人教课标版高中数学必修二《棱锥棱台》教案新版Word格式.docx

1、有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点 2预习自测 （1）棱锥的底面不可能是（ ） A三角形 B矩形 C梯形 D圆 【答案】D 【知识点】棱锥定义 【解题过程】棱锥底面为多边形，A、B、C均为多边形，故选D. 【

2、思路点拨】熟记棱锥定义. （2）棱台的上底面和下底面所表示的多边形一定（ ） A全等 B相似 C周长相等 D面积相等 【答案】B 【知识点】棱台定义 【解题过程】用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面平行且相似.故选B. 【思路点拨】棱台的两个底面平行且相似. （3）下列关于棱锥的说法正确的是（ ） A棱锥的侧面是全等的三角形 B棱锥的侧棱可以互相平行 C棱锥只有一个顶点 D棱锥的底面可以是正方形 （二）课堂设计 1知识回顾：上节课我们主要学习了棱柱，我们一起回忆一下： （1）两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱 （

3、2）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱 （3）按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱和直棱柱 （4）底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 2问题探究 探究一 类比棱柱，讨论棱锥 活动 棱锥的分类 我们按底面多边形的边数，将棱锥分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示上图从左到右，依次表示三棱锥、四棱锥、五棱锥，大家观察图形，思考下列问题：（1）三棱锥有几个顶点？几个表面？几条棱？（2）四棱锥有几个顶点？（3）五棱锥有几个顶点？（4）一般的，n棱锥有几个顶点？ 答案：n棱锥有n+1个顶点，n+1个表面，2n条棱 【设计意图】从棱柱到棱锥，类比，联想，归纳，猜想

4、，引导学生得出棱锥的相关结论 活动 正棱锥的定义 请大家回忆上节课给正棱柱下的定义？ 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 大家尝试给正棱锥下个定义？ 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥 正棱锥具有下列性质： （1）底面是正多边形 （2）顶点在底面的射影是底面的中心 （3）侧棱长度相等 （4）每个侧面都是全等的等腰三角形特别的，侧棱和底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体正四面体的性质如下：（1）正四面体的六条棱长全部相等（2）正四面体的每个表面均为正三角形 【设计意图】从棱锥到正棱锥，从一般到特殊，从正棱柱到正棱锥，类比联想，加深对棱锥内涵与外延的理解，突破重点 活动

5、正棱锥的判定 判断一个棱锥是否为正棱锥的方法就是看它是否满足正棱锥的定义抓住正棱锥定义中的关键条件：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心 大家来做几道判断题： （1）正三棱锥都是正四面体 （2）侧棱长度均相等的三棱锥一定是正三棱锥 （3）每个侧面都是等腰三角形的棱锥一定是正棱锥答案：（1）错误；（2）错误；（3）错误我们一起来辨析：分析（1）：正四面体是特殊的正三棱锥，但是正三棱锥未必是正四面体分析（2）：只要顶点在底面的射影为底面三角形的外心，则该三棱锥侧棱长度相等此时底面未必是正三角形分析（3）：底面是正多边形的条件没有体现出来 【设计意图】用判断题的形式分析概念，便于学生加深对概

6、念的理解 探究二 棱台的分类及性质 活动 给棱台分类 结合我们给棱柱和棱锥的分类，你能对棱台进行分类吗？ 按照底面多边形的边数，我们给棱台分类：三棱台、四棱台、五棱台、六棱台等 练习：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来. 类比正棱柱和正棱锥的定义，我们给出正棱台的定义 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台 【设计意图】引导学生独立探究，培养学生举一反三的能力 活动 棱台的判定 结合棱台定义，我们可以判定几何体是否为棱台 由于棱台是从棱锥上截出来的，那么它就有一个重要的特征：所有侧棱延长之后必须交于同一个点这是我们判断几何体是否为棱台的主要依据思考：下列几何

7、体中，那些是棱台？全部都不是棱台，其中第四个图是圆台，而非棱台 【设计意图】判断几何体是否为台体非常重要，以后我们要学习台体的体积公式，若几何体并非台体，则不可以套用台体的体积公式 探究三 棱柱，棱锥，棱台的比较 活动 归纳梳理、理解提升 目前我们学完了棱柱、棱锥、棱台，大家将它们的性质作一些比较？ 可以用表格的形式进行对比分析结构特征棱柱棱锥棱台定义两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体称为棱柱有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面

8、体叫做棱台底面两底面是全等的多边形多边形两底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两底面是全等的多边形与底面是相似的多边形与两底面是相似的多边形过不相邻两侧棱的截面 【设计意图】通过列表、填表、培养学生的归类整理意识 活动 巩固基础，检查反馈 例1 列命题中正确的是（ ） A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D棱台各侧棱的延长线交于一点 【知识点】棱柱，棱锥，棱台的定义与性质 【数学思想】 【解题过程】选项A,B,C

9、均与定义不相符，选项D为棱台的性质 【思路点拨】对比概念逐一判断 同类训练 如下图，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱 【知识点】棱柱，棱锥，棱台的定义 【解题过程】逐一判断可知（3）表示三棱锥 【思路点拨】使用定义逐一检验 【答案】C 例2 下列叙述，其中正确的有 （填序号） 两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台； 三棱锥不是四面体； 棱锥被平面截成的两部分可能都是棱锥 【解题过程】在中，侧棱延长线未必交于一点；在中，三棱锥是四面体；只有正确 【思路点拨】准确理解棱柱、棱锥、棱台的定义 【答案】同类训

10、练 （1）判断如下图所示的几何体是不是棱台？为什么？ （2）如下图所示的几何体是不是锥体？ 【解题过程】（1）都不是棱台因为和都不是由棱锥所截得的，故都不是棱台；虽然是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台（2）都不是因为棱锥定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但图中侧面ABC与CDE没有公共顶点，故该几何体不是锥体图中侧面ABE与面CDF没有公共点，故该几何体不是锥体 【思路点拨】抓住棱柱、棱锥、棱台定义中的核心要素进行判断 【答案】（1）都不是；（2）都不是 【设计意图】进一步掌握棱柱、棱锥、棱台的定义与性质 活动 强化

11、提升、灵活应用例3 给出两块正三角形纸片（如下图所示），要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明 【知识点】棱柱、棱锥的定义 【数学思想】构造如图（1）所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥如图（2）所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底【思路点拨】多次尝试，构造符合题意的几何

12、体 【答案】见解题过程3. 课堂总结 知识梳理 （1）有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥 （2）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 （3）底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥叫正棱锥 （4）由正棱锥截得的棱台叫做正棱台 重难点归纳 （1）使用定义判断几何体的种类是，一定抓住定义的核心要求 （2）棱台的根本性质：侧棱所在直线交于同一个点（三）课后作业基础型 自主突破 1四棱台有（ ）条棱 A4 B8 C12 D16 【知识点】棱台性质 【数学思想】数形结合 【解题过程】四棱台有两个底面，每个底面有四条

13、边，还有四条侧棱，共12条棱 【思路点拨】画出四棱台的直观图分析即可 2已知某个棱锥有10条棱，则这个棱锥有（ ）个表面 A5 B6 C7 D8 【知识点】棱锥性质 【数学思想】方程思想 【解题过程】由于棱锥有个表面，条棱故 【思路点拨】设未知数，列方程求解 3 如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ） AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1Bl1，AB2，BlCl1.5，BC3，A1C12，AC3 CAlBl1，AB2，B1Cl1.5，BC3，AlCl2，AC4 DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1 【知识点】棱台的性质 【解题过程】注意棱台侧棱所在直线必须交于同一个点结合相似三角