数学模型Word格式文档下载.docx
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年月日
实验一特殊函数与图形
一、问题背景与实验目的
著名的Riemann函数大家都很熟悉了，但是关于它的图像你是否清楚呢？
除了最上面那几点，其他都很难画吧？
你想不想看看下面那些“挤在一起”的点是怎样分布的呢？
还有几何中的马鞍面、单叶双曲面等是怎样由直线生成的，是不是也想目睹一下呢？
这些，都离不开绘图．
实际上绘图一直是数学中的一种重要手段，借助图形，往往可以化繁为简，使抽象的对象得到明白直观的体现．比如函数的基本性质，一个图形常可以使之一目了然，非常有效．它虽不能代替严格的分析与证明，但在问题的研究过程中，可以帮助研究人员节约相当一部分精力．此外，它还可以使计算、证明、建模等的结果得到更明白易懂的表现，有时，这比科学论证更有说服力．
同时，数学的教学与学习过程也离不开绘图．借助直观的图形，常可以使初学者更容易接受新知识．如数学分析中有不少函数，其解析式着实让人望而生畏，即使对其性质作了详尽的分析，还是感到难明就里；
但如果能看到它的图形，再配合理论分析，则问题可以迎刃而解．又如在几何的学习中，会遇到大量的曲线与曲面，也离不开图形的配合．
传统的手工作图，往往费力耗时，效果也不尽理想．计算机恰恰弥补了这个不足，使你可以方便地指定各种视角、比例、明暗，从各个角度进行观察．
本实验通过对函数的图形表示和几个曲面（线）图形的介绍，一方面展示它们的特点，另一方面，也将就Matlab软件的作图功能作一个简单介绍．大家将会看到，Matlab的作图功能非常强大．
二、动手做一做程序和结果
一
1.平面2.三维
二
12.
3.4.
5.
6.
三.
1.
2墨西哥帽子
.-8:
8
-4:
4
-16:
16
3.球面椭球面
蒙塔卡罗方法
实验总结
通过本次实验，我学会了如何利用函数的参数形式编译matlab语言，并将其运用matlab软件得到函数的图形，最重要的是在实验中初步掌握了matlab绘制图形的基本步骤和方法，及其初步理解。
在以后的学习中可以通过matlab的功能辅助自己提高学习效率，但由于自己知识有限，其中的程序语言不够熟悉，还是需要勤加练习。
实验二特殊图形与函数
FunctionS
F1
AckleyFunction
F2
GriewankFunction
F3
MichalewicsFunction
F4
LevyFunction
F5
RastriginFunction
F6
RosenbrockFunction
F7
Schwefel2.26Function
F8
SphereFunction
实验三 数字填图问题
一、问题背景和实验目的
数字填图问题是数学问题的一种趣味形式．早在19世纪后半期，一些数学家就在报刊中大量使用数字填图游戏和字谜游戏等，目的是使业余爱好者也能通过简单的形式去认识、理解和琢磨深奥的数学问题，这些问题中甚至包括困惑了世间智者350多年、于1994年才刚刚被证明了的“费马大定理”．100多年来，数字填图问题对数学界所起的作用是不言而喻的．
大家都知道，数学问题一般都经过严格的逻辑证明才得以解决．而逻辑证明是指从一些公理出发，经过逻辑推理来证明问题．但随着20世纪40年代以来计算机的诞生和发展，计算机改变了整个世界，计算机已在各个领域发挥作用，并取得了许多重大进展．于是，能否用计算机来证明数学问题便成了大家关心的话题．
所谓计算机证明是指充分发挥计算机计算速度快和会“推理”的特点，用计算机程序模拟解题或进行穷举检验，最后得到问题的解．几乎所有的数学家对计算机证明持保留态度，因为他们相信，只有逻辑证明才是真正可靠的．但“四色问题”的证明，又使他们感到困惑，因为“四色问题”的证明实际上是一个计算机证明．
能否用计算机来证明数学问题的争论可能会持续一个相当长的时间，本实验旨在通过生活中几个常见的数字填图问题的探究，谈谈这类问题的逻辑推理解法和计算机解法．
二、做一做程序和结果
1、1998年4月香港数理教育学会主办的初中数学竞赛有这样一道试题：
在下面的加法算式中，每个□表示一个数字，任意两个数字都不相同，那么A与B的乘积的最大值是多少?
解答：
最大值是15．你能给出逻辑推理解法并用计算机加以验证吗?
程序：
tic;
n=0;
max=0;
fora=0:
9
forb=1:
if（b==a）,continue;
end
forc=0:
if（c==a|c==b）,continue;
ford=1:
if（d==a|d==b|d==c）,continue;
fore=0:
if（e==a|e==b|e==c|e==d）,continue;
forf=0:
if（f==a|f==b|f==c|f==d|f==e）,continue;
forg=1:
if（g==a|g==b|g==c|g==d|g==e|g==f）,continue;
forh=0:
if（h==a|h==b|h==c|h==d|h==e|h==f|h==g）,continue;
fori=0:
if（i==a|i==b|i==c|i==d|i==e|i==f|i==g|i==h）,continue;
forj=0:
if（j==a|j==b|j==c|j==d|j==e|j==f|j==g|j==h|j==i）
continue;
ifa+b*10+c+d*100+e*10+f==g*1000+h*100+i*10+j
if（i*j>
max）
max=i*j;
n=n+1;
disp（['
第'
num2str（n）,'
个解：
'
...
num2str（a）,'
+'
num2str（b）,num2str（c）,...
num2str（d）,num2str（e）,num2str（f）,...
='
num2str（g）,num2str（h）,num2str（i）,num2str（j）]）
end
end;
end;
t2=etime（clock,t02）;
fprintf（'
\nTheelapsedtime（measuredbyclock/etime）is:
%g'
t2）
max
结果：
>
Untitled1
Theelapsedtime（measuredbytic/toc）is:
128.574
max=
15
2、满足原问题题意的不同的加法算式（竖式）共有多少个?
本问题有60个不同竖式（解）．试给出逻辑推理解法并用计算机加以验证．
原竞赛题是针对初中生而设计的，故问题的难度被大大降低了．本练习已有一定难度．不可否认，逻辑推理是解决问题的重要途径，而计算机模拟解题在其中所起的作用也是不言而喻的．我们可以将练习2一般化，你将发现计算机模拟解题的有效性和重要性．
结果部分截图：
>
Untitled2
3、如果在原问题中删除条件：
“任意两个数字都不相同”，则满足题意的不同的加法算式（竖式）共有多少个?
本问题实际上是一个有约束条件的全排列问题．本问题的答案是：
48195个!
个解'
num2str（d）,num2str（e）,num2str（f）
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