数学模型Word格式文档下载.docx

1、 年 月 日实验一 特殊函数与图形一、问题背景与实验目的著名的Riemann函数大家都很熟悉了，但是关于它的图像你是否清楚呢？除了最上面那几点，其他都很难画吧？你想不想看看下面那些“挤在一起”的点是怎样分布的呢？还有几何中的马鞍面、单叶双曲面等是怎样由直线生成的，是不是也想目睹一下呢？这些，都离不开绘图实际上绘图一直是数学中的一种重要手段，借助图形，往往可以化繁为简，使抽象的对象得到明白直观的体现比如函数的基本性质，一个图形常可以使之一目了然，非常有效它虽不能代替严格的分析与证明，但在问题的研究过程中，可以帮助研究人员节约相当一部分精力此外，它还可以使计算、证明、建模等的结果得到更明白易懂的表

2、现，有时，这比科学论证更有说服力同时，数学的教学与学习过程也离不开绘图借助直观的图形，常可以使初学者更容易接受新知识如数学分析中有不少函数，其解析式着实让人望而生畏，即使对其性质作了详尽的分析，还是感到难明就里；但如果能看到它的图形，再配合理论分析，则问题可以迎刃而解又如在几何的学习中，会遇到大量的曲线与曲面，也离不开图形的配合传统的手工作图，往往费力耗时，效果也不尽理想计算机恰恰弥补了这个不足，使你可以方便地指定各种视角、比例、明暗，从各个角度进行观察本实验通过对函数的图形表示和几个曲面（线）图形的介绍，一方面展示它们的特点，另一方面，也将就Matlab软件的作图功能作一个简单介绍大家将会看

3、到，Matlab 的作图功能非常强大二、动手做一做程序和结果一1. 平面 2.三维 二1 2.3. 4.5.6.三.1.2 墨西哥帽子 . -8:8 -4:4 -16:16 3.球面 椭球面蒙塔卡罗方法实验总结通过本次实验，我学会了如何利用函数的参数形式编译matlab语言，并将其运用matlab软件得到函数的图形，最重要的是在实验中初步掌握了matlab绘制图形的基本步骤和方法，及其初步理解。在以后的学习中可以通过matlab的功能辅助自己提高学习效率，但由于自己知识有限，其中的程序语言不够熟悉，还是需要勤加练习。 实验二特殊图形与函数FunctionSF1Ackley FunctionF2

4、 Griewank FunctionF3Michalewics FunctionF4Levy FunctionF5Rastrigin FunctionF6Rosenbrock FunctionF7Schwefel 2.26 FunctionF8Sphere Function实验三数字填图问题一、问题背景和实验目的数字填图问题是数学问题的一种趣味形式早在19世纪后半期，一些数学家就在报刊中大量使用数字填图游戏和字谜游戏等，目的是使业余爱好者也能通过简单的形式去认识、理解和琢磨深奥的数学问题，这些问题中甚至包括困惑了世间智者350多年、于1994年才刚刚被证明了的“费马大定理”100多年来，数字填

5、图问题对数学界所起的作用是不言而喻的大家都知道，数学问题一般都经过严格的逻辑证明才得以解决而逻辑证明是指从一些公理出发，经过逻辑推理来证明问题但随着20世纪40年代以来计算机的诞生和发展，计算机改变了整个世界，计算机已在各个领域发挥作用，并取得了许多重大进展于是，能否用计算机来证明数学问题便成了大家关心的话题所谓计算机证明是指充分发挥计算机计算速度快和会“推理”的特点，用计算机程序模拟解题或进行穷举检验，最后得到问题的解几乎所有的数学家对计算机证明持保留态度，因为他们相信，只有逻辑证明才是真正可靠的但“四色问题”的证明，又使他们感到困惑，因为“四色问题”的证明实际上是一个计算机证明能否用计算机

6、来证明数学问题的争论可能会持续一个相当长的时间，本实验旨在通过生活中几个常见的数字填图问题的探究，谈谈这类问题的逻辑推理解法和计算机解法二、做一做程序和结果1、1998 年 4 月香港数理教育学会主办的初中数学竞赛有这样一道试题：在下面的加法算式中，每个表示一个数字，任意两个数字都不相同，那么 A 与 B 的乘积的最大值是多少?解答：最大值是 15你能给出逻辑推理解法并用计算机加以验证吗?程序：tic;n=0;max=0;for a=0:9 for b=1: if （b=a）, continue; end for c=0: if （c=a | c=b）, continue; for d=1:

7、if （d=a | d=b | d=c）, continue; for e=0: if （e=a | e=b | e=c | e=d）, continue; for f=0: if （f=a | f=b | f=c | f=d | f=e）, continue; for g=1: if （g=a | g=b | g=c | g=d | g=e | g=f）, continue; for h=0: if （h=a | h=b | h=c | h=d | h=e | h=f | h=g）, continue; for i=0: if （i=a | i=b | i=c | i=d | i=e | i

8、=f | i=g | i=h）, continue; for j=0: if （j=a | j=b | j=c | j=d | j=e | j=f |j=g | j=h | j=i） continue; if a+b*10+c+d*100+e*10+f=g*1000+h*100+i*10+j if（i*jmax） max=i*j; n=n+1;disp（第, num2str（n）, 个解：, .num2str（a）, +, num2str（b）, num2str（c）, .,num2str（d）, num2str（e）, num2str（f）, .=,num2str（g）, num2str（h

9、）, num2str（i）, num2str（j）endend; end;t2=etime（clock,t02）;fprintf（n The elapsed time（measured by clock/etime） is: %g,t2）max 结果： Untitled1The elapsed time（measured by tic/toc） is: 128.574max = 152、满足原问题题意的不同的加法算式（竖式）共有多少个?本问题有 60 个不同竖式（解）试给出逻辑推理解法并用计算机加以验证原竞赛题是针对初中生而设计的，故问题的难度被大大降低了本练习已有一定难度不可否认，逻辑推理是解决问题的重要途径，而计算机模拟解题在其中所起的作用也是不言而喻的我们可以将练习 2 一般化，你将发现计算机模拟解题的有效性和重要性结果部分截图： Untitled23、如果在原问题中删除条件：“任意两个数字都不相同”，则满足题意的不同的加法算式（竖式）共有多少个?本问题实际上是一个有约束条件的全排列问题本问题的答案是：48195 个!个解,num2str（d）, num2str（e）, num2str（f）