立方差公式Word文档格式.docx

1、立方和公式及其推广：（1） a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）（2） an+bn=（a+b）a（n-1）-a（n-2）b+.+（-1）（r-1）a（n-r）b（r-1）+.+b（n-1）（n为大于零的奇数，r为中括号内项的序数） （后面括号中各项式的幂之和都为n-1）。an表示a的n次方。字母表达立方和公式三项立方和公式推导过程：完全立方公式（a-b）=a+3ab-3ab-b立方和累加正整数范围中注：可用数学归纳法证明2公式证明编辑迭代法一我们知道：0次方和的求和公式，即1次方和的求和公式2次方和的求和公式平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式，迭代即得。具体如下：（k+1）3-

2、k3= （k3+ 3k2+ 3k + 1） - k3= 3k2+ 3k + 1利用上面这个式子有：23- 13= 312+ 31 + 133- 23222 + 143- 33323+ 153- 43424 + 1（n+1）3- n3n2+ 3n + 1把上述各等式左右分别相加 得到：（n+1）3-13（12+22+32+n2） + 3（1+2+3+n）+n1n3+ 3n2+ 3n + 1 - 1 = 3（12+22+32+n2）+3n（n+1）/2+n （1）其中12+ 22+ 32+ + n2= n（n+1）（2n+1）/6代入（1）式，整理後得 13+ 23+ 33+ + n3=n（n+1

3、）/22迭代法二取公式：系数可由杨辉三角形来确定那么就得出：（n）.于是+（n）有左边=右边=把以上这已经证得的三个公式代入，得移项后得等号右侧合并同类项后得即推导完毕。排列组合法设数列=n（n+1）（n+2），其n项和为，且设=+，则=1（1+1）（1+2）+2（2+1）（2+2）+n（n+1）（n+2）+3+2+3+2+n（n+1）又（）=6由此得。1-2因式分解证明3几何验证编辑图象化立方和公式透过绘立体的图像，也可验证立方和。根据右图，设两个立方，总和为：把两个立方体对角贴在一起，根据虚线，可间接得到：要得到，可使用的空白位置。该空白位置可分割为3个部分：把三个部分加在一起，便得：之后，把减去它，便得：公式发现两个数项皆有一个公因子，把它抽出，并得：可透过完全平方公式，得到：这样便可证明：