嵩县五高二年级数学导学案.doc

1、嵩县五高二年级数学导学案编写人：孙书团 审核人：张迎会 时间：2013年3月第二章 推理与证明课题：2.1.1 合情推理（一）归纳推理教学目标：1、 体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。2.理解归纳推理是从特殊到一般的推理方法，知道它是一种发现一般性规律的重要方法。教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。问题引入 1、推理-2、据推理的结构形式上表现出不同的特点可分为 与 。 3、三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是由此我们猜想：凸边形的内角和是 。3、，由此

2、我们猜想： （均为正实数）归纳推理.(简称：归纳)-归纳推理的一般步骤： 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。 实验，观察概括，推广猜测一般性结论问题探究例1已知数列的通项公式，试通过计算的值，推测出的值。【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下）（1）由此猜想，学生讨论：1）哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的之和。 2）三根针上有若干个金属片的问题。课堂练习：1、已知，经计算: ，推测当时，有_.2、已知：，。观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。3、观察（1）（2）。 课堂小结：1. 2.归纳推理的一般步骤： 嵩县

3、五高二年级数学导学案编写人：孙书团 审核人：张迎会 时间：2013年3月课题：2.1.1 合情推理（二）类比推理教学目标：1、了解合类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。（教学重点）2、用类比进行推理，做出猜想。（教学难点）问题导入1、从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）发明了锯子.这个推理过程是归纳推理吗？问题探究例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质： 猜想不等式的性质：(1) a=ba+c=b+c; (1) aba+cb+c;(2) a=b ac=bc; (2) ab acbc;(3) a=ba2=b2;等等。 (3) aba2b2;等

4、等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理的一般步骤： 即观察、比较联想

5、、类推猜想新结论课堂练习 1 类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想 直角三角形3个面两两垂直的四面体C903个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边cPDFPDEEDF90 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S课堂小结：1. 2. 嵩县五高第二学期高二理科数学导学案 孙书团编写 张迎会审核 班级_姓名_课题2.1.2演绎推理 学习目标 1、结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；2、掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.问题导学1、归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的

6、推理.2、合情推理的结论 . 3、演绎推理的概念为:4、“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提 ；小前提 ； 结论 问题探究例1把下列推理恢复成完全的三段论:1、边长分别为3,4,5的ABC, ABC则是直角三角形.2、函数y=2x+1的图象是一条直线.例2 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）菱形是正多边形. （结 论）例3在锐角三角形ABC中，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.例4 证明函数在上是增函数.课堂练习 1. 因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数.这个结

7、论是错误的，这是因为A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4.归纳推理是由 到 的推理； 类比推理是由 到 的推理； 演绎推理是由 到 的推理.5.合情推理的结论 ；演绎推理的结论 6.

8、 用三段论证明：通项公式为的数列是等比数列.7. 在中，CD是AB 边上的高，求证.证明：在中， 所以， 于是.指出上面证明过程中的错误.8、用三段论证明：在梯形ABCD中，AD/BC ，AB=DC，则.9、用三段论证明：为奇函数.课堂小结1. 合情推理；结论不一定正确.2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确. 嵩县五高二年级数学导学案编写人：孙书团 审核人：张迎会 时间：2013年3月课题：2.2.1综合法分析法（一） 教学目标：理解综合法，会用综合法解题问题导学1、 这个证明方法叫综合法。（也叫顺推证法或由因导果法）问题探究例1、已知a, b, c是不全相等的正数，求

9、证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc 证：b2 + c2 2bc , a 0 , a(b2 + c2) 2abc 同理：b(c2 + a2) 2abc , c(a2 + b2) 2abc a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc 当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号，而a, b, c是不全相等的正数 三式不同时取等号，三式相加得 a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc 例2、a , b, cR, 求证：123证：1、法一：, , 两式相乘即得。 法二：左边

10、3 + 2 + 2 + 2 = 92、 两式相乘即得3、由上题：，即：例3、已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：证明：左右=2（ab+bcac），a，b，c成等比数列，又a，b，c都是正数，所以，课堂练习1、设a, b, c R，1求证：2求证：3若a + b = 1, 求证：2、设a0,b0,c0且a+b+c=1,求证：8abc(1-a)(1-b)(1-c).3、设a,b,c为一个不等边三角形的三边，求证：abc(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b).4、已知a, bR+，求证：5、设a0, b0，且a + b = 1，求证：课堂小结嵩县五高二年级数学导学案编写人：孙书

11、团 审核人：张迎会 时间：2013年3月课题：2.2.1综合法分析法（二） 问题导入1、 这个证明方法叫综合法。（也叫顺推证法或由因导果法）2、 这个执果所因的思考证明方法叫分析法。问题探究例1、求证：证：分析法： 综合表述： 21 25 只需证明： 展开得： 即： 即： 21 0，y 0，证明不等式：证一：（分析法）所证不等式即： 即： 即： 只需证： 成立 证二：（综合法） x 0，y 0， 例3、已知：a + b + c = 0，求证：ab + bc + ca 0证一：（综合法）a + b + c = 0 (a + b + c)2 = 0 展开得： ab + bc + ca 0证二：（分析法）要证ab + bc + ca 0 a + b + c = 0 故只需证 ab + bc + ca (a + b + c)2 即证： 即： （显然）