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1、15吨6503800货物323吨5803500货物412吨3902850模型建立：决策变量：用Xij表示第i种货物装入第j个货仓的重量（吨），货仓j=1，2，3分别表示前仓，中仓，后仓。决策目标是最大化总利润，即Max=3100*（X11+X12+X13）+3800*（X21+X22+23）+3500*（X31+X32+X33）+2850*（X41+X42+X43）约束条件包括以下3个方面：（1） 四种货物的总重量约束，即X11+X12+X13=18X21+X22+X23=15X31+X32+X33=23X41+X42+X43=12（2）三个货仓的重量约束，即X11+X21+X31+X41=1

2、00X12+X22+X32+X42=160X13+X23+X33+X43=80（3）三个货仓的体积约束，即480*X11+650*X21+580*X31+390*X41=6800480*X12+650*X22+580*X32+390*X42=8700480*X13+650*X23+580*X33+390*X43=5300（4）三个货仓装入重量的平衡约束，即 （x11+x21+x31+x41）/10=（x12+x22+x32+x42）/16;（x12+x22+x32+x42）/16=（x13+x23+x33+x43）/8;建立数学模型为:Max=3100*（x11+x12+x13）+3800*（

3、x21+x22+x23）+3500*（x31+x32+x33）+2850*（x41+x42+x43）;x11+x12+x13=18;x21+x22+x23=15;x31+x32+x33=23;x41+x42+x43=12;x11+x21+x31+x41=100;x12+x22+x32+x42=160;x13+x23+x33+x43=80;480*x11+650*x21+580*x31+390*x41=6800;480*x12+650*x22+580*x32+390*x42=8700;480*x13+650*x23+580*x33+390*x43三个家具商店购买办公桌：A需要30张，B需要50张

4、，C需要45张。这些办公桌由两个工厂供应：工厂1生产70张，工厂2生产80张。下表给出了工厂和商店的距离（单位公里） ，假设每张每公里运费0.5元。寻求一个运送方案使运费最少？工厂 家具店ABC1105302720题目分析如下：A 1 C商店工厂 A B705045用Xij表示第j个家具商店向第i个工厂买办办公桌的数量，家具商店 j=1，2，3分别表示A、B、C家具商店。Min=0.5*（10*x11+5*x12+30*x13+7*x12+20*x22+5*x23）;=70;x11+x21=30; x12+x22=50;x13+x23=45;GIN（x11）;GIN（x12）;GIN（x13）

5、;GIN（x21）;GIN（x22）;GIN（x23）;将以上模型输入LINGO求解，可以得到 412.5000 Objective bound: Extended solver steps: 0 X11 0.000000 5.000000 X12 50.00000 6.000000 X13 0.000000 15.00000 X22 0.000000 10.00000 X23 45.00000 2.500000 X21 30.00000 0.000000 1 412.5000 -1.000000 2 20.00000 0.000000 3 5.000000 0.000000 4 0.0000

6、00 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000由建模求解得：当A家具商店向2工厂买办公桌30个；B家具商店向1工厂买办公桌30个；C家具商店向2工厂买办公桌45个时可以使运送方案使运费最少，最小费用为412.5元。三某储蓄所每天营业时间为上午9：00到下午17：00，根据经验，每天不同时间段所需的服务员数量如下：时间段9101011111212131314141515161617服务员数量4368储蓄所可以雇佣全事时和半时两类服务。全时服务人员每天报酬100元，从上午9：00工作，但中午12：00到下午14:00之间必须安排一小时的午餐时

7、间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务人员，每个半时服务人员必须连续工作4小时，报酬40元。问 1）该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？ 2）该储蓄所如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？ 3）如果雇用半时服务员并且不限制服务员数量，每天可减少多少费用？解：设聘用全时工x人，x1为第一批全时工的吃饭人数，x2为第一批全时工的吃饭人数；聘用半时工9:00-13:00的为k1人，10:00-14:00的为k2人,11:00-15:00的为k3人,12:00-16:00的为k2人,13:00-17:00的为k5人,临时工总人数为y人。1）建立数学模型如下： Min=100*x+40*

8、y; x+k1=4; x+k1+k2=3; x+k1+k2+k3 x1+k1+k2+k3+k4=6; x2+k2+k3+k4+k5=5; x+k3+k4+k5 x+k4+k5=8; x+k5 y=k1+k2+k3+k4+k5; y x=x1+x2; GIN（Y）; GIN（x1）; GIN（x2）; GIN（K1）; GIN（K2）; GIN（K3）; GIN（K4）; GIN（K5）; GIN（K6）; Global optimal solution found. 820.0000 40 X 7.000000 0.000000 Y 3.000000 40.00000 K1 0.000000

9、0.000000 K2 2.000000 0.000000 K3 0.000000 0.000000 X1 4.000000 100.0000 K4 0.000000 0.000000 X2 3.000000 100.0000 K5 1.000000 0.000000 K6 0.000000 0.000000 1 820.0000 -1.000000 2 3.000000 0.000000 3 6.000000 0.000000 4 5.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 3.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000