2017年四川中考突破复习题型专项(十二)二次函数与几何图形.doc

1、专项(十二)二次函数与几何图形的综合题类型1探究图形面积的数量关系及最值问题1(2016安徽)如图，二次函数yax2bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值解：(1)将A(2，4)与B(6，0)代入yax2bx.得解得(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD，过点C作CEAD，CFx轴，垂足分别为点E，F.SOADODAD244，SACDADCE4(x2)2x4，SBCDBDCF4(x23x)x26x，则SSOADS

2、ACDSBCD4(2x4)(x26x)x28x.S关于x的函数解析式为Sx28x(2x6)S(x4)216.当x4时，四边形OACB的面积S取最大值，最大值为16.2(2016雅安中学一诊)如图，已知抛物线yax2xc与x轴相交于A，B两点，并与直线yx2交于B，C两点，其中点C是直线yx2与y轴的交点，连接AC.(1)求抛物线解析式；(2)求证：ABC为直角三角形；(3)在抛物线CB段上存在点P使得以A，C，P，B为顶点的四边形面积最大，请求出点P的坐标以及此时以A，C，P，B为顶点的四边形面积解：(1)直线yx2交x轴，y轴于B，C两点，B(4，0)，C(0，2)yax2xc经过点B，C，

3、解得yx2x2.(2)令x2x20，解得x11，x24.OA1，OB4.AB5.AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，AB225.AC2BC2AB2.ABC为直角三角形(3)连接CD，BD，过点P作PEAB，垂足为点E，直线EP交线段BC于点D.设直线BC的解析式为ykxb.将B(4，0)，C(0，2)代入，得解得直线BC的解析式为yx2.设点D(a，a2)，则点P(a，a2a2)PDPEDEa2a2(a2)a22a，当a2时，PD有最大值，PD的最大值为2.S四边形ACPBSACBSCBPABOCOBDP524DP52PD.当PD最大时，四边形ACPB的面积最大当点P的坐标为(2，3

4、)时，四边形ACPB的面积的最大值为5229.3(2015攀枝花)如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB.(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD的面积最大？若存在，求出点D坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)把A，B两点坐标代入抛物线解析式，得解得抛物线解析式为yx22x3.(2)设D(t，t22t3)

5、，过点D作DHx轴于点H，连接DC，DB.令x0，则y3，C(0，3)SBCDS梯形DCOHSBDHSBOC(t22t33)t(3t)(t22t3)33t2t.0，当t时，即点D坐标为(，)时，SBCD有最大值，且最大面积为.(3)存在P(1，4)，过点P且与BC平行的直线与抛物线的交点即为所求Q点之一，直线BC解析式为为yx3，过点P且与BC平行的直线为yx5.由解得Q1(2，3)直线PM的解析式为x1，直线BC的解析式yx3，M(1，2)设PM与x轴交于点E，PMEM2，过点E且与BC平行的直线为yx1.从而过点E且与BC平行的直线与抛物线的交点也为所求Q点之一联立解得Q2(，)，Q3(，

6、)满足条件的Q点坐标为(2，3)，(，)或(，)类型2探究线段的数量关系及最值问题4(2016成都青羊区二诊改编)已知抛物线yx2(1)x2(a0)与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧(1)若抛物线过点D(2，2)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点E，使AECE最小，求出点E的坐标解：(1)抛物线过点D(2，2)，4(1)222，解得a4.(2)点A，B是抛物线与x轴的交点，点B是点A关于抛物线对称轴的对称点连接BC交对称轴于点E，则点E即为使AECE最小的点a4，抛物线解析式为yx2x2.令y0，则x2x20，解得x12，x24.令x0，则

7、y2.A(2，0)，B(4，0)，C(0，2)，对称轴为直线x1.直线BC解析式为yx2.当x1时，y，E(1，)5(2015南充)已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A(m2，0)和B(2m1，0)(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x1.(1)求抛物线解析式；(2)直线ykx2(k0)与抛物线相交于两点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1x2)，当|x1x2|最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标；(3)首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L.若线段OB在x轴上移动，求L最小时点O，B移动后的坐标及L的最小值解：(1)由题意，得1，b2.抛物线yx2

8、bxc与x轴交于点A(m2，0)和B(2m1，0)，x2bxc0的解为m2和2m1.(m2)(2m1)b，(m2)(2m1)c.m1，c3.抛物线解析式为yx22x3.(2)联立得x2(k2)x10.x1x2(k2)，x1x21，(x1x2)2(x1x2)24x1x2(k2)24.当k2时，(x1x2)2的最小值为4，即|x1x2|的最小值为2.解得x11，x21，则y10，y24.当|x1x2|最小时，抛物线与直线的交点为M(1，0)，N(1，4)(3)由(1)得O(0，0)，B(3，0)，P(1，4)，C(0，3)LOBBPPCCO，又线段OB平移过程中，OB，PC的长度不变，要使L最小，

9、只需BPCO最短如图，平移线段OC到BC，四边形OBCC是矩形C(3，3)作点P关于x轴(或OB)的对称点P(1，4)，连接CP与x轴交于点B.设CP解析式为yaxn.解得yx.当y0时，x，B(，0)又3，故点B向左平移个单位，平移到B.同时，点O向左平移个单位，平移到O(，0)，即线段OB向左平移个单位时，周长L最短此时，线段BP，CO之和最短为PC，OBOB3，CP.当线段OB向左平移个单位，即点O平移到O(，0)，点B平移到B(，0)时，周长L最短为3.类型3探究特殊三角形的存在性问题6如图，已知抛物线E1：yx2经过点A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2，2)，点A，B

10、关于y轴的对称点分别为点A，B.(1)求m的值；(2)求抛物线E2的函数解析式；(3)在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q，B，B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线E1经过点A(1，m)，m121.(2)抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数解析式为yax2(a0)，又点B(2，2)在抛物线E2上，2a22.解得a.抛物线E2的函数解析式为yx2.(3)假设在抛物线E1上存在点Q，使得以点Q，B，B为顶点的三角形为直角三角形当点B为直角顶点时，过点B作Q1BBB交抛物线E1于点Q1，则点Q1与B的横坐标相等且为2.将x2代入

11、yx2，得y4.点Q1(2，4)；当点Q2为直角顶点时，则有Q2B2Q2B2BB2，过点Q2作Q2GBB于点G.设点Q2的坐标为(t，t2)(t0)，则有(t2)2(t22)2(2t)2(t22)242，整理得t43t20.t0，t230，解得t1，t2(舍去)点Q2(，3)综上所述，存在符合条件的点Q坐标为(2，4)与(，3)7(2016雅安中学二诊)如图，已知抛物线与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，其中x1，x2为方程x22x80的两个根(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ，设Q(x，0)，C

12、QE的面积为y，求y关于x的函数关系式及CQE的面积的最大值；(3)点M的坐标为(2，0)，问：在直线AC上，是否存在点F，使得OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)解方程x22x80，得x14，x22.A(4，0)，B(2，0)设抛物线解析式为ya(x4)(x2)将C(0，4)代入，解得a.抛物线解析式为yx2x4.(2)由Q(x，0)，可得BQx2，AQ4x，过点E作EHAB于点H.EHCO.又QEAC，.，即EH(x2)SCQESCBQSEBQ(x2)4(x2)(x2)，y关于x的函数关系式为yx2x(x1)23(2x4)CQE的面积的最大值为3.(

13、3)存在点F使得OMF是等腰三角形设AC的解析式为ykxb.直线AC过点A(4，0)和C(0，4)，解得直线AC的解析式为yx4.点F在AC上，设F(x，x4)，OF，MF，OM2.若OMF是等腰三角形，则可能有三种情况：如图1，当OFFM时，F的横坐标应为1，F(1，3)；当OMOF2时，2，化简得x24x60.80这种情况不存在；如图2，当OMMF时，4，化简得x26x80，解得x12，x24(舍去)F(2，2)综上所述，当OMF是等腰三角形时，F(1，3)或(2，2)8(2016凉山模拟)如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点E是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB1.(1)求经过点O，A，E三点的抛物线解析式；(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时OAP的面积为2