数模作业Word格式文档下载.docx
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15吨
650
3800
货物3
23吨
580
3500
货物4
12吨
390
2850
模型建立：
决策变量：
用Xij表示第i种货物装入第j个货仓的重量（吨），货仓j=1，2，3分别表示前仓，中仓，后仓。
决策目标是最大化总利润，即
Max=3100*（X11+X12+X13）+3800*（X21+X22+23）+3500*（X31+X32+X33）+2850*（X41+X42+X43）
约束条件包括以下3个方面：
（1）四种货物的总重量约束，即
X11+X12+X13<
=18
X21+X22+X23<
=15
X31+X32+X33<
=23
X41+X42+X43<
=12
（2）三个货仓的重量约束，即
X11+X21+X31+X41<
=100
X12+X22+X32+X42<
=160
X13+X23+X33+X43<
=80
（3）三个货仓的体积约束，即
480*X11+650*X21+580*X31+390*X41<
=6800
480*X12+650*X22+580*X32+390*X42<
=8700
480*X13+650*X23+580*X33+390*X43<
=5300
（4）三个货仓装入重量的平衡约束，即
（x11+x21+x31+x41）/10=（x12+x22+x32+x42）/16;
（x12+x22+x32+x42）/16=（x13+x23+x33+x43）/8;
建立数学模型为
:
Max=3100*（x11+x12+x13）+3800*（x21+x22+x23）+3500*（x31+x32+x33）+2850*（x41+x42+x43）;
x11+x12+x13<
=18;
x21+x22+x23<
=15;
x31+x32+x33<
=23;
x41+x42+x43<
=12;
x11+x21+x31+x41<
=100;
x12+x22+x32+x42<
=160;
x13+x23+x33+x43<
=80;
480*x11+650*x21+580*x31+390*x41<
=6800;
480*x12+650*x22+580*x32+390*x42<
=8700;
480*x13+650*x23+580*x33+390*x43<
=5300;
（x11+x21+x31+x41）/10=（x12+x22+x32+x42）/16;
模型求解
将以上模型输入LINGO求解，可以得到：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
135137.9
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
8
VariableValueReducedCost
X115.1764710.000000
X129.1913460.000000
X133.6321840.000000
X210.000000122.4138
X220.000000122.4138
X230.000000122.4138
X317.4401620.000000
X320.0000000.000000
X335.4563890.000000
X410.0000000.000000
X4210.995270.000000
X431.0047330.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1135137.91.000000
20.000000203.4483
315.000000.000000
410.103450.000000
50.000000496.5517
687.383370.000000
7139.81340.000000
869.906690.000000
90.0000006.034483
100.0000006.034483
110.0000006.034483
120.0000000.000000
130.0000000.000000
结果为货物1装入前仓5.176471吨，装入中仓9.191346吨，装入后仓3.632184吨；
货物3装入前仓7.440162吨，装入后仓5.456389吨，货物4装入中仓10.99527吨，装入后仓1.004733吨；
最大利润为135137.9元。
二>
三个家具商店购买办公桌：
A需要30张，B需要50张，C需要45张。
这些办公桌由两个工厂供应：
工厂1生产70张，工厂2生产80张。
下表给出了工厂和商店的距离（单位公里），假设每张每公里运费0.5元。
寻求一个运送方案使运费最少？
工厂
家具店
A
B
C
1
10
5
30
2
7
20
题目分析如下：
A
1
C
商店
工厂
A
B
70
50
45
用Xij表示第j个家具商店向第i个工厂买办办公桌的数量，家具商店j=1，2，3分别表示A、B、C家具商店。
Min=0.5*（10*x11+5*x12+30*x13+7*x12+20*x22+5*x23）;
=70;
x11+x21=30;
x12+x22=50;
x13+x23=45;
@GIN（x11）;
@GIN（x12）;
@GIN（x13）;
@GIN（x21）;
@GIN（x22）;
@GIN（x23）;
将以上模型输入LINGO求解，可以得到
412.5000
Objectivebound:
Extendedsolversteps:
0
X110.0000005.000000
X1250.000006.000000
X130.00000015.00000
X220.00000010.00000
X2345.000002.500000
X2130.000000.000000
1412.5000-1.000000
220.000000.000000
35.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
由建模求解得：
当A家具商店向2工厂买办公桌30个；
B家具商店向1工厂买办公桌30个；
C家具商店向2工厂买办公桌45个时可以使运送方案使运费最少，最小费用为412.5元。
三>
某储蓄所每天营业时间为上午9：
00到下午17：
00，根据经验，每天不同时间段所需的服务员数量如下：
时间段
9—10
10—11
11—12
12—13
13—14
14—15
15—16
16—17
服务员数量
4
3
6
8
储蓄所可以雇佣全事时和半时两类服务。
全时服务人员每天报酬100元，从上午9：
00工作，但中午12：
00到下午14:
00之间必须安排一小时的午餐时间。
储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务人员，每个半时服务人员必须连续工作4小时，报酬40元。
问
1）该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？
2）该储蓄所如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？
3）如果雇用半时服务员并且不限制服务员数量，每天可减少多少费用？
解：
设聘用全时工x人，x1为第一批全时工的吃饭人数，x2为第一批全时工的吃饭人数；
聘用半时工9:
00-13:
00的为k1人，10:
00-14:
00的为k2人,11:
00-15:
00的为k3人,12:
00-16:
00的为k2人,13:
00-17:
00的为k5人,临时工总人数为y人。
1）建立数学模型如下：
Min=100*x+40*y;
x+k1>
=4;
x+k1+k2>
=3;
x+k1+k2+k3>
x1+k1+k2+k3+k4>
=6;
x2+k2+k3+k4+k5>
=5;
x+k3+k4+k5>
x+k4+k5>
=8;
x+k5>
y=k1+k2+k3+k4+k5;
y<
x=x1+x2;
@GIN（Y）;
@GIN（x1）;
@GIN（x2）;
@GIN（K1）;
@GIN（K2）;
@GIN（K3）;
@GIN（K4）;
@GIN（K5）;
@GIN（K6）;
Globaloptimalsolutionfound.
820.0000
40
X7.0000000.000000
Y3.00000040.00000
K10.0000000.000000
K22.0000000.000000
K30.0000000.000000
X14.000000100.0000
K40.0000000.000000
X23.000000100.0000
K51.0000000.000000
K60.0000000.000000
1820.0000-1.000000
23.0000000.000000
36.0000000.000000
45.0000000.000000
61.0000000.000000
73.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
100.0000000.000000
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