构】1. 发现：如图1，点B是线段AD上的一点，分别以AB，BD为边向外作等边三角形ABC和等边三角形BDE，连接AE，CD，相交于点O线段AE与CD的数量关系为_；AOC的度数为_CBD可看作ABE经过怎样的变换得到的？_（2）应用：如图2

4、，若点A，B，D不在一条直线上，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）拓展：在四边形ABCD中，AB=AC，BAC=90，ADC=45，若AD=8，CD=6，请直接写出B，D两点之间的距离2. 已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：线段PB=_，PC=_；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为_；（2）如图2，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程；（3）若动点P满足，求的值（提示：

5、请利用备用图进行探求）3. （1）如图1，O是等边ABC内一点，连接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD求：旋转角是_度；线段OD的长为_；求BDC的度数（2）如图2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）内一点，连接OA，OB，OC，AOB=135，OA=1，OB=2，求OC的长小明同学借用了图1的方法，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解4. 已知，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想

6、如图1，当点D在线段BC上时可以证明ABDACF，则BC与CF的位置关系为_；BC，DC，CF之间的数量关系为_（2）类比探究如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变BC，DC，CF之间的数量关系为_；若正方形ADEF的边长为3，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，则OC的长度为_【新定义】1. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，

7、CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB2，CD2与BC2，AD2之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）_，写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）（3）问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE的长2. 我们定义：在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC叫ABC的“旋补三角形”，ABC的边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”下面各图中，ABC均是ABC的“旋补三角形”，AD均是ABC的“旋补中线”（1）如图1，若ABC为等边三角形，BC=8，则AD的长等于_；（2）如图2，若BAC=90，求证：AD=BC；（3）如图3，若ABC为任意三角形，（2）中结论还成立吗？如果成立，给予证明；如果不成立，说明理由